Este documento propõe ensinar sistemas de equações do 1o grau no ensino fundamental via resolução de problemas, seguindo cinco ações: (1) escolha de um problema direcionado para o conteúdo, (2) introdução do problema para os alunos, (3) auxílio do professor durante a resolução, (4) discussão das estratégias dos alunos, (5) articulação das estratégias ao conteúdo. O documento apresenta uma simulação passo-a-passo destas ações com alunos resolvendo um problema
O documento discute a história dos números e conceitos matemáticos como Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). Explica como os humanos primitivos contavam objetos e como a matemática evoluiu com a agricultura e pecuária. Também define MMC e MDC, mostrando exemplos de como calculá-los e situações em que são úteis.
O documento discute como ensinar um novo conteúdo matemático nos anos finais do ensino fundamental através da resolução de problemas. Ele descreve as etapas como escolher um problema apropriado, apresentá-lo aos alunos, auxiliá-los durante a resolução, discutir suas estratégias e articular essas estratégias ao conteúdo. O foco é levar os alunos a compreender que há múltiplas formas de resolver um problema matemático.
1) O documento apresenta vários desafios matemáticos, incluindo quebra-cabeças e problemas lógicos para resolver;
2) São fornecidas pistas e informações para ajudar a descobrir padrões e chegar às respostas corretas;
3) As tarefas envolvem conceitos como contagem, geometria, lógica e raciocínio dedutivo.
1) O documento discute frações equivalentes e como encontrar frações equivalentes multiplicando ou dividindo o numerador e denominador por um mesmo valor.
2) Explica que simplificar frações é dividir o numerador e denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC) para encontrar a forma irredutível da fração.
3) Fornece exemplos de como simplificar frações para encontrar suas formas irredutíveis.
Matemática na BNCC
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática Volume 1. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p.
- Páginas: 77-91
Operações com números naturais: o campo aditivo.
Disponível em: < http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf> Acesso em 16 jun. 2018.
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
O documento descreve os principais conceitos do campo conceitual aditivo, incluindo classes de situações como combinação, transformação, comparação e composição. Explica que embora situações envolvam adição e subtração, a forma como a pergunta é formulada torna as situações cognitivamente diferentes para as crianças. Também ressalta a importância de diversificar atividades para permitir que crianças construam raciocínios adequados a cada situação.
O documento discute conceitos básicos de frações, incluindo: (1) exemplos do uso de frações no dia-a-dia, como dividir pizza ou bolo; (2) os termos numerador e denominador; (3) tipos de frações como própria, imprópria e aparente; (4) frações equivalentes; (5) número misto; (6) simplificação de frações; e (7) operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento discute a história dos números e conceitos matemáticos como Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e Máximo Divisor Comum (MDC). Explica como os humanos primitivos contavam objetos e como a matemática evoluiu com a agricultura e pecuária. Também define MMC e MDC, mostrando exemplos de como calculá-los e situações em que são úteis.
O documento discute como ensinar um novo conteúdo matemático nos anos finais do ensino fundamental através da resolução de problemas. Ele descreve as etapas como escolher um problema apropriado, apresentá-lo aos alunos, auxiliá-los durante a resolução, discutir suas estratégias e articular essas estratégias ao conteúdo. O foco é levar os alunos a compreender que há múltiplas formas de resolver um problema matemático.
1) O documento apresenta vários desafios matemáticos, incluindo quebra-cabeças e problemas lógicos para resolver;
2) São fornecidas pistas e informações para ajudar a descobrir padrões e chegar às respostas corretas;
3) As tarefas envolvem conceitos como contagem, geometria, lógica e raciocínio dedutivo.
1) O documento discute frações equivalentes e como encontrar frações equivalentes multiplicando ou dividindo o numerador e denominador por um mesmo valor.
2) Explica que simplificar frações é dividir o numerador e denominador pelo seu máximo divisor comum (MDC) para encontrar a forma irredutível da fração.
3) Fornece exemplos de como simplificar frações para encontrar suas formas irredutíveis.
Matemática na BNCC
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática Volume 1. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p.
- Páginas: 77-91
Operações com números naturais: o campo aditivo.
Disponível em: < http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45065.pdf> Acesso em 16 jun. 2018.
O documento explica como calcular áreas e perímetros de figuras geométricas planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, triângulos, losangos, trapézios e círculos. Fornece fórmulas para calcular a área e o perímetro de cada figura e dá exemplos práticos de como essas medidas são usadas para tarefas como calcular a quantidade de material necessário para construção ou pintura.
O documento descreve os principais conceitos do campo conceitual aditivo, incluindo classes de situações como combinação, transformação, comparação e composição. Explica que embora situações envolvam adição e subtração, a forma como a pergunta é formulada torna as situações cognitivamente diferentes para as crianças. Também ressalta a importância de diversificar atividades para permitir que crianças construam raciocínios adequados a cada situação.
O documento discute conceitos básicos de frações, incluindo: (1) exemplos do uso de frações no dia-a-dia, como dividir pizza ou bolo; (2) os termos numerador e denominador; (3) tipos de frações como própria, imprópria e aparente; (4) frações equivalentes; (5) número misto; (6) simplificação de frações; e (7) operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
O documento discute estatística básica, incluindo a definição de estatística, variáveis, tipos de gráficos e tabelas. Explica como coletar e organizar dados em tabelas e como interpretar resultados visuais em gráficos.
