O documento discute transformações geométricas no 9o ano, incluindo isometrias (translação, simetria axial e rotação) que não alteram o tamanho da figura, e semelhança que pode alterar o tamanho através de homotetia. Exemplos e ferramentas como o GSP são fornecidos.

1. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Translação; Simetria axial; Rotação. Semelhança Vídeo

2. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Resposta: Porque são transformações geométricas que não alteram o tamanho da figura. As transformações geométricas podem alterar a posição ou o tamanho de uma figura geométrica de uma dada forma. A translação, a simetria e a rotação designam-se por Isometrias. Porquê?

3. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Translação Numa translação, cada ponto de uma figura move-se na mesma direcção, no mesmo sentido e com a mesma distância. A uma translação está associado um vector. A’ C’ B’ u A C B

4. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Simetria axial Numa simetria relativamente a um eixo, uma figura transforma-se na sua própria imagem relativamente a um espelho. Se A é um ponto do objecto que se transforma em A’, então AA’ é perpendicular ao eixo de simetria e a distância de A ao eixo é igual à distância de A’ ao eixo. Objecto Imagem Eixo de simetria Linho do espelho

5. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Simetria axial Exemplo em contexto real

6. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Simetria axial Como usar o GSP para obter um triângulo semelhante a um triângulo [ABC] dado? GSP A B C B’ C’ A’

7. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Rotação Numa rotação, uma figura toma uma nova posição rodando à volta de um ponto fixo chamado centro da rotação . O centro e o ângulo de rotação, são sempre elementos conhecidos numa rotação. O ângulo pode ser positivo (+55º) ou negativo (-55º). O -55º +55º

8. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Rotação Exemplo em contexto real + 90º - 90º

9. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias: Rotação Exemplo em contexto real GSP

10. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Translação v

11. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Simetria Axial e

12. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Rotação O A B B’ A’

13. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Translação Simetria Axial Rotação O A B B’ v e A’

14. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias Translação Simetria Axial Rotação t u O 90º

15. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias - Figuras de Escher Vídeo

16. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias - Figuras de Escher Construção da região fundamental

17. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Isometrias - Figuras de Escher … Pavimentação com rotação Clicar

18. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Esta é uma transformação geométrica que pode alterar o tamanho da figura. Duas figuras dizem-se semelhantes se existir uma semelhança que transforme uma na outra. Dizemos então que têm a mesma forma. Dois triângulos são semelhantes se e só se tiverem, de um para o outro, os ângulos iguais e as lados proporcionais. Dois polígonos são semelhantes se os seus ângulos são iguais, de um para o outro, e os lados correspondentes são proporcionais.

19. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Exemplos: Processo da homotetia de centro O e razão 2: B A C C’ B’ A’ O

20. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Exemplo: Ampliação

21. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Semelhanças Exemplo: Redução

22. Transformações Geométricas 9º ano de escolaridade Alguns endereços da Web para pesquisa: www.figurethis.org/challenges/c05/challenge.htm www.atractor.pt/simetria/matematica/docs/index.html www.apm.pt/mt/jogos/isometric/ www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm12/rotacoes.html www.terravista.pt/Ancora/2461/matematica/semelhancas/sem1.html www.penta.ufrgs.br/edu/telelab/mundo_mat/malice2/sistems2.htm