Aula de Estatística Básica -Aula 4

Estatística
Professor: Luiz Martins de Souza
Email: luizmartins.souza@aedu.com

Objetivos
O aprendizado de Estatística nos cursos de Engenharia tem como objetivos dar ao aluno uma visão
geral da disciplina; da descritiva(organização, resumo e apresentação de dados) e inferencial(tirar
conclusões sobre uma população e noções de probabilidade).Familiarizar o estudantes com
terminologia própria;observar,interpretar, compreender e tirar conclusões de fenômenos e associar o
aprendizado ao cotidiano e a parte técnica da engenharia á qual o estudantes está inserido bem como
relacionar o aprendizado no contexto sócio-cultural e ambiental da atualidade.
Conteúdo Programático
4. Distribuição Normal
4.1. Distribuição normal padrão
4.2. Teorema do limite central
5. Intervalos de Confiança
5.1. Intervalos e confiança para a média
5.2. Intervalos e conf. para variância e desvio padrão
6. Amostragem e estimação
6.1. Testes de hipótese com uma amostra
6.2. Testes de hipótese com duas amostras
7. Correlação e Regressão
7.1. Correlação
7.2. Regressão linear simples
7.3. Regressão linear múltipla
7.4. Testes qui-quadrado e distribuição F
1. Estatística Descritiva
1.1. Organização de dados
1.2. Distribuição de freqüência
1.3. Medidas de tendência
1.4. Medidas de Variação
2. Probabilidade
2.1. Conceitos Básicos
2.2. Probabilidade condicional e regra
da multiplicação
2.3. Regra da adição
2.4. Princípio da contagem
3. Distribuição Discreta
3.1. Distribuições de Probabilidade
3.2. Distribuições Binomiais
Plano de ensino e aprendizagem - PEA

Plano de ensino e aprendizagem - PEA

Medidas de Tendência Central
• É um valor calculado para um grupo de dados
• usado para descrever esses dados.
• Tipicamente, desejamos que o valor seja
representativo de todos os valores do grupo
• os dados observados tendem, em geral, a se
agrupar em torno dos valores centrais.
5

Medidas de Tendência Central
• São Medidas de Tendência Central:
1. média;
2. mediana;
3. moda
6

Medidas de tendência central
Média Aritmética
Média Aritmética, ou simplesmente média, é uma
medida que funciona como o ponto de “equilíbrio” de
um conjunto de dados, é representada pela letra grega
μ (devemos ler “mi”), quando seu cálculo é feito a
partir de todos os valores de uma população.
Se usamos dados amostrais para obtê-la, é referida
como x (lemos “Xis barra”).

Média Aritmética

Símbolos de diferentes médias

x
População
Amostra

1º Caso – Quando os dados não estão organizados em
uma tabela de freqüências.
Por exemplo: suponha que suas notas em uma seleção para um curso
de aperfeiçoamento foram 5,6; 4,8; 8,0; 8,6; 6,8; 9,4.
Então, se todas têm o mesmo peso, sua média será:
•Média Aritmética

contagem
soma
média 

MÉDIA Populacional
 
X
N
• N é o número total
de observações da
população

MÉDIA Amostral
x
X
n


• n é o número total
de observações da
amostra

2 4 2 0 40 2 4 3 6
Calcule a média
Um instrutor registra a média de faltas de seus alunos em
determinado semestre. Em uma amostra aleatória, os dados são:

2º Caso – Quando os dados estão organizados em
uma tabela de freqüências
Começaremos com um exemplo, no qual as observações estatísticas
são tabeladas, porém não agrupadas em intervalos
Tabela 1 – Pontuação no teste objetivo de estatística, na amostradas
turmas da 2a semestre da classe engenharia de 2007

Pontuação (xi)
No de alunos
(ﬁ )( Freq. observada)
4 2
5 8
6 10
7 15
8 12
9 7
TOTAL 54
Tabela – Pontuação no
teste objetivo de estatística,
na amostradas turmas do 2a
semestre de 2007

Pontuação
(x)
No de alunos
x * f(f )( Freq.
observada)
4 2 8
5 8 40
6 10 60
7 15 105
8 12 96
9 7 63
TOTAL 54 372
4 * 2 = 8
5 * 8 = 40
6 * 10 = 60

De forma mais simplificada podemos escrever:
n
xf
x

).(

•MÉDIA Populacional
• N é o número total
de observações do
total da população.
•MÉDIA Amostral
• n é o número total
de observações da
amostra.n
xf
x

).(
).(
N
xf

Número de
filhos
(x)
No de casais
x * f(f )
( Freq.
observada)
0 2 0
1 6 6
2 10 20
3 12 36
4 4 16
TOTAL ∑ 34 ∑ 78
1 * 6 = 6
0 * 2 = 0
2 * 10 = 20
Tabela – Número de filhos por casal no Ceará
3 * 12 = 36
4 * 4 = 16
Dados fictícios

n
xf
x

).(
∑(f *x ) 78
n 34
x 2,3 filhos por casal


3º Caso – Quando os dados estão organizados em
uma tabela de frequência.
Agora o cálculo com da média para dados
Tabela 2 –Notas de estatística amostradas na turma da 1a semestre da
classe engenharia de 2012
Nesse caso não temos um valor específico pois os valores estão
diluídos em sua respectivas classes. Nesse caso temos utilizar o
ponto médio para representar o todos os valores da classe
correspondente

Pontuação
No de alunos
Ponto
médio (x) x * f(f )( Freq.
observada)
3 ├ 4 2 3,5 7
4 ├ 5 8 4,5 36
5 ├ 6 10 5,5 55
6 ├ 7 15 6,5 97,5
7 ├ 8 12 7,5 90
8 ├ 9 7 8,5 59,5
9 ├ 10 8 9,5 76
TOTAL ∑ 54 ∑ 421

n
xf
x

).(
∑(f *x ) 421
n 62
x 6,8 é nota média da classe


Classe Intervalo Frequência
Ponto
Médio
x *
f
1 140 ├ 160 7 150 1.050
2 160 ├ 180 20 170 3.400
3 180 ├ 200 33 190 6.270
4 200 ├ 220 25 210 5.250
5 220 ├ 240 11 230 2.530
6 240 ├ 260 4 250 1.000
∑ 100 ∑ 19.500
Calcular o gasto mensal de combustível da
distribuição de frequência da amostra abaixo

n
xf
x

).(
∑(f *x ) 19.500
n 100
x 195 é o gasto médio com combustível ao mês


• A Mediana divide um grupo ordenado de valores
em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da
Mediana).
• Se o número de itens for ímpar, a
Mediana será o valor do meio.
• Se o número de itens é par, a Mediana
será a média dos 2 valores do meio.
•Mediana

Pense meio quando você escutar mediana.
•Mediana

•Mediana
Como o número de elementos (n ) é 7 a mediana é valor do elemento central

•Mediana
Qual é mediana do experimento abaixo?

•Mediana
10
Passo
Colocar em ordem

•Mediana
Exemplo: Amostra da altura de 5 elementos

•Mediana
Primeiro passo para achar a mediana é organizar os valores

•Mediana
Como a amostra é impar , tem 5 n elementos, a mediana é a
posição central da amostra,.
A estatura mediana da amostra é 1,65m

•Mediana
Como a amostra é par , tem 6 n elementos, a mediana é a média dos
dois valores centrais.
Med = ( 1,65 + 1,68)/2
A estatura mediana da amostra é 1,66m

Mediana para variáveis discretas
Assim, se as cinco observações de uma variável discreta
forem 3, 4, 7, 8 e 8, a mediana é o valor 7, correspondente à
terceira observação.
Quando o número de observações é par, usa-se como
mediana a média aritmética das duas observações centrais.
Assim, se as observações de uma variável são 3, 4, 7, 8, 8 e
9, a mediana é:
Md= 7,5
2
1

n
Md
1
22

n
e
n
entreaaritiméticMédia

Encontre a Mediana
De um número impar de números
10 3 12 8 13

Definição:
A moda é o elemento que mais se
repete dentro de uma amostra.
•Moda

Boné é a MODA dessa amostra.
•Moda

• Moda – é o numero que aprece
com mais frequência em um
amostra ou população.
1, 1, 3, 7, 10, 13
Moda = 1

•Como encontrar a MODA em um grupo de
números
• Passo 1 – Organize os números do menor para o
maior.
21, 18, 24, 19, 18
18, 18, 19, 21, 24

• Passo 2 – Encontre o número que mais se repete
18, 18, 19, 21, 24
Como encontrar a MODA em um grupo de
números

Qual número é a moda?
29, 8, 4, 8, 19
Moda =8
4, 8, 8, 19, 29

Qual é a moda da sequência abaixo?
1, 2, 2, 9, 9, 4, 9, 10
Moda = 9
1, 2, 2, 4, 9, 9, 9, 10

22, 21, 27, 31, 21, 32
Moda = 21
21, 21, 22, 27, 31, 32
Qual é a moda da sequência abaixo?

•Moda

O preço de fechamento atingido por dois pacotes de ações foi registrado em
dez sextas-feiras consecutivas. Calcule a média, a mediana e a moda de
cada pacote.
Média =
Mediana =
Moda =
61,5
62
67
56 33
56 42
57 48
58 52
61 57
63 67
63 67
67 77
67 82
67 90
Ações A Ações B
61,5
62
67
Média =
Mediana =
Moda =

Uma empresa produz caixas de papelão para embalagens e afirma que o
número de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da população:
Determine o valor da moda, da mediana e da média
No de
defeito
No de
caixas
0 32
1 28
2 11
3 4
4 3
5 1

•Referências para estudo:
•PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson & Faber
•Seção 2.3 páginas 47 à 53.
•Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3
•Sites interessantes:
•http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-mediana.htm
•https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I

•Referências para estudo:
•PLT 136 – Estatística Aplicada - Larson &
Faber
•Seção 2.3 páginas 47 à 53.
•Fazer exercícios 1 a 26 da seção 2.3
•Sites interessantes:
•http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-
mediana.htm
•https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I

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