Este documento discute medidas de variabilidade em estatística descritiva. Ele define variabilidade e variação, e descreve medidas comuns de variabilidade como amplitude total, variância, desvio padrão e coeficiente de variação. O documento também fornece fórmulas para calcular essas medidas e apresenta um exemplo numérico para ilustrar os cálculos.

1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ranilson Paiva
Ranilson Oscar Araújo Paiva ranilsonpaiva@ic.ufal.br
MEDIDAS DE VARIABILIDADE

2. Conteúdo Programático
• INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
• Estatística e Probabilidade, Grandes Áreas da Estatística
• Amostragem
• Estatística Descritiva e Estatística Inferencial
• Aplicações da Estatística na Engenharia
• Estatística Descritiva
• População e Amostra
• ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• Apresentação e Agrupamento de Dados, Distribuições de Freqüência, Gráficos e
aplicações
• Medidas de Posição: Média, Mediana, Moda e Quartil
• Medidas de Dispersão: amplitude, desvio médio, variância, desvio-padrão, Coeficiente de
Variação e aplicações
• Medidas de Assimetria, Curtose e Boxplot
• Ditribuição Normal e Outliers

3. Agenda
 TEORIA
 Variabilidade e Variação
 Medidas de Variabilidade
 Fórmulas
• EXEMPLOS
 QI de alunos britânicos
• EXERCÍCIOS
• LEITURA RECOMENDADA
• PERGUNTAS E RESPOSTAS
• REFERÊNCIAS

4. VARIABILIDADE E VARIAÇÃO

5.  O que é variabilidade?
 É a maior ou menor diversificação dos valores
de uma variável em torno de um valor de
tendência central.
 Para que servem as medidas de
variabilidade?
 São medidas utilizadas para caracterizar
valores de uma variável, ressaltando a
variabilidade entre esses valores e sua
medida de posição.

6.  Exemplo
 A = {70, 70, 70, 70, 70}
 B = {68, 69, 70, 71, 72}
 C = {5, 15, 50, 120, 160}
 Qual a média dos valores dos
conjuntos acima?
 Qual deles apresenta a maior
variabilidade?

7. MEDIDAS DE VARIABILIDADE

8.  Amplitude Total (Amostra)
 É a diferença entre o maior e menor valor de uma
amostra.
 Variância
 Determina o quão longe, em média, os valores de uma
amostra se encontram de um valor esperado.
 Desvio Padrão
 É a quantidade de variação que existe em relação à
média aritmética de uma amostra.
 Coeficiente de Variação
 É a estimativa de precisão de experimento, utilizada
para comparar distribuições diferentes.

9.  Amplitude Total (Amostra)
 Maior valor amostral – menor valor amostral.
 Variância (Passos para o cálculo)
1. Desvio da Média
 Valor de um elemento da amostra – média aritmética.
2. Desvio Quadrado
 Desvio da média elevado ao quadrado.
3. Soma dos Quadrados
 Soma de todos os desvios quadrados de uma amostra.
4. Variância
 Média aritmética dos desvios quadrados.

10.  Desvio Padrão
 Raiz quadrada da variância.
 Coeficiente de Variação
 É a razão entre o desvio padrão e a média.

11. FÓRMULAS
 Amplitude Total = max(n) – min(n)
 Variância (var) =
(𝑥 𝑖 − 𝑥)2
𝑛
 Desvio Padrão (σ) =
(𝑥 𝑖 − 𝑥)2
𝑛
 Coeficiente de Variação =
𝜎
𝑥

12. EXEMPLO
 QI dos Alunos Britânicos
 Consultar planilha com os dados
 Calcular:
 Média Aritmética
 Desvios da Média
 Desvios Quadrados
 Soma dos Quadrados
 Variância
 Desvio Padrão

13. OBSERVEM BEM ESTA IMAGEM!!

14. EXERCÍCIO (EST005)
 Com base nos dados, calcular:
 Amplitude Total
 Média Aritmética
 Desvios da Média
 Desvios Quadrados
 Soma dos Quadrados
 Variância
 Desvio Padrão
 Coeficiente de Variação

15. LINKS RECOMENDADOS
 http://www.portalaction.com.br/estatistica-
basica/22-medidas-de-dispersao
 https://www.khanacademy.org/math/probabilit
y/descriptive-statistics#variance-std-deviation

16.  SOARES, J. F.; FARIAS, A. A.; CESAR, C. C.
Introdução à Estatística Básica.
 BUSSAD, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística
Básica.
 DEVORE, J. L. Probability and Statistics for
Engineering and the Sciences.
 CRESPO, Antônio – Estatística Fácil – 17ª ed. São
Paulo; Saraiva, 2002.
BIBLIOGRAFIA

17. Obrigado!
Dúvidas?