O documento discute estratégias para ensinar conceitos matemáticos como adição, subtração, multiplicação e divisão para alunos do ensino fundamental. Inclui exemplos de jogos e atividades para trabalhar esses conceitos de forma lúdica e progressiva. Também fornece referências sobre os campos conceituais aditivo e multiplicativo.

1. Orientadora Aline Manzini
PNAIC – Bertioga
Outubro/2014

2. LEITURA DE DELEITE

3. DESAFIO MATEMÁTICO
Peixes no aquário

4. Retomando...
Quais conceitos foram trabalhados nos
jogos da semana passada???
Cada grupo de professores exporá aos
demais um dos jogos, apontando o objetivo
pedagógico, regras e possíveis adaptações.

5. REFLETINDO
• Os jogos não eram iguais. Cada um apresentou um
conceito. Pensando que a apresentação do Sistema
de Numeração Decimal precisa ser gradual, em qual
ordem você apresentaria estes jogos aos seus
alunos?

6. Matemática é
D+! - Somar ou
Multiplicar?
VIDEO
https://www.youtube.com/watch?v=hZ8g5Y7kzpQ

7. CAFÉ PEDAGÓGICO

8. CLASSES DO
CAMPO
MULTIPLICATIVO
8

9. PROPORCIONALIDADE
Comparação entre razões e divisão por distribuição
A correspondência “um para muitos”, “dois para o dobro de
muitos” e assim por diante, é a base do conceito de
proporção.
Com a proporcionalidade, a criança percebe a
regularidade entre elementos de uma tabela - se um
pacote tem 5 figurinhas, 2 pacotes têm 10, 3 pacotes
têm 15 etc.
Vejamos um exemplo:
• Em uma caixa de lápis de cor há
12 lápis. Quantos lápis há em 3
caixas iguais a esta?
9
Fator 1 Fator 2 Total
12 3 ?

10. 10
A partir dessa situação é possível formular
outras duas, mudando-se a pergunta. As novas
situações geram cálculos diferentes.
• Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis.
Quantos caixas preciso para ter 46 lápis?
Fator 1 Fator 2 Total
12 ? 36
• Se com 3 caixas iguais de lápis de cor tenho
36 lápis, quantos lápis há em cada caixa?
Fator 1 Fator 2 Total
? 3 36

11. PROPORCIONALIDADE
Comparação entre razões e divisão por distribuição
Regularidade entre elementos
11
Fator 1
Fator 2
Total
A incógnita pode estar...
?
?
?

12. Situações multiplicativas
Aumentando o número de
caixas numa relação fixa + 1,
temos um aumento na
quantidade de lápis numa
relação também fixa: + 12.
Este esquema mostra o
raciocínio relativo ao campo
conceitual multiplicativo,
evidenciando a
proporcionalidade.
12
Embora o problema seja relacionado ao campo multiplicativo, a resolução foi
essencialmente relacionada ao campo aditivo.

13. 13

14. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR
Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou
vice-versa.
A organização retangular - também conhecida como análise
dimensional ou produto de medidas - pode ter mais questões de
seu potencial de complexidade tratadas nas séries iniciais.
Algumas propostas envolvem o desafio de descobrir a área de uma
superfície, quantas peças cabem em um tabuleiro, o número de
casas ou de uma casa específica em jogos com tabelas numéricas.
Dona Centopeia organizou seus
sapatos em 7 fileiras com 5 caixas
empilhadas. Quantas caixas de
sapatos dona Centopeia organizou?
14
Medida conhecida Outra medida
conhecida
Produto
7 5 ?

15. A partir dessa situação é possível formular outras
duas, mudando-se a pergunta. As novas
situações geram cálculos diferentes.
• Dona Centopeia organizou seus 35 sapatos em 7
fileiras. Quantas caixas de sapatos dona
Centopeia colocou em cada fileira?
15
Medida conhecida Outra medida
conhecida
Produto
7 ? 35
• Dona Centopeia quer organizar seus 35 sapatos
em fileiras com a mesma quantidade caixas
empilhadas. Como ficarão organizadas suas
caixas de sapatos?
Medida conhecida Outra medida
conhecida
Produto
7 ? 35

