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MATEMÁTICA


                                                     OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS                                                                   Multiplicação de Polinômios
                                                                                                 Multiplica-se cada termo do primeiro por todos
Monômio ou Termo                                                                           os termos do outro e a seguir reduz-se os termos se-
      É a expressão algébrica mais sintética. É a ex-                                      melhantes.
pressão formada por produtos e quocientes somente.                                               Exemplo:
                                                                            5x
                3x 2 y                               2 ⋅ x3x4
                                                                            4y 2                          (a + b) (x + y) = ax + ay + bx + by
                         8                         x
                −24x                             −                          4a
                                                   z
                                                                                                          3xy 2 (2x + 4xy - 3y)=
       Um monômio tem sempre dois componentes:
       A parte numérica, chamada coeficiente, que é                                                       (x 3 - 3x 2 + 2x + 1) (x 2 + x + 1)=
seguida pelas letras. As letras de um termo recebem o
nome de parte literal.                                                                     2. PRODUTOS NOTÁVEIS
       Dizemos que dois monômios ou temos são se-
melhantes quando tiverem a mesma parte literal.                                            Quadrado da soma
       Exemplo:                                                                                                 2
                                                                                                     ( a + b ) = ( a + b )( a + b ) = a + 2ab + b
                                                                                                                                               2        2



         2x y z é semelhante a −3x y z .
                     3       4                                      3   4
                                                                                                                      2
                                                                                                     ( a + b + c ) = ( a + b + c )( a + b + c ) =
Adição e Subtração de Monômios                                                                       = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac
       Só podemos somar dois monômios, se eles fo-                                         Quadrado da diferença
rem semelhantes. Caso contrário, a operação fica in-                                                            2
                                                                                                     ( a − b)       = ( a − b )( a − b ) = a2 − 2ab + b2
dicada.
       Comumente a adição e subtração de Expres-                                           Produto da soma pela diferença
sões algébricas é chamada de redução de termos se-                                                   ( a + b )( a − b ) = a    2
                                                                                                                                   − b2
melhantes:
       A redução de dois termos semelhantes se faz                                         3. FATORAÇÃO                       DE          EXPRESSÕES        ALGÉ-
conservando-se a parte literal e somando-se os coefi-                                         BRICAS
cientes.
       O último exemplo não satisfaz à condição. No-                                       Fator comum
te que as partes literais são distintas.                                                            Por certo, você se lembra de que
                                                                                           a ( b + c ) = ab + ac . Pela propriedade simétrica, temos.
Multiplicação e Divisão de Monômios
       Multiplicam-se (dividem-se) os coeficientes e
multiplicam-se (dividem-se) as partes literais, obede-                                                                    ab + ac = a ( b + c ) .
cendo às regras de potenciação.
       Exemplo:                                                                                  Exemplo:
                                                                                                                              3x 2 y + 9xy 2 =
                                 ( 2xy )( 3x y ) = 6x y
                                         3       2   2          3   5
                                                                                                 O fator comum é:
                                                                3 2 2                            Evidenciando-o fica 3x y + 9xy = 3xy ( x + 3y ) .
                                                                                                                                           2        2


                                 ( 3x y z ) : ( 2x y ) =
                                     4       3           2
                                                                  xyz
                                                                2                          Agrupamento
                                                                                                A expressão não admite um mesmo fator co-
Adição e Subtração de Polinômios                                                           mum a todos os seus termos, mas, agrupando-os, po-
     Opera-se como na adição e subtração de mo-                                            demos fatorar a expressão pelo caso anterior.
nômios.
     Exemplo:                                                                              4. EQUAÇÃO DO 1º GRAU
                                                                                                  É toda sentença aberta, redutível e equivalente
   (x   3
            + x 2 + x + 1) + ( 3x 2 + 8x 3 + x + 4 ) = 9x 3 + 4x 2 + 2x + 5                a ax + b = 0 , com a ∈ R * e b ∈ R .
   (x   3
            + 5x + 2 ) − ( 2x 4 + 3x 3 − x + 2 ) =                                                Exemplos:
   = x + 5x + 2 − 2x 4 − 3x 3 + x − 2 =
            3
                                                                                                  São equações do 1º grau as sentenças abertas
   = −2x 4 − 2x 3 + 6x                                                                                    3x x + 3
                                                                                           5x − 12    e     −      = 1.
                                                                                                          2    2




