Esta aula aborda expressões algébricas, definindo monômios e polinômios e apresentando situações para calcular valores numéricos de expressões e operações entre monômios, como adição, subtração, multiplicação e divisão.

1. Aula 3- 8º Ano
Márcia Roberto

2. Competências e HabilidadesCompetências e Habilidades
Definição de Expressões Algébricas.
Calcular o Valor Numérico
Definição de Monômios e Polinômios
Efetuar as operações de Monômios e
Polinômios
DescritoresDescritores
Resolver problemas que envolva operações de
Monômios e Polinômios

3. Considere as situações abaixo:
1ª situação:

Observe as dimensões da figura a seguir. Qual a expressão que representa
a sua área?

2ª situação:

Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e
largura medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se
comprar?

Devemos calcular o perímetro do terreno:
3x + 3x + y + y ou 6x + 2y
X
X
x2
ou x . x
3x
y

4. 3ª situação:
Mari tinha x reais. Foi a uma a lanchonete e tomou 2 sorvetes. Cada
sorvete custou y reais. Qual a expressão algébrica que representa a
quantia que restou para Mari depois que pagar os sorvetes?

Como cada sorvete custou y reais, ela gastou 2y reais.

Então, a expressão algébrica pedida é: x – 2y.
Nas situações apresentadas, escrevemos expressões
matemáticas nas quais aparecem números e letras, ou somente
letras. Essas expressões matemáticas são chamadas algébricas
ou literais.

5. Na 3ª situação, onde Mari comprou 2 sorvetes, cada um custando y reais e pagou com
x reais. Vimos que o que lhe restou de troco foi representado pela expressão algébrica
: x – 2y
Agora, suponha que ela tivesse 50 reais e cada sorvete custasse 2 reais.Neste caso,
facilmente encontraríamos o que ela recebeu de troco.
Expressão algébrica que representa o troco:
x – 2y se x = 50 reais e y = 2 reais
Temos então:
50 – 2 . 2 ou 50 – 4
Portanto, Mari recebeu de troco 46 reais.
Qual é o valor numérico da expressão 4x – xy quando:
a) x = 2 e y = 6 b) x = 12 e y = - 2
Observe:
Vamos substituir as variáveis pelos números.
a) 4 . 2 – 2 . 6 = 8 – 12 = - 4
b) 4 . 12 – 12 . (- 2) = 48 + 24 = 72

8. Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre o coeficiente e
a parte literal.
2x, 4ab, 10x²,
Sou Monômio
3x+5ya – 2y
Não sou Monômio
Monômios semelhantes: Expressões algébricas que possuem a parte literal
semelhante.
Exemplos:
2x e -4x 7x² e 8x² 10ab e 3ab 2ya e 6ya
x Parte literal x Parte literal
2 Coeficiente -4 Coeficiente
MonômiosMonômios

9.  Toda expressão algébrica composta de dois termos não
semelhantes é chamada de BINÔMIO. Veja estes exemplos:
Y + 4x 2m – 7x
 Toda expressão algébrica composta de três termos não
semelhantes é chamada de TRINÔMIO. Veja estes exemplos:
a + 4x – y x + y – 5z
 De modo geral, toda expressão algébrica constituída de
monômios é chamada de POLINÔMIO.
X²-3x+6 3x³y + 5x²y -8

10. Monômio Coeficiente Parte
literal
xy2
1 xy
-1/2 x
-5 -5 Não tem
2
x
−
Grau
3
1
0
A Parte
literal é
a letra
Número
que está
pegado à
letra
Grau de um
monômio é a soma
dos expoentes das
variáveis.

