O documento aborda a classificação de polígonos e sólidos geométricos, detalhando suas características e tipos, como prismas e pirâmides. Ele explica as relações entre arestas, faces e vértices, incluindo a relação de Euler para poliedros convexos. Além disso, o texto menciona cilindros, cones e esferas, além de discutir a criação de planificações de sólidos geométricos.

1. Plano
é uma superfície infinita

3. Polígonos Regulares

4. Polígonos Irregulares

5. Classificação de Polígonos Nº de lados Nome do Polígono
14 Tetradecágono
15 Pentadecágono
16 Hexadecágono
17 Heptadecágono
18 Octodecágono
19 Eneadecágono
20 Icoságono
30 Triacontágono
40 Tetracontágono
50 Pentacontágono
60 Hexacontágono
70 Heptacontágono
80 Octacontágono
90 Eneacontágono
Nº de lados Nome do Polígono
3 Triângulo
4 Quadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Undecágono
12 Dodecágono
13 Tridecágono
100 Hectágono

6. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
Em casa, na sala de aula e na rua existem construções, objectos e elementos
da natureza que nos lembram modelos matemáticos designados por sólidos
geométricos.

7. Construções com formas geométricos

8. Sólidos formados apenas
por superfícies planas
Sólidos geométricos formados por
superfícies planas e curvas ou
apenas superfícies curvas

10. Num sólido geométrico Poliedro podemos
identificar:
Faces: São formadas por planos
Arestas: São os segmentos de reta provenientes do
encontro entre duas faces
Vértices: São os pontos de encontro das arestas

12. Um poliedro diz-se convexo quando qualquer segmento de
recta que une dois pontos do poliedro está nele contido.
No caso contrário, o poliedro diz-se côncavo.

13. Poliedros
Prismas
Observemos o prisma da figura ao lado
Um prisma é um poliedro com duas
faces geometricamente iguais (bases do
prisma) situadas, respetivamente, em
dois planos paralelos, de modo que as
restantes faces (faces laterais) sejam
paralelogramos.

14. Prismas rectos
Um prisma com duas faces geometricamente iguais situadas em
dois planos paralelos e as restantes faces rectangulares diz-se
um prisma recto. No caso contrário, diz-se um prisma oblíquo.
A altura do prisma recto é o comprimento da aresta lateral.

15. Prismas regulares
Os prismas retos cujas bases são polígonos
regulares designam-se por prismas regulares.

16. Classificação de prismas
Os prismas podem ser classificados de acordo com o polígono que forma as
bases, pelo que teremos prismas triangulares, quadrangulares, pentagonais,
hexagonais, etc.

17. O paralelepípedo e o cubo são casos particulares dos prismas.
Um cubo é um prisma em que todas as faces são quadrados.
Um paralelepípedo é um prisma em que todas as faces são paralelogramos.
Os paralelepípedos rectângulos têm as seis faces rectangulares.

18. Relação entre o número de arestas e de vértices de um prisma e a respetiva
base
Observemos o prisma octogonal da figura ao lado.
O número de arestas da base deste prisma é .
O número de arestas de cada uma das bases é
igual ao número de arestas laterais.
Logo, o número de arestas do prisma
octogonal é

19. Relação entre o número de arestas e de vértices de um prisma e a respetiva
base
Observemos o prisma octogonal da figura ao lado.
O número de vértices da base deste prisma é .
Logo, como tem duas bases, o número de
vértices do prisma octogonal é

20. Nos prismas:
• o número de arestas é o triplo do número de arestas
da base;
• o número de vértices é o dobro do número de vértices
da base.

21. Pirâmides
Observa a pirâmide da figura
Uma pirâmide é um poliedro determinado
por um polígono (base da pirâmide), que
constitui uma das suas faces, e por um
ponto (vértice da pirâmide), exterior ao
plano que contém a base, de tal modo que
as restantes faces (faces laterais da
pirâmide) são os triângulos determinados
pelo vértice da pirâmide e pelos lados da
base.

22. Pirâmides regulares
Uma pirâmide cuja base é um polígono regular
e cujas arestas laterias são iguais designa-se
por pirâmide regular.

23. Classificação de pirâmides
As pirâmides também são identificadas de acordo com o polígono que
forma a sua base. Assim, podemos ter pirâmides triangulares,
quadrangulares, pentagonais, hexagonais, entre outras.