Editora Exato                                                                          7
Resolução:                                                                  Portanto, sendo V o conjunto verdade em R,
             Notando que              ax + b = 0 ⇔ ax = −b ⇔ x = −
                                                                   b
                                                                        para       conclui-se que:
                                                                   a                                −b + ∆ −b − ∆ 
                                                                                                                  
a≠0,         concluímos que o conjunto-verdade da equa-                                     ∆>0⇒V =       ;       
                                                                                                   
                                                                                                       2a    2a  
ção é V = −  .
            b
                                                                                                  −b 
                  a                                                                       ∆=0⇒V = 
                                                                                                    2a 
             Exercício resolvido:                                                           ∆<0⇒V =φ
             3x x + 3
                −        = 1 ⇔ 2 ⋅ 3x − ( x + 3 ) = 4 ⇔                            Propriedades
              2     4
                                                 7                                       Se ∆ ≥ 0 e {x ; x } é conjunto verdade da equa-
                                                                                                                1   2
             6x − x − 3 = 4 ⇔ 5x = 7 ⇔ x = ⇔
                                                 5                                 ção ax + bx + x = 0 , com a ≠ 0 , então:
                                                                                            2



                 7                                                                                        −b
             V =  .                                                                       S = x1 + x 2 =
                 5                                                                                         a
                                                                                                           c
5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU                                                          P = x1 ⋅ x 2 =
                                                                                                           a
      Quando temos duas ou mais equações, em que
a solução de uma equação deve satisfazer as outras                                               EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
equações, tem-se um sistema de equações. Existem                                   1    Resolva a expressão algébrica a seguir:
vários processos de solução, porém estudaremos os                                           3x 2 y + 7x 2 y =
dois mais importantes:
                                                                                           Resolução:
                                                                                            (3 + 7) x y =
                                                                                                      2


                    ADIÇÃO                        e   SUBSTITUIÇÃO
                                                                                            10x 2 y


Substituição
                                                                                   2    Resolva os seguintes agrupamentos:
       Consiste em escolhermos uma das duas equa-                                                                      2
ções e isolarmos uma incógnita, substituindo-a na ou-                                     a) ab + ax + bx + x
tra equação:                                                                              Resolução:
Adição                                                                                      a(b + x) + x(b + x)=
       Consiste em adicionar os membros das equa-
                                                                                               (b + x) (a + x)
ções de forma que se anule uma das incógnitas. Caso                                             3       2
não ocorra, devemos preparar as equações.                                                  b) 2x + 3x - 3x - 2x
                                                                                           Resolução
6. EQUAÇÃO DO 2º GRAU
       É toda a sentença aberta, em x, redutível e e-                                  2x 3 + 3x 2 - 3x - 2x
quivalente a: ax + bx + c = 0 , com a a ∈ R * , b ∈ R e
                              2

                                                                                       2x(x 2 - 1) + 3x(x - 1)
c ∈R .                                                                                 2x(x + 1) (x - 1) + 3x(x - 1)          x(x - 1) [2(x + 1) + 3]
Resolução do caso geral                                                                ou x(x - 1) [2x + 2 + 3]           x(x - 1) (2x + 5)
       Utilizando “alguns artifícios”, Baskara verifi-
cou que a equação ax + bx + c = 0 é equivalente à e-
                                              2



quação ( 2ax + b ) = b − 4ac .
                          2
                                      2


                                                                                   3    Resolva o sistema a seguir:
       De fato: ax + bx + c = 0 ⇔ ax + bx = −c , multi-
                                  2                         2


                                                                                                                    x + y = 4
plicando ambos os membros desta última igualdade                                                                    
por         4a ,       obtém-se:          ax + bx = −c ⇔            2                                               2x + y = 7
4a x + 4abx = −4ac .
     2   2                                                                                  x+y = 4
       Somando b2 aos dois membros da igualdade                                             x = 4−y
assim                    obtida,                  resulta:                         Substituindo na 2ª equação
4a x + 4abx + b = b − 4ac ⇔ ( 2ax + b ) = b − 4ac .
     2   2            2           2
                                                            2
                                                                2                           2x + y = 7
                                                                                            2(4 − y) + y = 7
       Assim, representando por ∆ o discriminante
b − 4ac , tem solução em R.
 2                                                                                          8 − 2y + y = 7
       a) ∆ < 0 ⇒ a equação não tem solução em R.                                           8−y =7
       b) ∆ ≥ 0 ⇒ 2ax + b = ± ∆ ⇔ 2ax = −b ± ∆ ⇔                                            y =1