11. Comutativa:
Propriedades
Associativa:
Distributiva da multiplicação
em relação à adição:
Elemento neutro da
Multiplicação:
Elemento neutro da adição:
a + b = b + a
ab = ba
(a + b) + c = a + (b + c)
(ab)c = a(bc)
a( b + c ) = ab + ac
a + 0 = 0 + a = a
a x 0 = 0 x a = 0

12. a)2a + 7a = 9a
b)5x – 2x = 3x
c)10ab – 9ab = ab
d)6y – 9y = – 3y
e)7bc + 3cb = 10bc ou 10cb
f) – 12xy – 10xy = – 22xy
A adição e a subtração de
monômio
Devemos efetuar a soma ou
subtração dos coeficientes
numéricos entre os monômios
semelhantes, isto é, possuem a
mesma parte literal.
Para efetuar as operações
entre monômios devemos
somar ou subtrair apenas os
coeficientes e repetir a parte
literal.
g) 5x2
– 3ay3
+ 7x2
+ ay3
5x2
+ 7x2
– 3ay3
+ ay3
Monômios
semelhantes
Monômios
semelhantes
= 12x2
– 2ay3
Regra dos Sinais da Adição e
Subtração:
A)Sinais Iguais > Somar os
números e repetir o sinal.
B)Sinais Diferentes > Diminuir
os números e dar o sinal do
MAIOR número.

13.  Adição e Subtração:
Considere uma figura de forma retangular, cuja a medida do comprimento é o
triplo da medida da largura.
a)Escreva a expressão algébrica que representa o perímetro desse retângulo.
Temos que: largura = x comprimento = 3x
O perímetro desse retângulo será:
3x + 3x + x + x = 8x
b) Escreva agora, a expressão algébrica que representa a diferença entre a
medida do comprimento e a medida da altura.
Temos que: comprimento = 3x altura = x
Portanto, a diferença será: 3x – x = 2x

14. Sinal + antes do
Parênteses
Mantêm-se os
sinais dos
termos que
estão dentro do
parênteses
Sinal - antes do
Parênteses
Trocam-se os sinais
dos termos que
estão dentro do
parênteses
Sinal x antes
do
Parênteses.
Multiplica-se os
termos que
estão dentro do
parêntese

15. Sinal + antes do Parênteses
Mantêm-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses.
3 + ( x - 3y + 2 ) = 3 + x – 3y + 2 = x – 3y + 5
Sinal - antes do Parênteses
Trocam-se os sinais dos termos que estão dentro do parênteses.
Sinal x antes do Parênteses.
Multiplica-se os termos que estão dentro do parênteses.
3 - ( x - 3y + 2 ) = 3 – x + 3y – 2 = - x + 3y + 1
3( x - 3y + 2 ) = 3x – 9y + 6

16. Potência é o produto de fatores iguais.
VAMOS
RECORDAR ....
Potência
2x2x2x2 = 24
4 fatores
24
POTÊNCIA
2 é a BASE (indica o fator que se repete)
4 é o EXPOENTE (indica o número de vezes que o
fator se repete)
24
é diferente de 2x4
2x4 = 8
24
= 2x2x2x2=16

17. Multiplicação
de bases
iguais
Repete-se a
base e
somam-se os
expoentes
Divisão de
bases iguais
Repete-se a
base e diminui
em os
expoentes
Potência de
Potência
Repete-se a
base e
multiplicam-se
os expoentes.
Multiplicação
de bases
diferentes e
mesmo
expoente
Multiplicam-se
as bases e
repete o
expoente
Divisão de
bases
diferentes e
mesmo e
Expoente
Dividem-se as
bases e repete
o expoente
Exemplo:
73
x 72
=
73+2
= 75
Exemplo:
(52
)3
= 52x3
= 56
Exemplo:
(-4)3
x 7³ =
(-4x7)³ = -28 ³
235
3
5
44
4
4
== −
33
3
2
8
2
8






=

18. Multiplicação e Divisão entre Monômios
Ao multiplicar monômios em que as partes literais são semelhantes devemos
seguir os seguintes passos:
1º passo: multiplicar ou dividir os coeficientes
2º passo: repetir a parte literal e somar os expoentes.
3º passo:Seguir a regra dos sinais.Na multiplicação de bases iguais= repete a
base e SOMAM-SE os expoentes.
Na divisão de bases iguais= repete a base e DIMINUEM-SE os expoentes
Exemplos:
a)5x³ : 5x² =
(5) : (5) (x3–2
) =
1.x = x
b)10x²y² : (-2x)
10 :(-2)( x2–1
)(y²) =
- 5xy²
c) (-20x12
) : (-10)x8
=
(-20): (-10) x12–8
= +2 x4
a) 2x . 2x =
(2).(2) . (x1+1
)
4 . x ² = 4x²
b) (4ax2
) . (–13a3
x5
) =
(4) . (–13) . (a1+3
) . (x2+5
) =
– 52a4
x7
c) (-5xyz ).(- 6x²y³z)
(-5).(-6) .(x1+2
) .(y1+3
).(x1+1
)
= 30x³yz²

