2. Competências e HabilidadesCompetências e Habilidades
•Definição do que é equação do 1º grau e os seus termos.
•Verificar se um Resolver equação do 1º grau.
•Compreender situações-problema que podem ser
representadas e resolvidas por sentenças matemáticas
(equações de 1º grau).
•DESCRITORES
•Escrever uma equação do 1.° grau que representa uma
situação matemática.
•Verificar se um número é raiz de uma equação
3. Equações do 1º grauEquações do 1º grau
São sentenças matemáticas abertas que apresentam sinal
de igualdade ( = ) e uma variável ou incógnita ( x , y ou qualquer
outra letra). Ex:
a) 5x + 3 = 18 ( incógnita x ) b) 2y – 8 = 2 (incógnita y)
Levando em consideração o sinal de igualdade, podemos
nomear os elementos envolvidos numa equação :
5x – 1 = x + 7
Nesta equação cada membro possui
1º membro dois termos:
2º membro 1º membro composto por 5x e - 1
2º membro composto pelo termo x e + 7
Termos com incógnitas: 5x e x
Termos independentes: -1 e 7
sinal igual
4. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAURESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Resolver uma equação do 1º grau é é encontrar o valor (ou os valores) que tornam a
igualdade verdadeira. A cada um desses valores chama-se raiz ou solução da equação
registrado em seu conjunto verdade (V).
Relembrando as Regras do Sinais:
Adição e Subtração:
Sinais Iguais = Somar os números e repetir o sinal.
8 + 6 = + 14 -7 – 5 = -12
Sinais Diferentes: Diminuir os números e dar o sinal do maior número.
-10 + 4 = -6 -15+ 32 = 17 ( um número positivo pode ter o sinal + ou não)
Multiplicação e Divisão
Sinais Iguais= Dá sempre + (-4) . (-6) = + 24 72 : (+8) = + 9
Sinais Diferentes =Dá sempre - (-8 ) . 5 = 40 9 :( - 3) = -3
Ex: Resolva e equação , sendo U= Q:
3x – 4 = 2x + 8
3x – 2x = 8 + 4
1x = 12
x = 12
1
x = 12
V = { 12 }
_ Isolamos no 1º membro os termos em x e no 2º
membro os termos que não apresentam x . Observe
que houve troca de sinais dos termos que mudam
de um lado para outro;
_ Reduzimos os termos semelhantes;
_ Para obter o valor da incógnita x,
aplicamos a operação inversa , e dividimos o nº 12
por um.
Relembrando as Regras do Sinais:
Adição e Subtração:
Sinais Iguais = Somar os números e repetir o sinal.
8 + 6 = + 14 -7 – 5 = -12
Sinais Diferentes: Diminuir os números e dar o sinal do maior número.
-10 + 4 = -6 -15+ 32 = 17 ( um número positivo pode ter o sinal + ou não)
Multiplicação e Divisão
Sinais Iguais= Dá sempre + (-4) . (-6) = + 24 72 : (+8) = + 9
Sinais Diferentes = Dá sempre - (-8 ) . 5 = 40 9 :( - 3) = -3
5. Equações sem parênteses e sem denominadores
4365 +=− xx •Resolver uma equação é determinar a
sua solução.
⇔
⇔ 102 =x
•efetuamos as operações.
⇔
⇔
2
10
2
2
=
x •Dividimos ambos os membros pelo
coeficiente da incógnita.
Conjunto
solução
{ }5=
⇔
⇔ 5=x
•Determinamos a solução.
⇔
4635 ++=− xx
•Numa equação podemos mudarmudar
termos de um membrotermos de um membro para o outro,
desde que lhes troquemos o sinaltroquemos o sinal
•Num dos membros ficam os termos
com incógnita e no outro os termos
independentes
6. 425743 ++−=−+− xxx
Vamos então resolver a equação:
474523 +++−=−+ xxx
47124 ++−=− xx
102 +=x
2
10
=x
5=x
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
Juntar os termos que são semelhantes.Letra
com Letra e Número com Número.
Lembrando que trocando de lado, se TROCA
DE SINAL.
Raiz da Equação.
