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MATEMÁTICA FINANCEIRA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
A Matemática Financeira possui diversas
aplicações no atual sistema econômico. Algumas
situações estão presentes no cotidiano das
pessoas, como financiamentos de casa e carros,
realizações de empréstimos, compras a crediário
ou com cartão de crédito,
aplicações financeiras,
investimentos em bolsas
de valores, entre outras
situações.
RELEMBRANDO ALGUNS
CONCEITOS...
A Porcentagem é estritamente importante
para a Matemática Financeira, dando
suporte às inúmeras movimentações
financeiras, na representação do mercado
de ações envolvendo as operações de
compra e venda, na construção de gráficos
comparativos, qualitativos e quantitativos,
na constituição de alíquotas de diversos
impostos entre inúmeras outras situações.
PORCENTAGEM
Denominamos razão percentual ou
razão centesimal a toda razão cujo
consequente seja igual a 100.
As razões percentuais são
utilizadas para evidenciar a
participação de uma parte no todo
e para facilitar comparações.
Uma razão percentual é
normalmente escrita utilizando-se
o símbolo %.
PORCENTAGEM
EXEMPLO 1
• Em uma sala de aula, 25% dos alunos utilizam a
bicicleta como meio de transporte. Sabendo
que temos 52 alunos, quantos utilizam
bicicleta?
ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS...
Capital: O Capital é o valor aplicado através de
alguma operação financeira. Também conhecido
como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou
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Juros: Podemos definir juros como o rendimento
de uma aplicação financeira, valor referente ao
atraso no pagamento de uma prestação ou a
quantia paga pelo empréstimo de um capital.
Montante: É a soma do capital com os juros.
Conhecido também como Valor Futuro.
JUROS SIMPLES
No sistema de capitalização simples, os juros são
calculados baseados no valor da dívida ou da
aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual
no período de aplicação ou composição da dívida.
A expressão matemática utilizada para o cálculo
das situações envolvendo juros simples é a
seguinte:

J=Cit

Onde:
J = Juros
C = Capital
i = Taxa de juros
t = Tempo
EXEMPLO 1
• Calcular os juros produzidos por um capital de
R$ 100.000,00 aplicado durante 6 meses, à taxa
de juros simples de 2% a.m.
EXEMPLO 2
• Determine o valor do capital que aplicado
durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu
juros de R$ 2.688,00.
EXEMPLO 3
• Qual a taxa percentual, quando recebi R$
240,00 de juros em 10 meses sobre um capital
de R$ 1.200,00?
LEMBREM SEMPRE
A taxa de juros i deverá estar indicada na mesma
unidade de tempo que o número de períodos t!!!
Abreviatura

Significado

a.d.

ao dia

a.m.

ao mês

a.b.

ao bimestre

a.t.

ao trimestre

a.s.

ao semestre

a.a.

ao ano

a.p.

ao período
EXEMPLO 4
• Obtenha os juros simples obtidos por um
capital R$ 1.250,00 durante 4 anos à taxa de 2%
ao mês.
MONTANTE
Montante é a soma do Capital com os Juros e
pode ser calculado de duas formas.

M=C+J
M = C (1 + i × n)
EXEMPLO 5
• Calcular o montante de um capital de R$
100.000, aplicado durante 6 meses, à taxa de
juros simples de 2% a.m.
JUROS COMPOSTOS
O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros
compostos, pois ele oferece uma maior
rentabilidade se comparado ao regime de juros
simples, onde o valor dos rendimentos se torna
fixo, e no caso do composto o juro incide mês a
mês de acordo com o somatório
acumulativo do capital com o
rendimento mensal, isto é,
prática do juro sobre juro.
EXEMPLO 1
Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8
meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual
será o valor ao final da aplicação?
Mês

Capital (R$)

Juros (%)

Montante (R$)

1

500,00

1% de 500,00 = 5,00

505,00

2

505,00

1% de 505,00 = 5,05

510,05

3

510,05

1% de 510,05 = 5,10

515,15

4

515,15

1% de 515,15 = 5,15

520,30

5

520,30

1% de 520,30 = 5,20

535,50

6

525,50

1% de 525,50 = 5,26

530,76

7

530,76

1% de 530,76 = 5,31

536,07

8

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1% de 536,07 = 5,36

541,43
JUROS COMPOSTOS
Uma expressão matemática utilizada no cálculo
dos juros compostos é a seguinte:

M = C (1 +
onde:
M: Montante
C: Capital
i: Taxa de Juros
t: Tempo de Aplicação

t
i)
EXEMPLO 1
• Qual o montante produzido por um capital de
R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros
mensais de 1,5% durante um ano?
EXEMPLO 2
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taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a
quantia de R$ 15.237,43?
DESCONTOS
• Calcule o valor do capital que, aplicado a uma
taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a
quantia de R$ 15.237,43?
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Matematica Financeira

