População – é um conjunto de pessoas, objetos ou acontecimentos com umacaracterística comum em que incide um estudo estatí...
Censo ou recenseamento – é um estudo estatístico de um universo depessoas, instituição ou objetos físicos com o propósito ...
Representam a informação quenão susceptível de ser medida,mas de ser classificação.Exemplos:-Cor dos olhos dos alunos de u...
Frequência absoluta (𝒇 𝒂) de um acontecimento é o númerode vezes que esse acontecimento se repete.Frequência relativa ( 𝒇 ...
Uma tabela de frequências é uma tabela onde se indica uma ouduas frequências.
REPRESENTAÇÃO DOS DADOS Existem vários tipos de gráficos: o gráfico de barras, opictograma, o gráfico de linhas, o gráfic...
Gráfico de BarrasOs gráficos de barras são uma das formas mais populares derepresentar informação, em parte pela facilidad...
PICTOGRAMAProfª Helena BorralhoUtiliza-se um símbolo sugestivo em relação ao tema em estudo. Osímbolo ou símbolos utilizad...
DIAGRAMA DE CAULE-E-FOLHASOs resultados de 16 testes, numa escala de 0 a 100, foram os seguintes:35 78 50 63 86 73 57 8259...
3569873.º Do lado esquerdo da linha verticalcolocam-se os caules sem os repetir.35 78 50 63 86 73 57 8259 75 66 79 83 71 9...
Os gráficos circulares são uma boa forma de mostrar como um todoestá repartido e são essencialmente indicados para represe...
Frequênciaabsoluta (f)Graus2040401406036018 1360 x36018 x 20x3637383940total4142122731821402018 2360 x360x2...
Os histogramas são gráficos de barras especiais. Eles constroem-sesempre que os dados estão agrupados em classes. Por isso...
 A moda de um conjunto de dados estatísticos é o valor oucategoria que ocorre com maior frequência. Representa-se por Mo....
A média de um conjunto de dados numéricos é o quociente entre asoma de todos os elementos da amostra e o número de element...
 Número ímpar de dadosExemploMediram-se as alturas de 7 soldadinhos de chumbo e obtiveram-se osresultados que, depois de ...
 Número par de dadosE se o número de soldadinhos de chumbo fosse 6 ?!1692170168~x A mediana é 169 mm.Repara na altura ...
Representa-se por:×Passos que devemos seguir para determinar a mediana. Verificar se o número de dados é par ou ímpar, P...
A média, moda e mediana não são por vezes suficientes para retirarconclusões sobre uma dada amostra. Para além destas medi...
 1.º- Ordenar os dados, por ordem crescente e determinar amediana. 2.º- O 1.º quartil, Q1 , é a mediana dos dados que se...
Exemplo:Determinar os quartis num número par de dados15 16 16 17 18 19 20 21 22 25Repara que os dados já seencontram orden...
Exemplo: Determinar os quartis num número ímpar de dados15 16 16 17 18 19 20 21 22 25 262x ou QComo neste caso a mediana p...
Todas as distribuições têm dois extremos, o extremo máximo, que é amaior das observações feitas, e o extremo mínimo, que é...
O conjunto dos valores da amostra compreendidos entre o 1.º e o3.ºquartis são representados por um retângulo (a largura do...
Já temos, assim, as 5 classes formadas. Podemos, então, fazer uma tabelade frequências tendo em conta cada uma das classes
Organização tratamento de_dados
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  1. 1. População – é um conjunto de pessoas, objetos ou acontecimentos com umacaracterística comum em que incide um estudo estatístico.Amostra – é uma parte significativa da população em que incide aobservação.A maior parte dos estudos estatísticos é baseada em amostras e isso deve-sefundamentalmente a pelo menos uma das seguintes razões: a população ser infinita; o estudo da população poder conduzir à sua destruição o estudo da população ter custos muito elevadosCada elemento da população é uma unidade estatística.Dimensão da amostra: É o número de elementos da amostra e, normalmenterepresenta-se por "n."