Utilizar a regra da adição.Sinais iguais=Somar e
repetir o sinal: 3x+ 1 x= 4x
Sinais diferentes + Diminuir os números é dar o
sinal do maior > -5 + 4= _1
Repetir o 2x do primeiro membro e operar +6
+ 4 do segundo membro pela regra da adição.
Como queremos o valor de x .Devemos dividr
o 10 pelo 2 do primeiro membro pela regra da
multiplicação.Sinais iguais dá sempre +
Sinais diferentes dá sempre -
Encontra-se o valor da incógnita. 1x = x
462 ++=x
51 =x
⇔
{ }5V=
Apresenta-se o conjunto-solução.
⇔
7. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
• simplificação de expressões com parênteses:
•Sinal menos antes dos parêntesesSinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
trocando os sinais dos
termos que estão dentro( ) 53225322 ++−−=−−+− xxxx
•Sinal mais antes dos parênteses:Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses
mantendo os sinais que
estão dentro.( ) 15231523 −+−−=−+−−+ xxxx
•Número antes dos parênteses:Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses,
aplicando a propriedade
distributiva.
( ) 22661332 +−−+=−++−− xxxx
8. ( ) ( ) ( )8625312 +−+−=−−+−− xxx
Como resolver uma equação com parênteses.
⇔
⇔ •Eliminar
parênteses.
8661512 +−−=+−− xxx
•Agrupar os
termos com
incógnita.
⇔
⇔ 8661152 +−−=+− xxx ⇔
⇔ •Efetuar as
operações
312 −=− x
⇔ •Dividir ambos os membros
pelo coeficiente da incógnita
⇔
12
3
12
12
−
−
=
−
− x
⇔ 4
1
=x •Determinar a solução, de
forma simplificada.C.S =
4
1
⇔
9. Verificação se um número é raíz de uma equação
Para verificarmos se um dado número é ou não raiz de uma
equação, basta substituirmos a incógnita por esse número e
observarmos se a sentença obtida é ou não verdadeira.
1º exemplo: verificar se três é raiz de 5x – 3 = 2x + 6
Substituir o número dado pela incógnita
5. 3 – 3 = 2.3 +6
15 – 3 = 6 +6
12 = 12
Logo 3 é a raiz da equação
2º exemplo: verificar se -2 é raiz de x² – 3x = x – 6
(-2)² - 3. (-2) = -2 -6
4 +6 = -8
10 = -8
Logo -2 não é raiz da equação
10. Equações
Incógnita
1º Membro
2º Membro
Termos com
incógnita
Termos
Independentes
75 =−x 1243 −=+ mm725 +=−− zz
Teste seus conhecimentos?Teste seus conhecimentos?
1-Copie no seu caderno e complete o quadro com o que é pedido
11. 2 Resolva cada uma das equações do 1º grau no seu caderno:
e) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)
f) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)
g) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)
h) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)
i) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0)
j) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)
k) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)
a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)
b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)
c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)
d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)
3- Verifique se os números dados são raízes da equação:
a)Verifique se - 7 é raiz da equação: 2(x + 4) – x = x – 1
b) Verifique se -1 é raiz da equação 4x + 9 = x + 6
c) Verifique se -2 é raiz da equação 5x - 1 = 8x + 5
d) Verifique se 7 é raiz da equação: -3(x + 4) + x = 2 x - 5
12. Resumindo, temos então as duas seguintes etapas:Resumindo, temos então as duas seguintes etapas:
Escrevemos a equação do problema, comEscrevemos a equação do problema, com
base nas informações dadas no própriobase nas informações dadas no próprio
problema;problema;
Escrevemos a equação do problema, comEscrevemos a equação do problema, com
base nas informações dadas no própriobase nas informações dadas no próprio
problema;problema;
Resolvemos a equação, para encontrar oResolvemos a equação, para encontrar o
valor devalor de xx..
Resolvemos a equação, para encontrar oResolvemos a equação, para encontrar o
valor devalor de xx..
Resolver problemas de equação do 1º grauResolver problemas de equação do 1º grau
Chamamos problemas do 1º grau aqueles que são resolvidos por
meio de uma equação do 1º grau.