19. Exemplos:
a)(-2x ). (-3y) = 6xy
b)4ab . (-5z) = - 20abz
c)20c .2ab = 40abc
d)x . 6a = 6xa
Ao multiplicar monômios com parte
literal diferente devemos:
1º passo: multiplicar os
coeficientes.
2º passo: agrupá-las, se as letras
forem diferentes.
No Processo de divisão de
monômios é praticamente o mesmo,
exceto pelo fato de ao invés de somar
os expoentes devemos subtrair, depois
fazemos a divisão normalmente
respeitando a relação de sinais e
sempre conservando a incógnita.
Exemplos:
x³: x = x²
y²: y = y
25ab: 5b = 5a
8 x³:2 x² = 4x

20. 1-Considere que as dimensões de um retângulo sejam 3x e 2x, conforme a
figura abaixo:
Para calcularmos a área devemos multiplicar essas dimensões, então teremos:
3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2
2-
3x
2x

21. São várias as
propriedades que
formam as regras
de potenciação de
números reais.
Potência de potência
Iremos aplicar essa
propriedade no
cálculo de potência
de monômios.
 Exemplos

23. 1- Determine o perímetro e a área das figuras abaixo
a)
2x – 1
b) 3a-b
4a+3b
2- Deseja-se cercar um terreno de forma retangular cujo comprimento e largura
medem, respectivamente, 3x e y. Quantos metros de tela deve-se comprar?
3x
y

24. 3)A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma é
retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma quadrada, conforme
abaixo:
a) Determine o monômio que representa a área total do piso do quarto.
b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota.
c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas necessária
para cobrir totalmente o piso desse quarto.
d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias para
cobrir o piso dessa sala.
20y2
12y2
2y
2y

25. Exercício IV
Exercícios I,II e III

26.  Exemplos:
 3x²- 6x + 4
 2x² + 4x – 7
 x²-6x+4+x
 x²+2x²-6
 5x²-2x-3

27. Efetue a soma algébrica dos monômios
semelhantes.
Ex.:
a) (4x2
– 7x + 2) + (3x2
+ 2x + 3) – (2x2
– x + 6) =
= 4x2
– 7x + 2 + 3x2
+ 2x + 3 – 2x2
+ x – 6 =
→ eliminando os parênteses
= 4x2
+ 3x2
– 2x2
– 7x + 2x + x + 2 + 3 – 6 =
→ agrupando os termos semelhantes
= 5x2
– 4x – 1 → forma reduzida * Não esqueça da regra
de sinais!

28. c) (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6)
(5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) →
eliminar os parênteses utilizando o
jogo de sinal.
– (–3x²) = +3x²
– (+10x) = –10x
– (–6) = +6
5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → reduzir
os termos semelhantes.
5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6
8x² – 19x – 2
Portanto: (5x² – 9x – 8) – (–3x² +
10x – 6) = 8x² – 19x – 2
b) (x² - 3x -1 ) + (-3x² +8x – 6)
(x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) →eliminar o
segundo parênteses através do jogo de
sinal.
+(–3x²) = –3x²
+(+8x) = +8x
+(–6) = –6
x² – 3x – 1 – 3x² + 8x – 6 → reduzir os
termos semelhantes.
x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6
–2x² + 5x – 7
Portanto: –2x² + 5x – 7

29. 1) Efetue as seguintes adições:
a) (2x²-9x+2) + (3x²+7x-1)
b) (5x²+5x-8) + (-2x²+3x-2)
c) (3x-6y+4) + (4x+2y-2)
d) (5x²-7x+2) + (2x²+7x-1)
e) (4x+3y+1) + (6x-2y-9)
f) (2x³+5x²+4x) + (2x³-3x²+x)
g) (5x²-2ax+a²) + (-3x²+2ax-a²)
h) (y²+3y-5) + (-3y+7-5y²)
i) (x²-5x+3) + (-4x²-2x)
j) (9x²-4x-3) + (3x²-10)
2) Efetue as seguintes subtrações:
a) (5x²-4x+7) - (3x²+7x-1)
b) (6x²-6x+9) - (3x²+8x-2)
c) (7x-4y+2) - (2x-2y+5)
d) (4x-y-1) - (9x+y+3)
e) (-2a²-3ª+6) - (-4a²-5ª+6)
f) (4x³-6x²+3x) - (7x³-6x²+8x)
g) (x²-5x+3) - (4x²+6)
h) (x²+2xy+y²) - (y²+x²+2xy)
i) (7ab+4c-3a) - (5c+4a-10)

30. ProblemasProblemas
3- Foram colocadas x caixas de laranjas e y caixas de maçãs em uma
embarcação. Determine o polinômio que representa o total de frutas colocadas
na embarcação, sabendo que cada caixa de laranjas contém 36 unidades, e
cada caixa de maçãs 180 unidades.
4- Gustavo foi ao supermercado e comprou x kg de arroz, y kg de feijão e z kg
de laranja. Escreva um polinômio para representar o total gasto nessa compra,
sabendo que Gustavo pagou R$1,80 por quilograma de arroz, R$3,50 por
quilograma de feijão e R$2,20 por quilograma de laranja.
5- Dada a figura abaixo, escreva o polinômio que representa a distância entre
as árvores A e C.
X³ - 6x² -15 2x³ + 5x² -22
A B C

31. Ex. 1
a) (5x² -2x + 1)
b) (3x² + 8x - 10)
c) (7x -4y +2)
d) (7x²+ 1)
e) (10x +1y-8)
f) (4x³ +2x²+ 5x)
g) ( 2x²)
h) ( -4y² + 2)
i) (-3x² - 7x + 3)
j) (12x² -4x- 13)
Ex. 2
a) 2x² - 11x + 8
b) 3x² - 14x + 11
c) 5x - 2y – 3
d) -5x – 2y – 4
e) -2a² +2a
f) -3x³ - 5x
g) -3x² -5x -3
h) 0
i ) 7ab -c-7a + 10
Ex. 3
36x + 180y
Ex. 4
1,80 x+ 3,50 y+ 2,20 z
Ex.5
x³ - x² - 37

32. Multiplicação de Monômio
por Polinômio
A multiplicação de um monômio por um polinômio é
feita multiplicando-se o monômio por cada termo do
polinômio.
= 8x5
y3
– 20x3
y7
Ex.:
4x2
y3
. (2x3
– 5xy4
) =
= 4x2
y3
. 2x3
+ 4x2
y3
. (– 5xy4
)
* Não esqueça da regra
de sinais!

33. Multiplicação de Polinômio
por Polinômio
A multiplicação de um polinômio por outro polinômio
é feita multiplicando-se cada termo de um deles pelos
termos do outro e, sempre que possível, reduzindo os
termos semelhantes.
Ex.:
(a + b) . (c + d) =
ac + ad + bc + bd

34. Divisão de Polinômio
com Monômio
O dividendo 10 a ³b³ + 8ab² é formado por dois monômios. Dessa forma, o divisor 2ab², que é
um monômio, irá dividir cada um deles, veja:
Assim, transformamos a divisão de polinômio por monômio em duas divisões de monômio
por monômio. Portanto, para concluir essa divisão é preciso dividir coeficiente por
coeficiente e parte literal por parte literal.

35. Agora vamos ver se aprendemos??

1) Calcule os produtos
a) 3(x+y) ____ (R: 3x +3y)
b) 7(x-2y) ___ (R: 7x - 14y)
c) 2x(x+y) ___ (R: 2x² + 2xy)
d) 4x (a+b) ___ (R: 4xa + 4xb)
e) 2x(x²-2x+5) _ (R:2x³ - 4x² + 10x)
f) (x+5).(x+2) __ (R: x² +7x +10)
g) (3x+2).(2x+1) __ (R: 6x² +7x + 2)
h) (x+7).(x-4) ____ (R: x² +3x -28)
i) (3x+4).(2x-1) ___ (R: 6x² +5x -4)
j) (x-4y).(x-y) ____ (R: x² -5xy + 4y²)
k) (5x-2).(2x-1) ___ (R: 10x² -9x + 2)
l) (3x+1).(3x-1) ___ (R: 9x² - 1)
m) (2x+5).(2x-5) __ (R: 4x² - 25)
n) (3x²-4x-3).(x+1) __ (R: 3x³ - 1x² - 7x -3)
o) (x²-x-1).(x-3) _____ (R: x³ - 4x² + 2x + 3)
p) (x-1).(x-2).(x-3) ____ (R: x³ - 6x² - 3x - 9)
q) (x+2).(x-1).(x+3) ____ (R: x³ + 4x² + 3x + 1)

36. 2- Calcule as divisões:
a) (15x4 + 20x³) : (5x²) =
b) (18y5 – 12y4) : (6y²) =
c) (8a4 – 4a²) : (4a²) =
d) (6m³ + 9m²) : (-3m) =
e) (-14x³ + 10x² - 8x) : (2x) =

37. 
1- a)(R: 3x +3y)
b) (R: 7x - 14y)
c) (R: 2x² + 2xy)
d) (R: 4xa + 4xb)
e) (R:2x³ - 4x² + 10x)
f) (R: x² +7x +10)
g) ((R: 6x² +7x + 2)
h) (R: x² +3x -28)
i) (R: 6x² +5x -4)
j) (R: x² -5xy + 4y²)
k) (R: 10x² -9x + 2)
l) (R: 9x² - 1)
m) (R: 4x² - 25)
n) (R: 3x³ - 1x² - 7x -3)
o) (R: x³ - 4x² + 2x + 3)
p) (R: x³ - 6x² - 3x - 9)
q) (R: x³ + 4x² + 3x + 1)
2-
a) 3x² +4x
b) 3y³ - 2 y²
c) 2 a ² - 1
d) -2m² - 3m
e) -7x² + 5x -4

38. 1- Considere que as dimensões de um retângulo sejam 3x e 2x, conforme a
figura abaixo:
 Para calcularmos a área devemos multiplicar essas dimensões, então
teremos:
3x . 2x = (3 . 2) .(x . x) = 6 x2
3x
2x

39. A = ac + bc + ad + bd
( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd
3x2
+21x –x -7=
Multiplicação de polinômios
2- Qual a área da figura?
a b
c
d
ac bc
ad
bd
Como fazer 1)
2) (3x -1 )(x + 7) =
= 3x2
+ 20x -7
Se a= (3x – 1 ) e b = (x - 7), teremos que área da figura
acima?

40. 
3-Observa as figuras:

41. Agora é a sua vez!!!
Sabendo que:Sabendo que:
A = X+ 3 B = 5X C = - X²+3X+4 D =A = X+ 3 B = 5X C = - X²+3X+4 D =
7X³7X³
CALCULE:CALCULE:
a)a) A+ B+C+DA+ B+C+D
b)b) -A – B – C- D-A – B – C- D
c)c) -2.A + 3.B-2.A + 3.B
d)d) d) A . B =d) A . B =
e)e) D.B - DAD.B - DA
f)f) A²A²
g)g) B²B²

42. a)a)
2x – 12x – 1
b)b)
3a-b3a-b
4a+3b4a+3b
Determine a área e o perímetro das figuras abaixo:

43. A figura abaixo representa parte do piso de um quarto, cuja forma é
retangular. Esse piso será coberto por lajotas de forma quadrada,
conforme abaixo:
a) Determine o monômio que representa a área total do piso do
quarto.
b) Determine o monômio que representa a área de cada lajota.
c) Determine o monômio que representa a quantidade de lajotas
necessária para cobrir totalmente o piso desse quarto.
d) Considerando y = 1, calcule a quantidade de lajotas necessárias
para cobrir o piso dessa sala.
20y2
12y2
2y
2y

44. Encontraremos essas Habilidades e
Competências em :
Expressões Algébricas:
Educopédia 8º ano aulas 5 e 14
Educopédia 8º ano aula 14
http://www.matematicamuitofacil.com/operacoespolinomios02.html