Apresentação referente à 6ª aula da disciplina Estatística Aplicada à Administração do curso de graduação em Administração da Universidade Federal de Pernambuco, conduzida pelo Prof. MSc. Marcus Araújo.

1. Estatística Aplicada à
Administração #AD400
Aula 06: Medidas de Posição e
Dispersão
1/20

2. Briefing
• Nessa aula você irá:
1. Aprender sobre os parâmetros de uma
distribuição de frequências;
2. Compreender as medidas de posição;
3. Conhecer as medidas de dispersão.
2/20

3. Sumário
• Parâmetros da Distribuição de Frequências;
• Medidas de Posição;
• Medidas de Dispersão;
• Atividade em Sala de Aula.
3/20

4. Parâmetros da Distribuição de
Frequências
• Distribuição de Frequências: consiste em uma
representação de dados que utiliza-se de tabelas
simples ou de dupla entrada para evidenciar os
valores dos dados brutos sem que estes se repitam,
tal como no rol;
• É de maneira comum representar a distribuição de
frequências por intermédio de um histograma.
4/20

5. Parâmetros da Distribuição de
Frequências
5/20
Variável Aleatória
Probabilidade
 Também conhecida
como “Normal”;
 Descreve inúmeros
fenômenos;
 É a mais importante
das distribuições.
Variável Aleatória
Probabilidade
 Nela, todos os
resultados possíveis
tem a mesma chance;
 Representa a incerteza
máxima.
Variável Aleatória
Probabilidade
 Descreve certos
fenômenos discretos;
 Há uma “barra” para
cada evento;
 Aspecto geral análogo
ao da gaussiana.
 Um dos extremos
tende à probabilidade
máxima;
 O outro extremo tende
à probabilidade zero.
Variável Aleatória
Probabilidade
Gaussiana Uniforme
Binomial Exponencial

6. Parâmetros da Distribuição de
Frequências
• A área entre x1 e x2
corresponde à
probabilidade de um
evento em função de
um variável cujo valor
está entre x1 e x2;
• A probabilidade total da
área em azul
corresponde a 1.
6/20
Variável Aleatória
DensidadedeProbabilidade
X1 X2

7. Parâmetros da Distribuição de
Frequências
7/20
FreqüênciaRelativa
Variável Aleatória Variável Aleatória
DensidadedeProbabilidade
X1 X2X1 X2
Incremento no número de observações

8. Parâmetros da Distribuição de
Frequências
• Medidas de Posição: também conhecidas como
medidas de tendência central, são apontamentos de
uma distribuição de frequências que sumarizam suas
características em torno de valores centrais;
• Medidas de Dispersão: também chamadas de
medidas de heterogeneidade, compreendem os
apontamentos da distribuição de frequências que
apresentam a variabilidade de sua composição.
8/20

9. 2%
7%
11%
18%
21%
19%
12%
7%
3%
0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FreqüênciaRelativa
Variável Aleatória
Parâmetros da Distribuição de
Frequências
9/20
1% 2% 3%
5%
8%
16%
31%
23%
9%
2%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FreqüênciaRelativa
Variável Aleatória
0% 0% 0%
5%
27%
39%
26%
6%
0% 0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FreqüênciaRelativa
Variável Aleatória
3%
10%
22%
30%
15%
8%
5% 4%
2% 1%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
FreqüênciaRelativa
Variável Aleatória
Tendência Central
Dispersão

10. Medidas de Posição
• Média: é a medida de tendência central de uso mais
comum, sendo obtida (aritmética simples) a partir do
quociente entre a soma dos resultados obtidos e o
número total de observações;
• Tipos de médias: aritmética simples, aritmética
ponderada, média geométrica, média harmônica,
média quadrática, médica cúbica, etc.
10/20

11. Medidas de Posição
• Moda: também conhecida como norma, valor
dominante ou valor típico, compreende o valor mais
frequente dentre as frequências dos valores
contíguos de uma distribuição de frequências;
11/20
Amodal
Bimodal

12. Medidas de Posição
• Mediana: é o valor que divide uma série ordenada
de dados de tal maneira que metade dos valores
obtidos seja superior a ela, consistindo em uma
separatriz que divide a distribuição em dois lados
iguais;
12/20

13. Medidas de Dispersão
• Amplitude Total: também conhecida como intervalo
total, consiste na diferença entre o maior e o menor
valor obtido para a variável medida;
• Desvio Médio: compreende a média aritmética
simples dos módulos dos desvios obtidos entre um
resultado obtido para a variável e a média dos
resultados.
13/20

14. Medidas de Dispersão
14/20
Observação Medição Desvio
1 22 - 11
2 31 - 2
3 28 - 5
4 36 3
5 27 - 6
6 45 12
7 39 6

15. Medidas de Dispersão
• Variância: compreende o quociente entre a soma
dos quadrados dos desvios e a correção de Bessel (n
- 1);
• Desvio Padrão: é a medida de dispersão mais
utilizada e consiste na raiz quadrada da variância;
• Coeficiente de Variação: compreende o quociente
obtido entre o desvio padrão e a média dos valores
obtidos para a variável;
• Erro Padrão: compreende o quociente obtido entre
o desvio padrão e a raiz quadrada da amostra.
15/20

16. Medidas de Dispersão
16/20
Observação Medição Desvio
1 22 - 11
2 31 - 2
3 28 - 5
4 36 3
5 27 - 6
6 45 12
7 39 6

17. Medidas de Dispersão
17/20
Variável Aleatória
DensidadedeProbabilidade
-1,96σ +1,96 σ
Intervalo de Confiança de
95% (Amostra)
-1,96EP +1,96EP
Intervalo de
Confiança de
95% (Média)

18. Atividade em Sala de Aula
Aula 06: Medidas de Posição e
Medidas de Dispersão
18/20

19. Atividade em Sala de Aula
• Os alunos deverão se reunir em grupos de até 3 pessoas;
• Deverão calcular todas as medidas de posição e de dispersão
aprendidas para o conjunto de dados abaixo.
• Tempo: 20 minutos.
19/20
Observação Medição
1 7
2 10
3 3
4 9
5 2

20. Encerramento
Fim da Aula 06:
Medidas de Posição
e Medidas de
Dispersão
Prof. MSc. Marcus Araújo
envieparamarcus@gmail.com
br.linkedin.com/in/araujomarcus
@marcus_araujo 20/20