O documento apresenta conceitos básicos sobre polinômios como expressões algébricas formadas por números e letras, exemplificando monômios, binômios e trinômios. Também aborda operações como adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios, incluindo procedimentos para simplificação.

1. POLINÔMIOS
MATEMÁTICA
ENSINO FUNDAMENTAL

2. Os polinômios são expressões algébricas formadas por
números (coeficientes) e letras (partes literais). As letras de um
polinômio representam os valores desconhecidos da expressão.
• EXEMPLOS:
a) 3ab + 5
b) x3 + 4xy - 2x2y3
c) 25x2 - 9y2
POLINÔMIOS

3. Observe as figuras abaixo e calcule a área de cada uma delas.
POLINÔMIOS
A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____
A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____

4. Para os exemplos abaixo, considere FIGURAS VERDES como
unidades positivas e FIGURAS VERMELHAS como unidades
negativas. Agora observe como nas figuras abaixo, montamos a
expressão algébrica correspondente a imagem:
POLINÔMIOS

5. Agora é a sua vez!
POLINÔMIOS

6. Os polinômios são formados por termos. A única operação
entre os elementos de um termo é a multiplicação.
Quando um polinômio possui apenas um termo, ele é chamado
de MONÔMIO. Exemplos
a) 3x b) 5abc c) x2y3z4
Os chamados BINÔMIOS são polinômios que possuem
somente dois monômios (dois termos), separados por uma operação
de soma ou subtração. Exemplos
a) a2 - b2 b) 3x + y c) 5ab + 3cd2
Já os TRINÔMIOS são polinômios que possuem três monômios
(três termos), separados por operações de soma ou subtração.
Exemplos
a) x2 + 3x + 7 b) 3ab - 4xy - 10y c) m3n + m2 + n4
MONÔMIO, BINÔMINO E TRINÔMIO

7. O GRAU de um polinômio é dado pelos EXPOENTES da parte
literal.
Para encontrar o grau de um polinômio devemos SOMAR OS
EXPOENTES das letras que compõem cada termo. A maior soma
será o grau do polinômio. Exemplos:
2x3 + y
O expoente é 3 . O expoente é 1 .
Como o maior é 3, o grau do polinômio é 3.
GRAU DOS POLINÔMIOS

8. Outro exemplo:
4 x2y + 8x3y3 - xy4
Como a maior soma é 6, o grau do polinômio é 6.
Observação: o polinômio nulo é aquele que possui todos os
coeficientes iguais a zero. Quando isso ocorre, o grau do polinômio
não é definido.
GRAU DOS POLINÔMIOS
Somando os
expoentes, temos:
4x2y => 2 + 1 = 3
Somando os
expoentes, temos:
8x3y3 => 3 + 3 = 6
Somando os
expoentes, temos:
xy4 => 1 + 4 = 5

9. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS
Em certos casos, os polinômios
apresentam termos semelhantes que,
por se apresentarem dessa forma,
podem ser adicionados ou subtraídos,
simplificando o polinômio dado a uma
forma equivalente.

10. Para efetuar uma adição algébrica de termos semelhantes,
basta adicionar ou subtrair os coeficientes, mantendo a parte literal.
EXEMPLOS:
a) 7x + 5y – 3x + 2y =
b) X² + 4y – x – 3x² -9y + 6x =
SIMPLIFICAÇÃO DE POLINÔMIOS

11. Fazemos essa operação somando os coeficientes dos termos
semelhantes (mesma parte literal).
EXEMPLOS:
Dados:
A = 3x² + 5x + 7 B = x² - 5 C = 2x² - 3x
Calcule:
a) A + B = b) B + C =
ADIÇÃO DE POLINÔMIOS

12. O sinal de menos na frente dos parênteses inverte os sinais de dentro
dos parênteses. Após eliminar os parênteses, devemos juntar os termos
semelhantes.
EXEMPLOS:
Dados:
A = 3x² + 5x + 7 B = x² - 5 C = 2x² - 3x
Calcule:
a) A - B = b) B - C =
SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS

13. Observe as cartas abaixo:
Agora calcule:
a) Carta 1 + Carta 3 = b) Carta 4 + Carta 1 =
VAMOS PRATICAR UM POUCO

14. Observe as cartas abaixo:
Agora calcule:
a) Carta 4 - Carta 3 = b) Carta 1 - Carta 2 =
VAMOS PRATICAR UM POUCO

15. SITUAÇÃO PROBLEMA
Analise a figura a seguir:
Suponha que o terreno comprado por um
proprietário tenha a forma da figura acima e suas
medidas sejam representadas, em unidades de
comprimento, pelas variáveis X, Y e Z. A expressão
algébrica que representa o perímetro desse terreno é:
a) 2x + 3y + z
b) 3x + 4y + 2z
c) 3x + 3y + z
d) 3x + 2y + 3z
e) 4x + 3y + 2z

16. SITUAÇÃO PROBLEMA
Sabendo que x = 4, determine o perímetro do polígono:
a) 81 b) 79 c) 78 d) 86

17. Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação,
multiplicando cada termo do polinômio pelo monômio.
EXEMPLOS:
a) 3x . ( 5x2 + 3x – 1) = b) 4a . (2a – 3x) =
MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIO POR
POLINÔMIOS

18. Multiplicamos cada termo de um polinômio por todos os
termos do outro polinômio e a seguir reduzimos os termos
semelhantes.
EXEMPLOS:
a) (2x + 3) . ( 4x - 5) = b) (3x - 1) . ( 2x - 2) =
MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIO POR
POLINÔMIOS

19. Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio.
EXEMPLOS:
a) 5𝑥5 − 6𝑥4 . (+2𝑥) = b) 15𝑥3 − 4𝑥2 . (−5𝑥) =
DIVISÃO DE POLINÔMIO POR MONÔMIO

20. Vamos fazer juntos!
EXEMPLOS:
a) 2𝑥2 − 5𝑥 − 12 . (𝑥 − 4) =
DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

22. Vamos fazer juntos!
EXEMPLOS:
a) 𝑥2 − 7𝑥 + 10 : (𝑥 − 2) =
DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO