Apresentação referente à 16ª aula da disciplina Estatística Aplicada à Administração do curso de graduação em Administração da Universidade Federal de Pernambuco, conduzida pelo Prof. MSc. Marcus Araújo.

1. Estatística Aplicada à
Administração #AD400
Aula 16: Testes de Normalidade das
Distribuições
1/16

2. Briefing
• Nessa aula você irá:
1. Tomar ciência sobre o que são dados
paramétricos e não paramétricos;
2. Aprender sobre os testes de normalidade;
3. Conhecer o Teorema do Limite Central.
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3. Sumário
• Características da Estatística dos Dados;
• Testes de Normalidade;
• Hipóteses dos Testes;
• Interpretação dos Testes;
• Teorema do Limite Central.
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4. Características da Estatística
dos Dados
• Estatística Paramétrica:
– É um ramo da Estatística que formula testes tomando
como pressuposto o fato dos dados a serem testados
serem provenientes de um tipo específico de distribuição;
– Esse tipo de distribuição é a distribuição normal;
– Tais distribuições são proveniente de mecanismos
gaussianos aleatórios;
– A maioria dos teste estatísticos clássicos são paramétricos;
– Os teste paramétricos possuem um maior poder de
explicação.
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5. Características da Estatística
dos Dados
• Estatística Não Paramétrica:
– É um ramo da Estatística que formula testes que não
tomam como pressuposto o fato dos dados a serem
paramétricos;
– São uma alternativa aos testes paramétricos e aos seus
pressupostos;
– As distribuições testadas podem ser provenientes de
qualquer mecanismo;
– Os teste não paramétricos possuem um menor poder de
explicação, mas possuem sua utilidade.
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6. Características da Estatística
dos Dados
• A distribuição é
gaussiana?
• Os dados são
paramétricos ou
não paramétricos?
• Quais tipos de
testes utilizar na
análise dos dados?
6/16
0,5%
1,2%
5,6%
11,1%
17,8%
23,8%
21,1%
12,0%
4,6%
1,7%
0,7%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Conhecimento Científico (0-10)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
NºdeObservações

7. Testes de Normalidade
• Para responder tais perguntas, o pesquisador deve
utilizar um ou mais testes de normalidade (ou de
aderência);
• São testes empregados para determinar se uma dada
distribuição de frequências pode ou não ter sido
gerada por um mecanismo gaussiano;
• Há diversos tipos distintos de testes de normalidade.
Porém, a maioria deles possui a mesma
interpretação.
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8. Testes de Normalidade
• Teste de Kolmogorov-Smirnov (K-S): Um dos mais
antigos testes, sendo também um dos que mais
aceita os dados como paramétricos;
• Teste de Lilliefors (L): Uma variante do teste K-S,
sendo mais precisa do que este;
• Teste de Shapiro-WilkK (W): Um dos testes mais
rigorosos na aceitação dos dados como
paramétricos, sendo, também, um dos mais
amplamente utilizados.
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9. Testes de Normalidade
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(W) (L) (K-S)
Maior número de distribuições aceitas como gaussianas

10. Hipóteses dos Testes
• Hipótese Nula (H0):
– A distribuição da amostra testada é retirada da
distribuição de referência (teste uniamostral);
– As distribuições das amostras testadas são
retiradas da mesma distribuição (teste
biamostral).
• Testa-se, portanto, se a distribuição é proveniente de
um mecanismo aleatório gaussiano e, portanto,
apresenta dados paramétricos.
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11. Hipóteses dos Testes
• Hipótese Alternativa (H1):
– A distribuição da amostra testada não é retirada
da distribuição de referência (teste uniamostral);
– As distribuições das amostras testadas não são
retiradas da mesma distribuição (teste
biamostral).
• Ao rejeitar H0, tem-se que a distribuição não é
proveniente de um mecanismo aleatório gaussiano
e, portanto, apresenta dados não paramétricos.
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12. Hipóteses dos Testes
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13. Interpretação dos Testes
• Os testes de normalidade, em geral, emitem um
valor de probabilidade (p) de H0 ser confirmada;
• Para valores de (p) ≤ 0,05: rejeita-se H0 e aceita-se H1
onde os dados são considerados não paramétricos e
provenientes de um mecanismo não gaussiano;
• Para valores de (p) > 0,05: confirma-se H0
considerando que os dados são paramétricos e
provenientes de um mecanismo gaussiano.
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14. Interpretação dos Testes
14/16
K-S d=,18075, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Shapiro-Wilk W=,88242, p=0,0000
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
Nº de Filhos
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
NºdeObservações

15. Interpretação dos Testes
15/16
K-S d=,05133, p> .20; Lilliefors p<,20
Shapiro-Wilk W=,97696, p=,00156
-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Indicador de Decisões Controladas
0
10
20
30
40
50
60
NºdeObservações

16. Interpretação dos Testes
16/16
K-S d=,09386, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Shapiro-Wilk W=,98130, p=,00000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Acertos no Teste
0
20
40
60
80
100
120
NºdeObservações

17. Teorema do Limite Central
• Trata-se de um fenômeno matemático;
• A média de muitas variáveis aleatórias
independentes tende à distribuição gaussiana;
• Funciona sempre quando as distribuições são todas
idênticas e na grande maioria dos casos quando elas
são diferentes entre si;
• O teorema justifica o fato da elevada prevalência da
distribuição gaussiana nos fenômenos.
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18. Teorema do Limite Central
18/16
K-S d=,08923, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
PROBABILIDADE DE SUCESSO (R$ 50 Mil)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
NºdeObservações
K-S d=,11397, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
PROBABILIDADE DE SUCESSO (R$ 200 mil)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
NºdeObservações
K-S d=,15573, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
PROBABILIDADE DE SUCESSO (R$ 1 Milhão)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
NºdeObservações
K-S d=,11927, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RETORNO DO INVESTIMENTO DE R$ 50 MIL (%)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
NºdeObservações
K-S d=,09270, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
RETORNO DO INVESTIMENTO DE R$ 200 MIL (%)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
NºdeObservações
K-S d=,14156, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
RETORNO DO INVESTIMENTO DE R$ 1 MILHÃO (%)
0
50
100
150
200
250
300
NºdeObservações
K-S d=,20539, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
TEMPO DE RETORNO DO INVESTIMENTO DE R$ 50 MIL (Meses)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
NºdeObservações
K-S d=,19744, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
TEMPO DE RETORNO DO INVESTIMENTO DE R$ 200 MIL (Meses)
0
50
100
150
200
250
NºdeObservações
K-S d=,25238, p<,01 ; Lilliefors p<,01
Gaussiana
-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
RETORNO DO INVESTIMENTO DE 1 MILHÃO (Meses)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
NºdeObservações
K-S d=,03898, p> .20; Lilliefors p<,01
Gaussiana
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85
MÈDIAS
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
NºdeObservações
Média

19. Encerramento
Fim da Aula 16:
Testes de
Normalidade
Prof. MSc. Marcus Araújo
envieparamarcus@gmail.com
br.linkedin.com/in/araujomarcus
@marcus_araujo 19/16