                    −b ± ∆                                                         Então:
             ⇔x=                          .
                      2a


Editora Exato                                                                  8
x = 4−y                                                   2   O número 2 é raiz da equação:
        x = 4 −1                                                      a) x + 4=7
        x=3                                                           b) x + 2=4
                                                                      c) 2x – 1=0
                                                                      d) x + 6=12
4    Resolva:                                                         e) Nenhuma.
                             x + y = 3
                                                                                  2x − 2 x − 3
                             2x-y=3                              3   A raiz de          −      =1    é:
                                                                                     2      2
       Resolução:                                                     a) –5
        x + y = 3 I                                                  b) +1
             /
        
          2x − y = 3 II                                               c) 7
        
                                                                     d) 2
           3x = 6
                                                                      e) Nenhum.
             6
        x=     ⇔x=2
             3
       Volta em I:                                                                x + y = 2
        x+y =3
                                                                  4   Resolva: 
                                                                                  x − y = 4
        2+ y = 3                                                      a) x = 3        ; y = −1
        y = 3−2                                                       b) x = −1       ; y = −3
        y =1                                                          c) x = 1        ;y = 4
                                                                      d) x = 2        ; y = −2

5    Resolver, em R, a equação 10x + x − 2 = 0 .
                                              2                       e) nenhuma.
       Resolução:
       Notando que ∆ = 1 − 4 ⋅ 10 ⋅ ( −2 ) = 81 , temos:
                               2
                                                                                   x − 3y = 5
                                                                  5   Resolva: 
           −1 ± 81 −1 ± 9        −1 + 9                                            x − 8y = 0
        x=         =      ⇔x=           ou
            2 ⋅ 10    20           20                                 a) x = −8       ; y = −1
           −1 − 9       8          10      2 1                      b) x = 8        ; y = −1
        x=        ⇔x=     ou x = −    ⇔V= ; 
            20         20          20      5 2                      c) x = −8       ;y = 1
                                                                      d) x = 8        ;y = 1

6    Determinar a soma e o produto das raízes da e-                   e) Nenhuma.
     quação
                                                                                            2x + 3y = 8
                          2x 2 − 7x − 3 = 0                       6   O valor de x em:                  é:
                                                                                            5x − 2y = 1
                                                                      a) 3
     Resolução:
                                                                      b) 2
     Lembrando que se 2x − 7x − 3 = ax + bx + c ,
                                          2               2

                                                                      c) 1
temos a = 2 , b = −7 e x = −3 . A soma das raízes é
                                                                      d) –1
     −b −7 ( −7 ) 7                               c −3                e) Nenhuma.
S=     =         =        e o produto é P =         =     .
     a     2       2                              a   2

                                                                  7   A soma de dois números é 14, a diferença é 2.
                       EXERCÍCIOS                                     Quais são esses números?
                                                                      a) 9 e 5
1    Resolver as equações:                                            b) 10 e 4
     a) 4x+6=5x+9                                                     c) 8 e 6
     b) 2(x+3)=3x+7(x+4)                                              d) 11 e 3
     c) 5(x+1)–2(x–3)=10–(2x+3)




Editora Exato                                                 9
8   Resolva: x2–4x+3=0                               14 Resolva: x2+9x2–4x=7x]
    a) x´= 1        e x´´= 2                            a) {3, 5}
    b) x´= −1       e x´´= −2
                                                        b) 0; 
                                                              10
    c) x´= 1        e x´´= 3                                    
                                                               11
    d) x´= −1       e x´´= −3                                  11
    e) Nenhuma.                                         c)   0; 
                                                              10 

                                                        d) 3; 
                                                              11
                2
                                                                
