Polinómios e monómios

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Polinómios e monómios

  1. 1. MONÓMIOS EPOLINÓMIOS
  2. 2. Problema: Observa as figuras. 6 x-9 6 x–4Sabendo que as figuras são equivalentes, determina as dimensões do rectângulo. Resolução: Se as figuras são equivalentes significa que têm a mesma área, logo podemos formar a seguinte equação: x  9x  4  36 No 1.º membro da equação surge um produto que ainda não sabem efetuar. Portanto, torna-se necessário estudar novas expressões e suas operações que nos permitam dar resposta a alguns problemas.
  3. 3. POLINÓMIOS 1 2a  3  x6 2 2x2  3 7x  4 y  4y  3 2 Exemplos de várias expressões algébricas. Uma expressão algébrica é constituída por um ou mais termos.
  4. 4. No polinómio y  4y  3 2 , às parcelas, y 2,  4 y e 3 chamam-se termos ou monómios. Um polinómio é uma soma algébrica de pelo menos dois monómios..Exemplos: y2  4 y Binómio, porque é constituído por dois monómios. 4 x 2  4 x  30 Trinómios cada expressão é constituído por 3 monómios7 y 2  4 xy  7 xy
  5. 5. Curiosidade:MONÓMIOS Monómio é uma palavra de origem grega, derivada de monos, que significa único. Monómio significa único termo. Um monómio é uma expressão que pode ser constituída por um número ou por um produto de números em que alguns podem ser representados por letras.Exemplos: 23xM3 y x -xy 46 NOTA y 1 1   y y 4 4 4 Nota: Num monómio não aparecem adições nem subtracções.
  6. 6. Constituição de um monómioExemplo: -7 y3Neste monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente (-7) euma parte literal (y3). Exercício: Completa a tabela seguinte: Monómio Coeficiente Parte literal x 1 x  10 __ 10 z 1   z 6 6 5 yz yz 5 89xyz  89 xyz
  7. 7. Como escrever corretamente um monómio?Exemplo I a x x A área do maior rectângulo da figura ao lado pode ser dada pela expressão: 2 x  a mas deve escrever-se: 2axExemplo II Observa a figura: x 7x  2x = 14x2 Qual a sua área? x
  8. 8. O produto de dois monómios é outro monómio cujo coeficiente é o produto dos coeficientes e cuja parte literal é o produto das partes literais.Convencionou-se que para escrever um produto de vários fatores (um monómio)escreve-se primeiro os números, e, em seguida, as letras por ordem alfabética. Por exemplo: Monómio Escrita correta x 5  y 5 xy 5 b  a  3 15ab  3  q   2 p 6 pq 3  a 2  b   2 a  b  6a3b 2
  9. 9. Grau de um monómio 6 grau 0 6a grau 1 2 6a grau 2 6a 3 grau 3 3 6a b grau 4 5 2 6a b grau 7 Então, como se determina o grau de um monómio? O grau de um monómio é igual à soma dos expoentes das letras quenele figuram (à soma dos expoentes da parte literal).
  10. 10. Exercício:Completa a tabela: Monómios 8 7 xy  23x 2 y 3 7 x4 y 3 Grau 2 5 0 5
  11. 11. Consolidação dos conhecimentosExercícios da página 41 (volume 2) TPC- terminar os exercícios não realizados na aula e tarefa 1 da página 38.
  12. 12. OPERAÇÕES COM POLINÓMIOS
  13. 13. Adição algébrica de polinómios Tal como na aritmética, também é possível simplificar expressões algébricas quando estas têm termos semelhantes. Aritmética Álgebra 3 + 3 + 3 + 3 = 43 a + a + a + a =4a = 4a 54 + 64 = 114 5a + 6a = 11a 37 + 27 + 47 = 97 3a + 2a + 4a = 9aPara se obter a soma polinómios basta adicionar os termos semelhantes.