24. Relação entre o número de arestas e de vértices de uma pirâmide e a
respetiva base
Observemos a pirâmide hexagonal da figura.
O número de arestas da base desta pirâmide é
6.
O número de arestas da base é igual ao número
de arestas laterais.
Logo, o número de arestas da pirâmide
hexagonal é

25. Relação entre o número de arestas e de vértices de uma pirâmide e a
respetiva base
Observemos a pirâmide hexagonal da figura.
O número de vértices da base desta pirâmide é
6.
Como a pirâmide tem mais um vértice, o
número total de vértices da pirâmide hexagonal
é

26. Nas pirâmides:
• o número de arestas é o dobro do número de arestas da
base;
• o número de vértices é igual ao número de vértices da
base adicionado de uma unidade.

27. Exemplo:
Quantas faces, vértices e arestas tem uma
pirâmide cuja base é o polígono ao lado?
Resolução:
O polígono da base da pirâmide tem lados, logo, a base da
pirâmide tem arestas.
O número total de arestas da pirâmide é igual a
O número de vértices é igual a
A pirâmide tem 8 faces (a base e 7 faces laterais).
R: A pirâmide tem faces, vértices e arestas.

28. Na figura estão representados uma pirâmide quadrangular, um prisma triangular
e um octaedro.
1. Copia e completa a tabela seguinte.
Pirâmide quadrangular 5 5 8 10
Prisma triangular 5 6 9 11
Octaedro 8 6 12 14

29. Na figura estão representados uma pirâmide quadrangular, um prisma
triangular e um octaedro.
2. Em cada um dos poliedros, que relação existe entre o número de arestas () e a
soma do número de faces com o número de vértices ()?
Adaptado do Caderno de Apoio às Metas Curriculares do 2.º Ciclo
Octaedro
8 Faces
12 Arestas
6 Vértices
Resposta: Em cada um dos poliedros, o número de arestas mais duas unidades é
igual à soma do número de faces com o número de vértices.

30. Consideremos alguns poliedros convexos, como por exemplo os observados nas
figuras seguintes.
Designemos por o número de faces, por o número de vértices e por o
número de arestas de cada um dos poliedros.
Observamos que:

31. Consideremos alguns poliedros convexos, como por exemplo os observados nas
figuras seguintes.
Designemos por o número de faces, por o número de vértices e por o número
de arestas de cada um dos poliedros.
Observamos que:

32. Consideremos alguns poliedros convexos, como por exemplo os
observados nas figuras seguintes.
Designemos por o número de faces, por o número de vértices e por
o número de arestas de cada um dos poliedros.
Observamos que:

33. Em todos os casos, o número de faces () adicionado ao número
de vértices () é igual ao número de arestas () mais duas unidades.
Esta é a relação de Euler para poliedros convexos.
𝑭 + 𝑽 = 𝑨+ 𝟐

34. NÃO POLIEDROS
Cilindros
Um cilindro cujo eixo é perpendicular
aos raios de qualquer uma das bases
diz-se um cilindro recto; caso
contrário, diz-se um cilindro oblíquo.
A altura do cilindro recto é o
comprimento do seu eixo.

35. Cone
O segmento de recta diz-se o eixo do
cone.
Um cone cujo eixo é perpendicular
aos raios da base diz-se um cone
recto; caso contrário, diz-se um cone
oblíquo.

36. Esfera
A superfície esférica de centro e raio é o conjunto de
pontos do espaço à distância do ponto .
A esfera de centro e raio é a reunião da superfície
esférica com a respectiva parte interna (conjunto
dos pontos do espaço cuja distância ao centro é
inferior ao raio).

37. Planificações de sólidos
A caixa de cartão da figura tem a forma de um
poliedro. Quando se desmonta esta caixa,
obtém-se uma planificação do poliedro
correspondente

38. Planificações de sólidos
Por recorte, dobragem e colagem podemos obter o modelo do sólido
geométrico que deu origem a uma dada planificação

39. Planificações de sólidos
Por recorte, dobragem e colagem podemos obter o modelo do sólido
geométrico que deu origem a uma dada planificação.

40. Agora vamos construir os sólidos
geométricos a partir das planificações
dadas.
Obrigado pela vossa atenção!