9   Resolva: x –10x+25=0                                      10 
    a) x´= 1 e x´´=25                                   e) Nenhuma.
    b) x´= 5 e x´´=-5
    c) x´= x´´= 5
                                                     15 Resolva: x + 2 = 4
    d) x´= 2 e x´´=5
                                                        a) 14
    e) Nenhuma.
                                                        b) 12
                                                        c) 0
10 Na equação x2–10x+24=0, a soma e o produto           d) 1
   das raízes valem, respectivamente:                   e) 2
   a) {−10; 24}
   b) { 24;10}                                       16 Resolva: x = 2
   c) { 10; 24}                                         a) 4
   d { 10; −24}                                         b) 6
                                                        c) 8
   e) Nenhuma.
                                                        d) 10
                                                        e) 12
11 As raízes de x2-2x-3=0, são:
   a) 3 e–1
   b)–3 e 1                                          17 Resolva: x + 2 = 2x
   c) 1 e 3                                             a) 2
   d) –1 e –3                                           b) 3
   e) 2 e 3                                             c) 4
                                                        d) 1
                                                        e) 0
12 O valor de m na equação x2–8x+m=0, de modo
   que essa equação não tenha raiz real:
   a) m=16                                           18 Resolva: 3x + 1 = 2x + 1
   b) m<16                                              a) 1                       d) –4
   c) m>16                                              b) 0                       e) 3
   d) m<–16                                             c) –1
   e) Nenhuma.

13 Resolva: 16x2+3x–10=0
   a) {0; 3}
    b) 0; 
          3
           
        16 
    c) {4;1}
    d) {−1; 4}
    e) Nenhuma.




Editora Exato                                   10
GABARITO

1
        a) x=–3
              11
        b) −
              4
             −4
        c)
             5

