O documento discute medidas estatísticas como média, mediana, moda, desvio padrão e variância. Ele fornece definições e fórmulas para calcular essas medidas e aplica os conceitos a um conjunto de dados de altura de plantas de tomate cereja para determinar as medidas estatísticas desse conjunto.

1. Medidas de dispersão; exemplos
práticos de aplicação
Prof. Dra.: Patrícia Ferreira da Silva
patrycyafs@yahoo.com.br

2. • Efeitos de Fatores não Controlados
Variação ao Acaso
ou aleatórias
Por que usamos estatística?

3. Circularidade do Método Científico
Validade das Conclusões
PLANEJAMENTO
(1)
FORMULAÇÃO DE
HIPÓTESES
(2)
OBSERVAÇÕES
(3)
TESTES DAS HIPÓTESES
FORMULADAS
ANÁLISE ESTATÍSTICA
(4)
DESENVOLVIMENTO
DA TEORIA

4. Medidas de posição ou
Tendência central
• Representa o valor em torno do qual os dados observados tendem a se
acumular.

5. Média Aritmética
• Consiste na soma de todas as observações, dividida pelo número delas.
𝑋 =
𝑋𝑖
𝑛
𝑋 = 𝑚é𝑑𝑖𝑎;
Xi = valor observado;
N= número de observações

6. Mediana
• Conjunto de dados ordenados (rol) é o valor que divide esse conjunto em
dois subconjuntos com igual número de dados
𝑚𝑑 =
(𝑋𝑘+𝑋𝑘+1)
2
• Se for um conjunto par
• Se for um conjunto impar
A mediana é o valor que está no
centro da sequência.

7. Moda
• No conjunto de dados é o valor que ocorre com maior frequência.
• Pode ter mis de uma moda em um conjunto de dados indicando heterogeneidade

8. Medidas
de
dispersã
o
Amplitud
e
Variância
Desvio
Padrão
Coeficient
e de
Variação

9. O que vem a ser a Dispersão?
• Dispersão ou variação consiste no grau com que os dados tendem a se
afastar de um valor central, geralmente a média aritmética.

10. Amplitude (R - range)
•Diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de
dados.
•Ignora como os dados estão distribuídos.
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 = 𝑋𝑖 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑋𝑖 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜

11. Variância população
• Variância pode ser definida como: "a média dos
quadrados dos desvios em relação à média aritmética”.
•“O quão longe" os valores se encontram da média.
𝜎2
=
𝑋𝑖 − 𝑋
2
𝑛
SQD = soma de quadrado de desvio
𝜎2
=
𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖2
−
𝑋𝑖
2
𝑛
𝑛

12. Variância Amostra
•A variância é sempre um valor positivo, e sua unidade é
quadrática..
𝑠2 =
𝑆𝑄𝐷
𝑁
=
𝑖=1
𝑛
𝑋2
− 𝑖=1
𝑛
𝑋𝑖
2
𝑛
𝑛 − 1
GL= grau de liberdade

13. Desvio Padrão
•É a raiz quadrada da variância, tomada como valor
positivo.
•É a mais utilizada das medidas de dispersão.
σ = 𝜎2
𝑠 = 𝑠2
𝑠 = 𝑄𝑀𝑅

14. Coeficiente de Variação
•Relaciona o desvio padrão em termos de porcentagem
da média aritmética.
C𝑉 =
𝜎
𝑋
∗ 100 C𝑉 =
𝑠
𝑋
∗ 100
Bom Regular Duvidoso
0 ≤ CV% < 10 10 ≤ CV% < 20 20 > CV%
CV% =
𝑄𝑀𝑅
𝑀𝑔
*100

15. Erro Padrão da Média
•Dá uma ideia da precisão com que foi estimada a média
da amostra.
•Quanto menor for o erro padrão da média, melhor será a
estimativa da média da amostra.
𝑠 𝑋 =
𝑠
𝑛

16. Exemplo Prático
49,2 31,1 12,4 22,6 66,6 31,9 21,5 29,1 19,8 24,5
24,4 23,3 24,4 26,7 14,7 57,2 25,5 39,4 29,7 23,3
30,9 33,3 52,7 31,7 36,2 30,6 24,0 33,8 35,4 38,7
Com base nos dados de altura de plantas de tomate cereja, variedade com
crescimento indeterminado, determine a média; mediana; moda; desvio padrão,
variância e coeficiente de variação.

19. Os valores negativos, observados, são devido as outliers, ou seja, indicam
possíveis valores discrepantes, em decorrência dos valores estarem abaixo
ou acima do limite de detecção de outliers. Esse limite é determinado por
meio do intervalo interquartílico, dado pela distância entre o primeiro e o
terceiro quartil, assim o limite inferior é determinado da seguinte forma:
limite inferior = Primeiro Quartil – 1,5 * (Terceiro Quartil – Primeiro
Quartil). Pode-se dizer desta forma que quando a linha da mediana está
próxima ao primeiro quartil, os dados são assimétricos positivos e quando a
posição da linha da mediana é próxima ao terceiro quartil, os dados são
assimétricos negativos.