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Prof. Angelo Yasui
Voltando ao passado na 5ª e
6ª Séries?
EXPRESSÕES NUMÉRICAS:

SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS
REGRAS:



Resolva em:
1º lugar: raízes e multiplicação.
2º lugar: Multiplicação e Divisão.
3º lugar: Adição e Subtração.



Priorize cálculos em:
1º lugar: parênteses. ( )
2º lugar: Colchetes. [ ]
3º lugar: Chaves. { }
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:

Resolva a expressão numérica:
{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2


{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2

 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2


 { 2 + [100 – 44 ] } - 2


   { 2 + 56 } - 2


   58- 2


    56
EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:

Resolva a expressão numérica:
{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2


{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2

 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2


 { 2 + [100 – 44 ] } - 2


   { 2 + 56 } - 2


   58- 2


    56
OPERAÇÕES COM
     NÚMEROS
INTEIROS OU RELATIVOS
SOMA ALGÉBRICA

 1º Caso: números com sinais iguais.
- Somamos e repetimos o sinal.
Exemplos:
a) +2+3 = +5
 b) -2 -4 = -6
 2º Caso: números com sinais diferentes:
- Subtraímos o maior do menor.
- Colocamos o sinal do maior no resultado.
Exemplos:
a) + 10 – 4 = +6
b) +8 – 10 = -2
SOMA ALGÉBRICA (continuação):

3º Caso: Expressões números de adição e subtração:
- Somamos os positivos.
-Somamos os negativos.
-Subtraímos os 2 resultados.

Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 =

               +10 -14 =
                   -4
E os sinais...
JOGO DO SINAL:


Tabela do Jogo do Sinal
                  (+) (+) = (+)
                   (-) (-) = (+)
                   (+) (-) = (-)
                   (-) (+) = (-)

O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos:
1º caso: Ao eliminar parênteses.
2º caso: Na multiplicação.
3º caso: Na divisão.
JOGO DO SINAL - Exemplos:

a) Ao eliminar parênteses:
( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = +2
  -6   +5   –4   +7


b) Na multiplicação:
( - 3 ) x ( + 10 ) = -30



c) Na divisão:
(-16) : (-8) = +2
OPERAÇÕES COM
   NÚMEROS
  RACIONAIS
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º Caso) Com denominadores iguais:
Como fazer?
Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os
denominadores.

Exemplo: Calcule os resultados das adições e
subtrações de frações com denominadores iguais.
                    2     1    3
                 a)         
                    8     8    8
                    20 12       8
                 b)        
                    11 11      11
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
2º Caso) Com denominadores diferentes:
Como fazer?
• Não podemos somar nem subtrair frações com
denominadores diferentes.
• Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores
diferentes.
• O resultado do m.m.c. será o novo denominador de
todas as frações envolvidas.
• Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o
novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir
pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos

Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o
cálculo realizado:
a) m.m.c (6,8) =

       6,8    2

       3,4    2            Multiplique todos os valores!!!

       3,2    2

       3,1    3

       1,1    24
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos

b) m.m.c (10,12) =



     10 , 12   2

        5,6    2      Multiplique todos os valores!!!

        5,3    3

        5,1    5

        1,1    60
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES

Calcule:     Tiramos o mmc
                                6,8   2
   2 1              dos
 a)         denominadores      3,4   2
   8 6          diferentes!     3,2   2

   6   4                        3,1   3
     
   24 24                        1,1   24
                Divida pelo
      10        debaixo e
      24        multiplique
                pelo de cima
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1.2 MULTIPLICAÇÃO
Como fazer?
• Numerador multiplica numerador.
• Denominador multiplica denominador.

Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:
                   1  3 3
                 a) x 
                   4 8 32
                    9  7 63
                 b) x 
                    5  2 10
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES
Como fazer?
Repetimos a primeira fração.
Multiplicamos pelo inverso da segunda fração.

Exemplo: Efetue as divisões de frações:
                   8 1
                      
                   3 6
                   8 6
                     x 
                   3 1
                   48
                        16
                    3
Exemplos de equação do 1º grau:
5x + 10 = 36
Exemplos de equação do 1º grau:
5x + 10 = 36
5x = 36 – 10
5x = 26
x = 26 / 5
Exemplos de equação do 1º grau:
5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3
                        2
5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3

                         2

5x + 50 = 36x – 72 + 3

                      2

10x + 100 = 72x – 144 + 3

10x – 72x = -144 +3 – 100

-62x = -241

X = -241 / -62
O termo percentagem ou
 porcentagem significa por cem, ou
    seja dividir algo por cem e é
   representado pelo símbolo %.