  • 2. MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Algumas situações estão presentes no cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros, realizações de empréstimos, compras a crediário ou com cartão de crédito, aplicações financeiras, investimentos em bolsas de valores, entre outras situações.
  • 3. RELEMBRANDO ALGUNS CONCEITOS... A Porcentagem é estritamente importante para a Matemática Financeira, dando suporte às inúmeras movimentações financeiras, na representação do mercado de ações envolvendo as operações de compra e venda, na construção de gráficos comparativos, qualitativos e quantitativos, na constituição de alíquotas de diversos impostos entre inúmeras outras situações.
  • 4. PORCENTAGEM Denominamos razão percentual ou razão centesimal a toda razão cujo consequente seja igual a 100. As razões percentuais são utilizadas para evidenciar a participação de uma parte no todo e para facilitar comparações. Uma razão percentual é normalmente escrita utilizando-se o símbolo %.
  • 6. EXEMPLO 1 • Em uma sala de aula, 25% dos alunos utilizam a bicicleta como meio de transporte. Sabendo que temos 52 alunos, quantos utilizam bicicleta?
  • 7. ALGUNS CONCEITOS BÁSICOS... Capital: O Capital é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor Atual, Valor Presente ou Valor Aplicado. Juros: Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Montante: É a soma do capital com os juros. Conhecido também como Valor Futuro.
  • 8. JUROS SIMPLES No sistema de capitalização simples, os juros são calculados baseados no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida. A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte: J=Cit Onde: J = Juros C = Capital i = Taxa de juros t = Tempo
  • 9. EXEMPLO 1 • Calcular os juros produzidos por um capital de R$ 100.000,00 aplicado durante 6 meses, à taxa de juros simples de 2% a.m.
  • 10. EXEMPLO 2 • Determine o valor do capital que aplicado durante 14 meses, a uma taxa de 6%, rendeu juros de R$ 2.688,00.
  • 11. EXEMPLO 3 • Qual a taxa percentual, quando recebi R$ 240,00 de juros em 10 meses sobre um capital de R$ 1.200,00?
  • 12. LEMBREM SEMPRE A taxa de juros i deverá estar indicada na mesma unidade de tempo que o número de períodos t!!! Abreviatura Significado a.d. ao dia a.m. ao mês a.b. ao bimestre a.t. ao trimestre a.s. ao semestre a.a. ao ano a.p. ao período
  • 13. EXEMPLO 4 • Obtenha os juros simples obtidos por um capital R$ 1.250,00 durante 4 anos à taxa de 2% ao mês.
  • 14. MONTANTE Montante é a soma do Capital com os Juros e pode ser calculado de duas formas. M=C+J M = C (1 + i × n)
  • 15. EXEMPLO 5 • Calcular o montante de um capital de R$ 100.000, aplicado durante 6 meses, à taxa de juros simples de 2% a.m.
  • 16. JUROS COMPOSTOS O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade se comparado ao regime de juros simples, onde o valor dos rendimentos se torna fixo, e no caso do composto o juro incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal, isto é, prática do juro sobre juro.
  • 17. EXEMPLO 1 Considere que uma pessoa aplique R$ 500,00 durante 8 meses em um banco que paga 1% de juro ao mês. Qual será o valor ao final da aplicação? Mês Capital (R$) Juros (%) Montante (R$) 1 500,00 1% de 500,00 = 5,00 505,00 2 505,00 1% de 505,00 = 5,05 510,05 3 510,05 1% de 510,05 = 5,10 515,15 4 515,15 1% de 515,15 = 5,15 520,30 5 520,30 1% de 520,30 = 5,20 535,50 6 525,50 1% de 525,50 = 5,26 530,76 7 530,76 1% de 530,76 = 5,31 536,07 8 536,07 1% de 536,07 = 5,36 541,43
  • 18. JUROS COMPOSTOS Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte: M = C (1 + onde: M: Montante C: Capital i: Taxa de Juros t: Tempo de Aplicação t i)
  • 19. EXEMPLO 1 • Qual o montante produzido por um capital de R$ 7.000,00 aplicados a uma taxa de juros mensais de 1,5% durante um ano?
  • 20. EXEMPLO 2 • Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?
  • 21. DESCONTOS • Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, rendeu em 10 meses a quantia de R$ 15.237,43?
  • 22. Você poderá encontrar essa apresentação em: www.slideshare.com/NyedsonBarbosa
  • 23. ATÉ A PRÓXIMA AULA!!!