O documento apresenta as regras básicas de derivação de funções, incluindo derivadas de constantes, funções potência, funções multiplicadas por uma constante, soma, produto e quociente de funções. As regras são ilustradas com exemplos numéricos de cada uma.

1. AULA 07
MATEMÁTICA II
Professor: João Alessandro
DERIVADAS:
REGRAS DE DERIVAÇÃO – Parte 1

2. REGRAS DE DERIVAÇÃO
Regras de derivação
R1 - Derivada de uma função constante
Se k é uma constante e f(x) = k para todo x, então f’(x) = 0.
Exemplo
Seja f(x) = 5 → f’(x) = 0.
Se aplicarmos a definição:
f ( x1 + ∆x) − f ( x1 )
f ' ( x1 ) = lim
∆x →0 ∆x
5−5
f ' ( x1 ) = lim = lim 0 = 0
∆x →0 ∆x ∆x →0

3. REGRAS DE DERIVAÇÃO
R2 - Derivada de uma função potência
Se n é um número inteiro positivo e f(x) = xn, então:
f’(x) = n. xn-1
Exemplo: Seja f(x) = x5
f’(x) = 5x5-1
f’(x) = 5x4

4. REGRAS DE DERIVAÇÃO
R3 - Derivada de uma função multiplicada por k
Sejam f uma função, k uma constante e g a função
definida por g(x) = k.f(x), então:
g’(x) = k.f’(x).
Exemplo: f(x) = 8x2
f’(x) = 8.2x
f’(x) = 16x

5. REGRAS DE DERIVAÇÃO
R4 - Derivada da Soma
• Sejam f e g duas funções e h a função definida
por h(x) = f(x) + g(x).
A derivada da soma é: h’(x) = f’(x) + g’(x).
Exemplo: f(x) = 3x4 + 8x + 5
f’(x) = 3.(4x3) + 8.1 + 0 =
f’(x) = 12x3 + 8

6. REGRAS DE DERIVAÇÃO
R5 - Derivada do Produto
• Sejam f e g duas funções e h a função definida por
h(x) = f(x) . g(x). A derivada do produto é:
h’(x) = f (x) . g’(x) + f’(x).g(x)
f’(x) = u’.v + u.v’
Exemplo f(x) = (2x3 - 1)(x4 + x2)
u = 2x3 – 1 u’ = 2.3x2 – 0 = 6x2
v = x4 + x2 v’ = 4x3 + 2x
f’(x) = u’.v + u.v’
f’(x) = 6x2.(x4 + x2) + (2x3 - 1).(4x3 + 2x)

7. REGRAS DE DERIVAÇÃO
R6 – Derivada do quociente
– Sejam f e g duas funções e h a função definida por h(x) = f(x) / g(x) ou
h(x) = u/v. A derivada do quociente é:
g ( x). f ' ( x) − f ( x).g ' ( x) u '. − u .v '
v
. h' ( x ) = → f ' (x ) =
[ g ( x)]2 v2
Exemplo: u '. − u .v '
v
f ' (x ) =
u = 2x 4 v2
2x 4
u' = 2.4x 3 = 8x 3 f (x ) =
x2
(8x 3 ).x 2 − (2x 4 )(2x )
v =x2 f ' (x ) =
(x ²)²
v ' = 2x

8. TABELA DE DERIVADAS
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9. DÚVIDAS?
joao.alessandro@grupointegrado.br
jalmat@hotmail.com