Exemplo: 20% (vinte por cento)
Representa a vigésima parte de cem.
Quando se quer calcular a
  porcentagem de algum valor é só
 dividi-lo por cem e multiplicar pela
         quantidade desejada.


Vejamos isso num exemplo prático:
Calcule 30% de 400.
Primeiro precisamos compreender o que estamos fazendo, após isso
podemos utilizar as diversas maneiras que há para serem resolvidos
as operações matemáticas.
Resolução:
Divida 400 por 100, então você terá o valor de 1% e como
você deseja 30%, multiplique esse valor por 30.
Ou seja:
                          400 : 100 = 4
                          4 x 30 = 120
Logo, 30% de 400 é igual a 120.
Outro exemplo:
Vamos supor que você um vendedor
comissionado e receberá 15% sobre as
vendas que efetuar.
No mês de março você conseguiu vender
R$ 12.000,00, então quantos reais será a
tua comissão?
Venda: R$ 12.000,00
Comissão: 15%
Resolução:
Obteremos 1% de 12000
12000 : 100 = 120
A tua comissão representa 15 vezes esse valor então,
120 x 15 = 1800
Logo, tua comissão é R$ 1.800,00.
Algumas situações são simples, vejamos:
Caso se queira calcular 50% é só fazer a
seguinte análise:
50 é a metade de 100, logo 50% é a metade
de 100%.
Com isto podemos definir que, para calcular
50% é só dividir por 2.
Exemplo:
Calcular 50% de 500.
Resolução:
Como 50% representa a metade,
então temos:

             500 : 2 = 250
Outro caso simples:
Caso se queira calcular 25%, basta seguir o
raciocínio:
25 é a quarta parte de 100, ou seja
                  100 : 4 = 25
Isto quer dizer que para calcular 25% é só
dividir por 4.
Vejamos um exemplo:
Calcular 25% de 800.
Resolução:
Como 25% é a quarta parte de 100%, então:
              800 : 4 = 200
Exponencial:
3ª - 2 = 4
3ª = 6
Ln 3ª = Ln 6 (HP12 C)
a . Ln 3 = Ln 6
a = Ln 6
     Ln 3
a = 1,791759 = 1,630929
   1,098612
Calcular o valor de x nas equações
abaixo:

1)   2 – 10.x + 22 = 5²              6) -10.x + 22 = 4²
2)   10 – 2.x + 22 = 32              7) 10.x – 2 + 23 = 16
           8     2                             7      2
3)   32. x +10 -20 = 2               8) 22. x +10.2 = 2
                      7                                  7
4)   4.x - 28 = 33                   9) 3.x - 13 = 30
                  2                                  4
5)   43.x – 21. 2 – 2 = 10           10) 21.x – 5.3 – 2 = 8