  14. 14. Exemplos: Processo:1. O polinómio Algoritmo 6 x 4  7 x  9  4 x  6 x 4  3x  9 Polinómio reduzido porque não tem termos semelhantes2. Transforma num polinómio reduzido os seguintes polinómios: 6 x  7 y  9 x  4 y  12  4 4 6 y3  2 y  5   7 y 3  y 2  3 y  10    15x  3 y  12 4 Simplificar um polinómio é reduzir os termos semelhantes
  15. 15. Consolidação dos conhecimentos Exercícios da página 43
  16. 16. Produto de um monómio por um polinómio
  17. 17. a c A área é dada pela expressão: b ab bc ba  c   b  a  b  c   ab  bcComo escrever correctamente, sem utilizar parênteses, área do maiorrectângulo da figura? b c b b2 bc b 2  bc Repara: b b  c   b  b  b  c   b 2  bc
  18. 18. Para multiplicar um monómio por um polinómio, aplica-se a propriedadedistributiva da multiplicação em relação à adição, isto é, multiplica-seo monómio por cada um dos termos do polinómio.  2 3x  3  x 1  6x  6  2 x  2
  19. 19. Monómios semelhantes Considera o seguinte polinómio: 6x  7 x  9  4x 4 este polinómio é constituído por 4 monómios 6x 4 ,7 x ,  4 x e 9. Os monómios 7x e  4x são semelhantes.Maisexemplos: 4 y 2 e 56 y 2 887xy z 2 e 4xy z 2  4y e 19 y Conseguirás chegar à definição de monómios semelhantes? Monómios semelhantes - são monómios que têm a mesma parte literal. Os monómios  4x e 6x 4 não são semelhantes porque não têm a mesma parte literal.
  20. 20. Monómios simétricos - são monómios com a mesma parte literal e coeficientes simétricos. 19y e 19 y Grau de um polinómioConsideremos o polinómios e o respetivo grau. 6 x 4  5x 2  1 O grau deste polinómio é 4 x y  x 9 5 5 Grau 6 x3  1 Grau 3 Definição: Chama-se grau de um polinómio é o maior dos graus dos monómios que o constituem. x  43 x 3 grau 3 grau 1 POLINÓMIO DE GRAU 3
  21. 21. Multiplicação de polinómios
  22. 22. A figura representa um rectângulo. x+8 x+2 A expressão que representa a sua área é: x  8x  2 Multiplicação de dois polinómiosPara multiplicar dois polinómios também se aplica a propriedadedistributiva da multiplicação em relação à adição.
  23. 23. x  8x  2 1.º processo: 2.º processo:x  8x  2  xx  2  8x  2   x 2  2 x  8 x  16   x 2  10 x  16 x  8x  2  x  2x  8x  16  2 x  10 x  16 2  x  10 x  16 2 Polinómio reduzido Para multiplicar polinómios, multiplica-se cada termo de um, por todos os termos do outro, obtendo-se assim um novo polinómio. Expressão que representa a área do rectângulo dado. 3.º processo: Algoritmo
  24. 24. Exercício:Transforma num polinómio reduzido: 3x  2 x  5 Se tivermos dois polínómios de graus 2 e 4 então a multiplicação desses polínómios dará um polinómio de grau 6  1  y   2 x  6  2    2 x 2  3x 4  10 x3  2 2 1   1   y   10 0,4 y  y 2  3   3   2 1  x   x  2 x     1  4  2  x  53x  1  2x2  3
  25. 25. OBSERVAÇÃO:  3x 2  2   x  5  3x  15x  2 x  10 4 6 2 4Polinómio de grau 2 Polinómio de grau 4 Polinómio de grau 6 A multiplicação de um polinómio de grau 2 por um polinómio de grau 4 é um polinómio de grau 6. grau  P  Q   grau  P   grau Q   1  y   2 x  6  2
  26. 26. Consolidação dos conhecimentosExercícios da página 47 e 49 TPC- terminar osexercícios não realizados na aula

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