O documento apresenta os conceitos básicos sobre triângulos, incluindo sua definição, elementos, desigualdades triangulares, leis angulares de Tales, classificação de acordo com os lados e ângulos, e síntese de Clairaut.

1. Prof : ELIZEU
Triângulo
1) Def.: União de três segmentos consecutivos não
colineares.
Elementos: A α
Lados : AB, BC , AC
Ângulos :
ˆ ˆ
Internos  , B, C
externos α, β, γ β
Obs.: O lado maior é
sempre oposto ao C
maior ângulo. B γ

2. Prof : ELIZEU
2) Desigualdade triangular
a) Em todo triângulo cada lado é menor que a
soma dos outros dois.
a<b+c b<a+c c<a+b
b) Em todo triângulo cada lado é maior que a
diferença dos outros dois.
b–c<a a–c<b a–b<c
c b Exemplo : 7 , 4 , 2
7<4+2
a 7 < 6 ( F ) Não formam triângulo

3. Prof : ELIZEU
3)Leis angulares de Talles
a) Em todo triângulo a soma
dos ângulos internos é igual
a 180°.
x + y + z = 180°
x
b) Em todo triângulo um
ângulo externo é sempre
igual a soma dos internos α
não adjacentes. y z
α = x+ z

4. Prof : ELIZEU
4) Elementos importantes :
A
r
h
B H M C
( Ponto médio )
AM (mediana ) r ( mediatriz)
AH = h(altura )

5. Prof : ELIZEU
5) Classificação de triângulos
I ) Quanto aos ângulos:
a ) Acutângulo : Todos os
ângulos menores que 90°.
A
 < 90°
ˆ
B < 90°
B C ˆ < 90°
C

6. Prof : ELIZEU
b ) Retângulo : Um ângulo
igual a 90° ( reto ).
A
ˆ = 90°
B
B C
c ) Obtusângulo : Um
ângulo maior que 90°.
A
 > 90°
B C

7. Prof : ELIZEU
II ) Quanto aos lados
a)Escaleno:Todos os lados diferentes
c b
a≠b≠c
a

8. Prof : ELIZEU
b) Isósceles : Dois lados iguais
2x Propriedades :
Ângulos da base iguais
a h a
Mediana = Altura
( Em relação a base )
x x
b

9. Prof : ELIZEU
c) Equilátero:Três lados iguais
Propriedades :
L 60° L Equiângulo
30° ( Ângulos iguais )
h
3 Medianas = 3 Alturas
60° 60°
L/2
L

10. Prof : ELIZEU
6) Síntese de Clairaut
• A partir dos lados podemos classificar os
triângulos em relação aos ângulos.
a <b +c
2 2 2
acutângulo
c b a =b +c
2 2 2
Re tângulo
a 2 > b2 + c2
a ( lado maior ) Obtusângulo

11. Prof : ELIZEU
Classifique quanto aos lados e quanto aos ângulos os
triângulos cujos lados medem :
a)3, 4 e 5
d)5, 6 e 6
g)3, 5 e 6

12. Prof : ELIZEU
(01)Existe triângulo retângulo isósceles .
(02) Existe triângulo obtusângulo equilátero.
(04) Todo triângulo equilátero é acutângulo.
(08) Não existe triangulo acutângulo escaleno.
(16) 3cm, 7cm e 9cm, são medidas dos lados de um
triângulo.
(32) 3cm, 7cm, e 12cm são medidas dos lados de um
triângulo.
(64) Se 8 cm e 10 cm são as medidas de dois lados de
um triângulo, então a medida do terceiro lado, x, é tal
que 2 < x < 18.

13. Prof : ELIZEU
O triangulo ACD da figura é isósceles de base AD. Sendo
12° a medida
do ângulo BÂD e 20° a medida do ângulo ABC . Calcule a
medida do ângulo ACD
C
D
B
A