2   B
3   B
4   A
5   D
6   C
7   C
8   C
9   C
10 C
11 A
12 C
13 E
14 C
15 A
16 A
17 A
18 B




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  • 1. MATEMÁTICA OPERAÇÕES ALGÉBRICAS 1. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS Multiplicação de Polinômios Multiplica-se cada termo do primeiro por todos Monômio ou Termo os termos do outro e a seguir reduz-se os termos se- É a expressão algébrica mais sintética. É a ex- melhantes. pressão formada por produtos e quocientes somente. Exemplo: 5x 3x 2 y 2 ⋅ x3x4 4y 2 (a + b) (x + y) = ax + ay + bx + by 8 x −24x − 4a z 3xy 2 (2x + 4xy - 3y)= Um monômio tem sempre dois componentes: A parte numérica, chamada coeficiente, que é (x 3 - 3x 2 + 2x + 1) (x 2 + x + 1)= seguida pelas letras. As letras de um termo recebem o nome de parte literal. 2. PRODUTOS NOTÁVEIS Dizemos que dois monômios ou temos são se- melhantes quando tiverem a mesma parte literal. Quadrado da soma Exemplo: 2 ( a + b ) = ( a + b )( a + b ) = a + 2ab + b 2 2 2x y z é semelhante a −3x y z . 3 4 3 4 2 ( a + b + c ) = ( a + b + c )( a + b + c ) = Adição e Subtração de Monômios = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ac Só podemos somar dois monômios, se eles fo- Quadrado da diferença rem semelhantes. Caso contrário, a operação fica in- 2 ( a − b) = ( a − b )( a − b ) = a2 − 2ab + b2 dicada. Comumente a adição e subtração de Expres- Produto da soma pela diferença sões algébricas é chamada de redução de termos se- ( a + b )( a − b ) = a 2 − b2 melhantes: A redução de dois termos semelhantes se faz 3. FATORAÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉ- conservando-se a parte literal e somando-se os coefi- BRICAS cientes. O último exemplo não satisfaz à condição. No- Fator comum te que as partes literais são distintas. Por certo, você se lembra de que a ( b + c ) = ab + ac . Pela propriedade simétrica, temos. Multiplicação e Divisão de Monômios Multiplicam-se (dividem-se) os coeficientes e multiplicam-se (dividem-se) as partes literais, obede- ab + ac = a ( b + c ) . cendo às regras de potenciação. Exemplo: Exemplo: 3x 2 y + 9xy 2 = ( 2xy )( 3x y ) = 6x y 3 2 2 3 5 O fator comum é: 3 2 2 Evidenciando-o fica 3x y + 9xy = 3xy ( x + 3y ) . 2 2 ( 3x y z ) : ( 2x y ) = 4 3 2 xyz 2 Agrupamento A expressão não admite um mesmo fator co- Adição e Subtração de Polinômios mum a todos os seus termos, mas, agrupando-os, po- Opera-se como na adição e subtração de mo- demos fatorar a expressão pelo caso anterior. nômios. Exemplo: 4. EQUAÇÃO DO 1º GRAU É toda sentença aberta, redutível e equivalente (x 3 + x 2 + x + 1) + ( 3x 2 + 8x 3 + x + 4 ) = 9x 3 + 4x 2 + 2x + 5 a ax + b = 0 , com a ∈ R * e b ∈ R . (x 3 + 5x + 2 ) − ( 2x 4 + 3x 3 − x + 2 ) = Exemplos: = x + 5x + 2 − 2x 4 − 3x 3 + x − 2 = 3 São equações do 1º grau as sentenças abertas = −2x 4 − 2x 3 + 6x 3x x + 3 5x − 12 e − = 1. 2 2 Editora Exato 7
  • 2. Resolução: Portanto, sendo V o conjunto verdade em R, Notando que ax + b = 0 ⇔ ax = −b ⇔ x = − b para conclui-se que: a  −b + ∆ −b − ∆    a≠0, concluímos que o conjunto-verdade da equa- ∆>0⇒V = ;    2a 2a   ção é V = −  . b    −b   a ∆=0⇒V =   2a  Exercício resolvido: ∆<0⇒V =φ 3x x + 3 − = 1 ⇔ 2 ⋅ 3x − ( x + 3 ) = 4 ⇔ Propriedades 2 4 7 Se ∆ ≥ 0 e {x ; x } é conjunto verdade da equa- 1 2 6x − x − 3 = 4 ⇔ 5x = 7 ⇔ x = ⇔ 5 ção ax + bx + x = 0 , com a ≠ 0 , então: 2 7  −b V =  . S = x1 + x 2 = 5  a c 5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU P = x1 ⋅ x 2 = a Quando temos duas ou mais equações, em que a solução de uma equação deve satisfazer as outras EXERCÍCIOS RESOLVIDOS equações, tem-se um sistema de equações. Existem 1 Resolva a expressão algébrica a seguir: vários processos de solução, porém estudaremos os 3x 2 y + 7x 2 y = dois mais importantes: Resolução: (3 + 7) x y = 2 ADIÇÃO e SUBSTITUIÇÃO 10x 2 y Substituição 2 Resolva os seguintes agrupamentos: Consiste em escolhermos uma das duas equa- 2 ções e isolarmos uma incógnita, substituindo-a na ou- a) ab + ax + bx + x tra equação: Resolução: Adição a(b + x) + x(b + x)= Consiste em adicionar os membros das equa- (b + x) (a + x) ções de forma que se anule uma das incógnitas. Caso 3 2 não ocorra, devemos preparar as equações. b) 2x + 3x - 3x - 2x Resolução 6. EQUAÇÃO DO 2º GRAU É toda a sentença aberta, em x, redutível e e- 2x 3 + 3x 2 - 3x - 2x quivalente a: ax + bx + c = 0 , com a a ∈ R * , b ∈ R e 2 2x(x 2 - 1) + 3x(x - 1) c ∈R . 