Na resolução de problemas, você deve:
a) Representar a incógnita do problema por uma letra.
b) Traduzir o problema para linguagem matemática , equacionar o
problema.
c) Resolver a equação
d) verificar se a solução satisfaz as condições do problema.
13. Vamos traduzir essas frases em linguagem matemática,Vamos traduzir essas frases em linguagem matemática,
utilizando apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintesutilizando apenas símbolos matemáticos, escreva as seguintes
expressões:expressões:
c) O quádruplo de um número resultac) O quádruplo de um número resulta
90.90.
c) O quádruplo de um número resultac) O quádruplo de um número resulta
90.90.
d)d) A diferença entre um número e doisA diferença entre um número e dois
faz 36.faz 36.
d)d) A diferença entre um número e doisA diferença entre um número e dois
faz 36.faz 36.
a) O triplo de um número é igual a 10.a) O triplo de um número é igual a 10.a) O triplo de um número é igual a 10.a) O triplo de um número é igual a 10. 3x = 103x = 103x = 103x = 10
b) A soma de um número com três éb) A soma de um número com três é
igual a 15.igual a 15.
b) A soma de um número com três éb) A soma de um número com três é
igual a 15.igual a 15.
x + 3 = 15x + 3 = 15x + 3 = 15x + 3 = 15
4x = 904x = 904x = 904x = 90
x - 2 = 36x - 2 = 36x - 2 = 36x - 2 = 36
e)e) A terça parte de um número é igual aA terça parte de um número é igual a
66.66.
e)e) A terça parte de um número é igual aA terça parte de um número é igual a
66.66.
f)f) Os três quartos de um número é igualOs três quartos de um número é igual
a 20.a 20.
f)f) Os três quartos de um número é igualOs três quartos de um número é igual
a 20.a 20.
g)g) Três números consecutivos totalizamTrês números consecutivos totalizam
100.100.
g)g) Três números consecutivos totalizamTrês números consecutivos totalizam
100.100.
x + (x + 1) + (x + 2)x + (x + 1) + (x + 2)
= 100= 100
x + (x + 1) + (x + 2)x + (x + 1) + (x + 2)
= 100= 100
h) Um número par mais 5 é igual a 89.h) Um número par mais 5 é igual a 89.h) Um número par mais 5 é igual a 89.h) Um número par mais 5 é igual a 89. x é par x + 5 = 89→x é par x + 5 = 89→x é par x + 5 = 89→x é par x + 5 = 89→
14. Agora é a sua vez !Agora é a sua vez !
Traduza para a linguagem matemática, utilizando apenas símbolos
matemáticos, escreva as seguintes expressões, no seu caderno:
1- A soma de um número com sua metade resulta 45.
2- A soma de cinco com o triplo de um número é igual a 67.
3- O dobro de um número somada ao triplo de outro número é igual a 96.
4-A soma de três números resulta 123.
5- O produto de três números é igual a 34.
6- Um número ímpar menos 5 é igual a 78.
15. Problemas resolvidosProblemas resolvidosO triplo de um número, diminuído
de 12 é igual a 33. Qual é esse
número ?
solução:
Triplo de um número = 3x
Diminuido de 12 =3x -12
é igual a 33 =3x - 12 = 33
Resolução
3x - 12 = 33
3x = 33 + 12
3x = 45
x = 45 / 3
x = 15
Resposta: O número procurado é 15
Somando 5 anos ao dobro da idade
de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a
idade de Sônia?
Solução:
A idade da Sônia = x
Somado 5 com seu dobro = 5 + 2x
é igual a 35 = 5 + 2x = 35
Resolução:
5 + 2x = 35
2x = 35 -5
2x= 30
x = 30 / 2
x = 15
Resposta: A idade da Sônia é 15
anos.
16. Vamos verificar o conhecimentoVamos verificar o conhecimento
1) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule
essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos. (R:45 e 15)
2) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos.
Qual é a idade de Sônia? (R:15)
3) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número
aumentado de 1. Qual é esse número? (R:5)
4) O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio número
menos quatro. Qual é esse número? (R:-3)
5) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro
desse número, aumentado de 2. Qual é esse número? (R:6)
6) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número
mais 55. Qual é esse número? (R:40)
7) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O
número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há
no estacionamento? (R:13)