16. ORGANIZAÇÃO RETANGULAR
16
A incógnita pode estar...
Produto
? ?
Medida
conhecida
Outra
medida
conhecida
?

17. RACIOCINIO COMBINATÓRIO
Envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar
elementos de diferentes conjuntos.
Os desafios que desenvolvem combinação são adaptados para ficar ao
alcance do entendimento dos alunos menores. No início, a garotada
geralmente faz representações usando desenhos ou identificando, com
outras notações, elemento por elemento no papel e, somente depois, faz
a contagem.
Dona Centopeia tem dois chapéus, um
branco (B) e outro preto (P) e três
bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma
cinza (C). De quantas maneiras
diferentes Dona Centopeia pode
escolher seus acessórios para ir passear?
17
Conjunto conhecido Outro conjunto
conhecido
Número de
possibilidades
2 3 ?

18. A partir dessa situação é possível formular outras duas,
mudando-se a pergunta. As novas situações geram
cálculos diferentes.
• Dona Centopeia tem alguns chapéus e três bolsas, uma
18
rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). Sabendo que ela
conseguir formar seis maneiras diferentes, quantos
chapéus ela possui?
Conjunto conhecido Outro conjunto
conhecido
Número de
possibilidades
? 3 6
• Dona Centopeia combinou seus chapéus e bolsas de
6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem dois
chapéus, qual a quantidade de bolsas que ela
possui?
Conjunto conhecido Outro conjunto
conhecido
Número de
possibilidades
2 ? 6

19. 19
RACIOCINIO COMBINATÓRIO
Estratégias de resolução

21. RACIOCINIO COMBINATÓRIO
21
Conjunto
conhecido
A incógnita pode estar...
Total de
Possibilidades
?
?
?
Outro
conjunto
conhecido

22. ESTRATÉGIA PARA O
TRABALHO COM
MULTIPLICAÇÃO/ DIVISÃO
22

23. 23

24. PINTURA POR SALTOS
Distribua para cada dupla um quadro numérico do
0 ao 100. Cada dupla deverá pintar o quadro de
uma maneira: 2 em 2, 3 em 3, 4 em 4.... Socialize
as pinturas e oriente-os a analisar regularidades.

26. TABUA DE PITÁGORAS
Construção de Fatos Básicos da Multiplicação por
meio da elaboração coletiva e gradativa da “Tabua de
Pitágoras”
26

27. 27
Zeros e unidades
elemento neutro da multiplicação

31. Jogo gato malhado pág. 55 - caderno 4
• Copiar o gato
31

32. Dobros e metades
32
Dobros e metades são fáceis de memorizar e podem ser
um recurso bastante interessante para o cálculo mental. O
reagrupamento em torno de um dobro pela
decomposição de uma das parcelas e o apoio da
propriedade associativa da adição permitem relacionar os
números de modo a facilitar o cálculo.
Você sabia...que multiplicar por
5 é o mesmo que multiplicar por
10 e em seguida dividir por 2?

33. Dados de dobro mais 1
Os estudantes lançam um único
dado. Sua tarefa é dizer a soma do
número mostrado mais o número
seguinte. Isto é, para 7, os
estudantes devem dizer, “Sete mais
oito é quinze”
Calculadora de dobrar
Use a calculadora e digite a “máquina de
duplicar” 2 x =. Deixe uma criança dizer,
por exemplo, “sete mais sete”. A criança
com a calculadora deve teclar 7, tentar
dizer o dobro (14) e então teclar = para
ver o dobro correto na tela.
33
Dobros
Quase-dobros

36. Apresente aos demais colegas, os jogos
criados por vocês que contemplem:
• Adição/subtração
• Multiplicação/divisão

37. REFERENCIAS:
Campo conceitual aditivo. Disponível em:
http://pt.slideshare.net/anaile10_amaral/campo-conceitual110615141336phpapp02-1
ELEMENTOS CONCEITUAIS E METODOLÓGICOS PARA DEFINIÇÃO DOS DIREITOS DE
APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO (1º, 2º E 3º
ANOS) DO ENSINO FUNDAMENTAL Disponível em:
portal.mec.gov.br/index.php?option=com_docman&task
MEC – Ministério da Educação. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa –
Caderno 4: Operações na resolução de problemas. Brasília: 2013
RAFFA, Ivete. Matemática. Primeiros passos. Editora Giracor