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  • 1. Material de Apoio Prof. Angelo Yasui
  • 2. Voltando ao passado na 5ª e 6ª Séries?
  • 3. EXPRESSÕES NUMÉRICAS: SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS: Resolva em: 1º lugar: raízes e multiplicação. 2º lugar: Multiplicação e Divisão. 3º lugar: Adição e Subtração. Priorize cálculos em: 1º lugar: parênteses. ( ) 2º lugar: Colchetes. [ ] 3º lugar: Chaves. { }
  • 4. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo: Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2 58- 2 56
  • 5. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo: Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2 58- 2 56
  • 6. OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS OU RELATIVOS
  • 7. SOMA ALGÉBRICA 1º Caso: números com sinais iguais. - Somamos e repetimos o sinal. Exemplos: a) +2+3 = +5 b) -2 -4 = -6 2º Caso: números com sinais diferentes: - Subtraímos o maior do menor. - Colocamos o sinal do maior no resultado. Exemplos: a) + 10 – 4 = +6 b) +8 – 10 = -2
  • 8. SOMA ALGÉBRICA (continuação): 3º Caso: Expressões números de adição e subtração: - Somamos os positivos. -Somamos os negativos. -Subtraímos os 2 resultados. Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 = +10 -14 = -4
  • 10. JOGO DO SINAL: Tabela do Jogo do Sinal (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos: 1º caso: Ao eliminar parênteses. 2º caso: Na multiplicação. 3º caso: Na divisão.
  • 11. JOGO DO SINAL - Exemplos: a) Ao eliminar parênteses: ( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = +2 -6 +5 –4 +7 b) Na multiplicação: ( - 3 ) x ( + 10 ) = -30 c) Na divisão: (-16) : (-8) = +2
  • 12. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
  • 13. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º Caso) Com denominadores iguais: Como fazer? Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os denominadores. Exemplo: Calcule os resultados das adições e subtrações de frações com denominadores iguais. 2 1 3 a)   8 8 8 20 12 8 b)   11 11 11
  • 14. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 2º Caso) Com denominadores diferentes: Como fazer? • Não podemos somar nem subtrair frações com denominadores diferentes. • Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores diferentes. • O resultado do m.m.c. será o novo denominador de todas as frações envolvidas. • Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.
  • 15. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o cálculo realizado: a) m.m.c (6,8) = 6,8 2 3,4 2 Multiplique todos os valores!!! 3,2 2 3,1 3 1,1 24
  • 16. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos b) m.m.c (10,12) = 10 , 12 2 5,6 2 Multiplique todos os valores!!! 5,3 3 5,1 5 1,1 60
  • 17. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Calcule: Tiramos o mmc 6,8 2 2 1 dos a)  denominadores 3,4 2 8 6 diferentes! 3,2 2 6 4 3,1 3  24 24 1,1 24 Divida pelo 10 debaixo e 24 multiplique pelo de cima
  • 18. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.2 MULTIPLICAÇÃO Como fazer? • Numerador multiplica numerador. • Denominador multiplica denominador. Exemplo: Efetue as multiplicações de frações: 1 3 3 a) x  4 8 32 9 7 63 b) x  5 2 10
  • 19. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES Como fazer? Repetimos a primeira fração. Multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Exemplo: Efetue as divisões de frações: 8 1   3 6 8 6 x  3 1 48  16 3
  • 20.
  • 21. Exemplos de equação do 1º grau: 5x + 10 = 36
  • 22. Exemplos de equação do 1º grau: 5x + 10 = 36 5x = 36 – 10 5x = 26 x = 26 / 5
  • 23. Exemplos de equação do 1º grau: 5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3 2
  • 24. 5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3 2 5x + 50 = 36x – 72 + 3 2 10x + 100 = 72x – 144 + 3 10x – 72x = -144 +3 – 100 -62x = -241 X = -241 / -62
  • 25.
  • 26. O termo percentagem ou porcentagem significa por cem, ou seja dividir algo por cem e é representado pelo símbolo %. Exemplo: 20% (vinte por cento) Representa a vigésima parte de cem.
  • 27. Quando se quer calcular a porcentagem de algum valor é só dividi-lo por cem e multiplicar pela quantidade desejada. Vejamos isso num exemplo prático:
  • 28. Calcule 30% de 400. Primeiro precisamos compreender o que estamos fazendo, após isso podemos utilizar as diversas maneiras que há para serem resolvidos as operações matemáticas. Resolução: Divida 400 por 100, então você terá o valor de 1% e como você deseja 30%, multiplique esse valor por 30. Ou seja: 400 : 100 = 4 4 x 30 = 120 Logo, 30% de 400 é igual a 120.
  • 29. Outro exemplo: Vamos supor que você um vendedor comissionado e receberá 15% sobre as vendas que efetuar. No mês de março você conseguiu vender R$ 12.000,00, então quantos reais será a tua comissão?
  • 30. Venda: R$ 12.000,00 Comissão: 15% Resolução: Obteremos 1% de 12000 12000 : 100 = 120 A tua comissão representa 15 vezes esse valor então, 120 x 15 = 1800 Logo, tua comissão é R$ 1.800,00.
  • 31. Algumas situações são simples, vejamos: Caso se queira calcular 50% é só fazer a seguinte análise: 50 é a metade de 100, logo 50% é a metade de 100%. Com isto podemos definir que, para calcular 50% é só dividir por 2.
  • 32. Exemplo: Calcular 50% de 500. Resolução: Como 50% representa a metade, então temos: 500 : 2 = 250
  • 33. Outro caso simples: Caso se queira calcular 25%, basta seguir o raciocínio: 25 é a quarta parte de 100, ou seja 100 : 4 = 25 Isto quer dizer que para calcular 25% é só dividir por 4.
  • 34. Vejamos um exemplo: Calcular 25% de 800. Resolução: Como 25% é a quarta parte de 100%, então: 800 : 4 = 200
  • 35. Exponencial: 3ª - 2 = 4 3ª = 6 Ln 3ª = Ln 6 (HP12 C) a . Ln 3 = Ln 6 a = Ln 6 Ln 3 a = 1,791759 = 1,630929 1,098612
  • 36. Calcular o valor de x nas equações abaixo: 1) 2 – 10.x + 22 = 5² 6) -10.x + 22 = 4² 2) 10 – 2.x + 22 = 32 7) 10.x – 2 + 23 = 16 8 2 7 2 3) 32. x +10 -20 = 2 8) 22. x +10.2 = 2 7 7 4) 4.x - 28 = 33 9) 3.x - 13 = 30 2 4 5) 43.x – 21. 2 – 2 = 10 10) 21.x – 5.3 – 2 = 8 EXERCÍCIOS A SEREM FEITOS HOJE!