2x(x + 1) (x - 1) + 3x(x - 1) x(x - 1) [2(x + 1) + 3] Resolução do caso geral ou x(x - 1) [2x + 2 + 3] x(x - 1) (2x + 5) Utilizando “alguns artifícios”, Baskara verifi- cou que a equação ax + bx + c = 0 é equivalente à e- 2 quação ( 2ax + b ) = b − 4ac . 2 2 3 Resolva o sistema a seguir: De fato: ax + bx + c = 0 ⇔ ax + bx = −c , multi- 2 2 x + y = 4 plicando ambos os membros desta última igualdade  por 4a , obtém-se: ax + bx = −c ⇔ 2 2x + y = 7 4a x + 4abx = −4ac . 2 2 x+y = 4 Somando b2 aos dois membros da igualdade x = 4−y assim obtida, resulta: Substituindo na 2ª equação 4a x + 4abx + b = b − 4ac ⇔ ( 2ax + b ) = b − 4ac . 2 2 2 2 2 2 2x + y = 7 2(4 − y) + y = 7 Assim, representando por ∆ o discriminante b − 4ac , tem solução em R. 2 8 − 2y + y = 7 a) ∆ < 0 ⇒ a equação não tem solução em R. 8−y =7 b) ∆ ≥ 0 ⇒ 2ax + b = ± ∆ ⇔ 2ax = −b ± ∆ ⇔ y =1 −b ± ∆ Então: ⇔x= . 2a Editora Exato 8
  • 3. x = 4−y 2 O número 2 é raiz da equação: x = 4 −1 a) x + 4=7 x=3 b) x + 2=4 c) 2x – 1=0 d) x + 6=12 4 Resolva: e) Nenhuma. x + y = 3  2x − 2 x − 3 2x-y=3 3 A raiz de − =1 é: 2 2 Resolução: a) –5 x + y = 3 I b) +1  /  2x − y = 3 II c) 7   d) 2 3x = 6 e) Nenhum. 6 x= ⇔x=2 3 Volta em I: x + y = 2 x+y =3 4 Resolva:  x − y = 4 2+ y = 3 a) x = 3 ; y = −1 y = 3−2 b) x = −1 ; y = −3 y =1 c) x = 1 ;y = 4 d) x = 2 ; y = −2 5 Resolver, em R, a equação 10x + x − 2 = 0 . 2 e) nenhuma. Resolução: Notando que ∆ = 1 − 4 ⋅ 10 ⋅ ( −2 ) = 81 , temos: 2  x − 3y = 5 5 Resolva:  −1 ± 81 −1 ± 9 −1 + 9  x − 8y = 0 x= = ⇔x= ou 2 ⋅ 10 20 20 a) x = −8 ; y = −1 −1 − 9 8 10 2 1 b) x = 8 ; y = −1 x= ⇔x= ou x = − ⇔V= ;  20 20 20 5 2  c) x = −8 ;y = 1 d) x = 8 ;y = 1 6 Determinar a soma e o produto das raízes da e- e) Nenhuma. quação 2x + 3y = 8 2x 2 − 7x − 3 = 0 6 O valor de x em:  é: 5x − 2y = 1 a) 3 Resolução: b) 2 Lembrando que se 2x − 7x − 3 = ax + bx + c , 2 2 c) 1 temos a = 2 , b = −7 e x = −3 . A soma das raízes é d) –1 −b −7 ( −7 ) 7 c −3 e) Nenhuma. S= = = e o produto é P = = . a 2 2 a 2 7 A soma de dois números é 14, a diferença é 2. EXERCÍCIOS Quais são esses números? a) 9 e 5 1 Resolver as equações: b) 10 e 4 a) 4x+6=5x+9 c) 8 e 6 b) 2(x+3)=3x+7(x+4) d) 11 e 3 c) 5(x+1)–2(x–3)=10–(2x+3) Editora Exato 9
  • 4. 8 Resolva: x2–4x+3=0 14 Resolva: x2+9x2–4x=7x] a) x´= 1 e x´´= 2 a) {3, 5} b) x´= −1 e x´´= −2 b) 0;  10 c) x´= 1 e x´´= 3    11 d) x´= −1 e x´´= −3  11 e) Nenhuma. c) 0;   10  d) 3;  11 2   9 Resolva: x –10x+25=0  10  a) x´= 1 e x´´=25 e) Nenhuma. b) x´= 5 e x´´=-5 c) x´= x´´= 5 15 Resolva: x + 2 = 4 d) x´= 2 e x´´=5 a) 14 e) Nenhuma. b) 12 c) 0 10 Na equação x2–10x+24=0, a soma e o produto d) 1 das raízes valem, respectivamente: e) 2 a) {−10; 24} b) { 24;10} 16 Resolva: x = 2 c) { 10; 24} a) 4 d { 10; −24} b) 6 c) 8 e) Nenhuma. d) 10 e) 12 11 As raízes de x2-2x-3=0, são: a) 3 e–1 b)–3 e 1 17 Resolva: x + 2 = 2x c) 1 e 3 a) 2 d) –1 e –3 b) 3 e) 2 e 3 c) 4 d) 1 e) 0 12 O valor de m na equação x2–8x+m=0, de modo que essa equação não tenha raiz real: a) m=16 18 Resolva: 3x + 1 = 2x + 1 b) m<16 a) 1 d) –4 c) m>16 b) 0 e) 3 d) m<–16 c) –1 e) Nenhuma. 13 Resolva: 16x2+3x–10=0 a) {0; 3} b) 0;  3    16  c) {4;1} d) {−1; 4} e) Nenhuma. Editora Exato 10
  • 5. GABARITO 1 a) x=–3 11 b) − 4 −4 c) 5 2 B 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 C 9 C 10 C 11 A 12 C 13 E 14 C 15 A 16 A 17 A 18 B Editora Exato 11