  2. 2. Censo ou recenseamento – é um estudo estatístico de um universo depessoas, instituição ou objetos físicos com o propósito de adquirirconhecimentos, observando todos os seus elementos e fazer juízosquantitativos acerca de características importantes desse universo.Sondagem – é um estudo científico de uma parte dapopulação com o objetivo de melhor conhecer atitudes,hábitos e preferências da população relativamente aacontecimentos, circunstâncias e assuntos de interessecomum.
  3. 3. Representam a informação quenão susceptível de ser medida,mas de ser classificação.Exemplos:-Cor dos olhos dos alunos de umaturma . Podem ser castanhos, azuis ouverdes.Notas deMatemática, do7B, no final do 2ºperíodo.Altura dosjogadores daequipa defutebol do FCP.Variável estatística propriedade ou característica que é observada nos elementosde uma população.
  4. 4. Frequência absoluta (𝒇 𝒂) de um acontecimento é o númerode vezes que esse acontecimento se repete.Frequência relativa ( 𝒇 𝒓 ) de um acontecimento é oquociente entre a frequência absoluta e o número total deelementos.Existem mais dois conceitos relacionados com os estudos estatísticos:frequência absoluta e frequência relativa.A soma das frequências relativas é sempre 1. Podemos multiplicara frequência relativa de um acontecimento por 100 e obtemos afrequência relativa em percentagem.
  5. 5. Uma tabela de frequências é uma tabela onde se indica uma ouduas frequências.
  6. 6. REPRESENTAÇÃO DOS DADOS Existem vários tipos de gráficos: o gráfico de barras, opictograma, o gráfico de linhas, o gráfico circular,histogramas… Na leitura e interpretação de um gráfico deve ter-se ematenção o título e as legendas dos eixos horizontal evertical.Os gráficos são uma das formas mais simples e eficientes derepresentação dos dados.Para a elaboração de um gráfico deve-se levar em conta oselementos “simplicidade, clareza e veracidade”.São elementos complementares de um gráfico: Título,escalas e unidades de medida, legenda e a fonte.
  7. 7. Gráfico de BarrasOs gráficos de barras são uma das formas mais populares derepresentar informação, em parte pela facilidade quer deexecução, quer de leitura.São para apresentar um conjunto de dados e também paracomparar vários conjuntos de dados. Devem ser utilizadospara representar variáveis discretas ou qualitativas, em termosabsolutos ou relativos.Para cada valor da variável estatística traçam-se barras, cujocomprimento é proporcional à frequência (absoluta ou relativa)correspondente. só uma das dimensões das barras varia(geralmente a altura); a dimensão que varia corresponde àfrequência da variável estatística; as barras devem estar separadas porespaços iguais; o gráfico deve ter um título adequado.
  8. 8. PICTOGRAMAProfª Helena BorralhoUtiliza-se um símbolo sugestivo em relação ao tema em estudo. Osímbolo ou símbolos utilizados devem ser do mesmo tamanho eseparados por espaços iguais. O gráfico é mais sugestivo mas menosrigoroso que um gráfico de barras.
  9. 9. DIAGRAMA DE CAULE-E-FOLHASOs resultados de 16 testes, numa escala de 0 a 100, foram os seguintes:35 78 50 63 86 73 57 8259 75 66 79 83 71 94 59Vamos aprender a representar os dados num diagrama de caule-e-folhas.1.º Traça-se uma linha na vertical.2.º Em cada um dos dados considera-se duas partes:o caule e a folha.3 5Caule FolhaAlgarismodas dezenasAlgarismodas unidades
  10. 10. 3569873.º Do lado esquerdo da linha verticalcolocam-se os caules sem os repetir.35 78 50 63 86 73 57 8259 75 66 79 83 71 94 594.º Do lado direito da linha vertical colocam-se as folhas correspondentes aos respectivoscaules.503468976239315 95. Para cada caule ordenam-se as folhas,por ordem crescente.356987503421976339695 8Vantagens: Não se perde informação; É de fácil construção; Por simples observação, permite verificarfacilmente o modo como os dados estãodistribuídos; Possibilita a ordenação dos dados daamostra;
  11. 11. Os gráficos circulares são uma boa forma de mostrar como um todoestá repartido e são essencialmente indicados para representardados de natureza qualitativa.Na construção de gráficos circulares ou sectogramas deve ter-se emconta que: O gráfico deve ter um título; A amplitude de cada sector é proporcional à frequência querepresenta; A legenda poderá ser dispensada, se se inscreverem os valores davariável e as suas frequências junto dos respectivos sectores; Podem usar-se cores diferentes para cada sector;Não é aconselhável construir um gráfico circular: Para variáveis que tenham mais de cinco ou seis modalidades; Para situações em que os sectores resultam aproximadamentecom a mesma amplitude; Para sectores com amplitudes muito pequenas.
  12. 12. Frequênciaabsoluta (f)Graus2040401406036018 1360 x36018 x 20x3637383940total4142122731821402018 2360 x360x218 x 40x72018 x18 7360 x360x718 x 140x252018 x18 3360 x360x318 x 60x108018 xNúmero do sapato dos alunos38%17%11%6% 6%11%11%36373839404142
  13. 13. Os histogramas são gráficos de barras especiais. Eles constroem-sesempre que os dados estão agrupados em classes. Por isso, sãoformados por um conjunto de barras adjacentes, tendo por base cadaum deles um intervalo de classe e a área diretamente proporcional àrespetiva frequência.Na construção de histogramas deve ter-se em conta que: O gráfico deve ter um título; Os dados devem ser agrupados em classes; No eixo horizontal representam-se os intervalos das classes; No eixo vertical representam-se as frequências absolutas ou relativasdas classes; As barras são desenhadas verticalmente e sem espaço entre elas.É formado por uma sucessão deretângulos adjacentes, tendo cada umpor base um intervalo de classe e porárea a frequência relativa (ou afrequência absoluta).
  14. 14.  A moda de um conjunto de dados estatísticos é o valor oucategoria que ocorre com maior frequência. Representa-se por Mo. Para um conjunto de dados pode existir mais do que uma moda ouaté pode nem existir. Se o conjunto de dados tiver uma única moda, esse conjunto diz-seunimodal. Se o conjunto de dados tiver duas modas, diz-se bimodal; no casode ter mais que duas modas, diz-se multimodal. Se o conjunto de dados não tiver moda, diz-se amodal.Habitualmente, quando estamos perante um conjunto de dados estatísticos,interessa-nos saber se estes têm tendência a concentrar-se em torno de algumvalor médio ou central. As medidas estatísticas que nos dão essa indicação sãoa média, a moda e a mediana e designam-se por medidas de tendênciacentral.
  15. 15. A média de um conjunto de dados numéricos é o quociente entre asoma de todos os elementos da amostra e o número de elementos daamostra. A média representa-se por ×A mediana de um conjunto de dados ordenados é aquele que: ocupa a posição central, no caso do número de elementos serímpar, ou a média dos dois valores centrais, no caso do número deelementos ser par.A mediana, normalmente, representa-se por × .Note-se que a mediana divide uma distribuição. Assim, pelo menos 50% dos dados são menores ou iguais à mediana e pelo menos 50% dos dados são maiores ou iguais à mediana.
  16. 16.  Número ímpar de dadosExemploMediram-se as alturas de 7 soldadinhos de chumbo e obtiveram-se osresultados que, depois de ordenados são:168 mm é o valor mediano deste conjunto de dados.Como o número total de dados é impar há apenas um valor central.Ao valor central, que neste exemplo é 168 chama-se mediana.
  17. 17.  Número par de dadosE se o número de soldadinhos de chumbo fosse 6 ?!1692170168~x A mediana é 169 mm.Repara na altura dos soldadinhos, já ordenada por ordem crescente:Qual será agora a mediana?!Quando o número de valores é par há dois valores centrais. Logo, amediana é igual à média aritmética dos dois valores centrais.
  18. 18. Representa-se por:×Passos que devemos seguir para determinar a mediana. Verificar se o número de dados é par ou ímpar, Para determinar a mediana devemos começar por ordenar osvalores, isto é, escrevê-los por ordem crescente ou decrescente. Se o número de dados é ímpar, a mediana é o valor queocupa a posição central. Se o número de dados é par, a mediana é igual à médiaaritmética dos dois valores centrais.
  19. 19. A média, moda e mediana não são por vezes suficientes para retirarconclusões sobre uma dada amostra. Para além destas medidasexistem outras medidas importantes que nos permitem descrevermelhor a distribuição de um conjunto de dados.São elas as medidas de localização. Numa distribuição existem três quartis, o primeiro quartil ( 𝑄1 ), osegundo quartil (𝑄2 ), que coincide com a mediana, e o terceiroquartil (𝑄3). Dada uma sequência ordenada (por ordem crescente oudecrescente) dos dados em estudo, o segundo quartil (mediana) éo valor que ocupa a posição intermédia. Se o número de dados for par, o segundo quartil (mediana) é amédia aritmética dos dois valores centrais. Uma vez determinada amediana (𝑄2 ) a distribuição fica dividida a meio. Para calcularmoso primeiro quartil (𝑄1) determinamos a mediana da primeira metadeda distribuição. Para calcularmos o terceiro quartil ( 𝑄3 )determinamos a mediana da segunda metade da distribuição.
  20. 20.  1.º- Ordenar os dados, por ordem crescente e determinar amediana. 2.º- O 1.º quartil, Q1 , é a mediana dos dados que se encontramà esquerda do valor da mediana. 3.º- O 3.º quartil, Q3 , é a mediana dos dados que ficam para adireita do valor da mediana. A mediana é o 2.º quartil, Q2.Como determinar os quartis?
  21. 21. Exemplo:Determinar os quartis num número par de dados15 16 16 17 18 19 20 21 22 25Repara que os dados já seencontram ordenados mas,na maioria dos casos nãoestão, portanto, devescomeçar por ordená-los.218 1918,52x Q  18,51.º Quartil 3.º Quartil1Q 3QA mediana e os quartis são medidas de localização que dividem o conjunto dedados em 4 partes, cada uma delas contendo 25% dos dados.As posições centrais ocupadas por 50% dos dados ficam entre o 1.º e o 3.º quartil.
  22. 22. Exemplo: Determinar os quartis num número ímpar de dados15 16 16 17 18 19 20 21 22 25 262x ou QComo neste caso a mediana pertence ao conjunto de dados, podemos determinaro 1.º e 3.º quartis por dois processos diferentes.1.º Processo: não considerar o valor da mediana.15 16 16 17 18 20 21 22 25 261 16Q  3 22Q 2.º Processo: considerar o valor da mediana nas duas metades do conjunto dedados.15 16 16 17 18 19 19 20 21 22 25 261 16,5Q 3 21,5Q 
  23. 23. Todas as distribuições têm dois extremos, o extremo máximo, que é amaior das observações feitas, e o extremo mínimo, que é a menor dasobservações feitas. A amplitude (A) é a diferença entre o máximo e omínimo de uma distribuição. A amplitude interquartis (AIQ) é adiferença entre o valor do terceiro e do primeiro quartis.O diagrama de extremos e quartis é uma forma esquemática derepresentar os extremos, mediana e quartis de uma distribuição. Paraconstruir um diagrama de extremos e quartis é necessário conheceros seguintes valores: extremos (máximo e mínimo); mediana; 1.º quartil (𝑄1 ); 3.º quartil (𝑄3).
  24. 24. O conjunto dos valores da amostra compreendidos entre o 1.º e o3.ºquartis são representados por um retângulo (a largura do rectângulonão dá qualquer informação). No retângulo marca-se o valor damediana com uma barra. De seguida, marcam-se duas linhas queunem os meios dos lados do rectângulo com os extremos da amostra.
  25. 25. Já temos, assim, as 5 classes formadas. Podemos, então, fazer uma tabelade frequências tendo em conta cada uma das classes

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