O documento apresenta a história e objetivos do tangram, quebra-cabeça chinês formado por 7 peças usado para ensinar geometria. Explica que o tangram surgiu na China e, apesar de várias lendas, pode ter se originado de um azulejo quebrado. Ele desenvolve a criatividade e raciocínio lógico de quem o manipula.
1) O documento introduz os conceitos de razão e proporção, explicando que são relações entre grandezas. Razão é a divisão entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre razões.
2) São apresentadas propriedades dessas relações, como razões poderem ou não ter unidades de medida, e grandezas poderem ser direta ou inversamente proporcionais.
3) Há exercícios para classificar relações e calcular razões e proporções em diferentes situações.
O documento descreve as principais unidades de medida de massa utilizadas no Brasil, como grama e quilograma, e suas equivalências. Explica que o grama é a unidade básica e o quilograma equivale a 1000 gramas. Também menciona a tonelada para pesos muito grandes e que a balança é o instrumento usado para medir massa.
O documento explica os métodos para calcular as áreas e perímetros de várias figuras planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, trapézios, triângulos e losangos. Inicialmente, descreve a evolução das unidades de medida e a criação do sistema métrico decimal. Em seguida, apresenta as fórmulas para calcular áreas e perímetros de cada figura plana e exemplos ilustrativos.
O documento discute grandezas, unidades de medida e instrumentos de medição. Ele explica conceitos como grandeza, unidade, instrumento de medição e apresenta exemplos de grandezas como comprimento, massa, tempo, capacidade. Também mostra as principais unidades de medida desses grandezas e como realizar conversões entre unidades.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
O documento discute vários tópicos sobre multiplicação, incluindo:
1) A definição e propriedades da multiplicação, como a comutativa, associativa e distributiva;
2) Regras para multiplicar por potências de 10;
3) Como resolver expressões numéricas usando a ordem correta de operações;
4) O conceito de múltiplos de um número.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisHomailson Lopes
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
O documento apresenta três situações envolvendo expressões algébricas. Na primeira, calcula-se a área de uma figura. Na segunda, calcula-se o perímetro de um terreno retangular. Na terceira, representa-se algebraicamente o troco que restou para uma pessoa após comprar sorvetes.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
Este documento contém 29 questões de matemática sobre tópicos como porcentagem, razão, proporção, geometria e álgebra. As questões variam de cálculos simples a problemas mais complexos e a maioria requer o cálculo de porcentagens, razões ou proporções para chegar à resposta correta. O documento também fornece o gabarito com as respostas para cada questão.
O documento apresenta um resumo sobre veículos bicombustíveis e questões de matemática sobre proporções e razões envolvendo números inteiros e fracionários.
Razões centesimais são frações com denominador igual a 100 que podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" significa "centésimos" e pode ser usado para escrever uma fração decimal. Para calcular um valor percentual de um número, multiplica-se o percentual pelo número e divide-se por 100.
Este documento explica o método da regra de três para resolver proporções sem precisar montar as proporções. A regra de três é usada quando são conhecidos três valores de uma proporção para determinar o quarto valor. O documento fornece exemplos passo a passo de como aplicar a regra de três para resolver problemas envolvendo proporções diretas e inversas.
Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em uma ordem determinada. O documento explica que sequências podem ser finitas ou infinitas e fornece exemplos de sequências numéricas. Ele também descreve como representar matematicamente uma sequência geral usando os termos an e fornece um exemplo para ilustrar esta representação.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C. que observou que os raios solares chegavam paralelos à Terra e desenvolveu o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta. Tales aplicou esse princípio para medir a altura da Grande Pirâmide de Gizé, formando triângulos semelhantes com a sombra projetada. O Teorema de Tales tem
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera de alta resolução, bateria de longa duração e processador mais rápido. O aparelho também possui tela maior e armazenamento expandível. O lançamento está programado para o próximo mês com preço inicial sugerido abaixo dos principais concorrentes.
O documento apresenta os resultados de um questionário e diagnóstico aplicado a alunos de 8a classe sobre resolução de problemas matemáticos. Contém gráficos mostrando: características da amostra de alunos; desempenho dos alunos em problemas e exercícios; tempo de formação e opiniões de professores. A proposta é desenvolver uma metodologia para melhorar o ensino de equações de 1o grau focando na resolução de problemas.
1) A educação matemática é uma área interdisciplinar que estuda o ensino e aprendizagem da matemática.
2) A resolução de problemas matemáticos envolve compreender o problema, elaborar um plano, executar o plano e verificar a solução de acordo com as etapas proposta por George Polya.
3) É importante que os problemas matemáticos propostos sejam desafiadores, interessantes e apropriados para os alunos.
O documento discute estatística básica, incluindo a definição de estatística, variáveis, tipos de gráficos e tabelas. Explica como coletar e organizar dados em tabelas e como interpretar resultados visuais em gráficos.
O documento apresenta a história e objetivos do tangram, quebra-cabeça chinês formado por 7 peças usado para ensinar geometria. Explica que o tangram surgiu na China e, apesar de várias lendas, pode ter se originado de um azulejo quebrado. Ele desenvolve a criatividade e raciocínio lógico de quem o manipula.
1) O documento introduz os conceitos de razão e proporção, explicando que são relações entre grandezas. Razão é a divisão entre duas grandezas, enquanto proporção é a igualdade entre razões.
2) São apresentadas propriedades dessas relações, como razões poderem ou não ter unidades de medida, e grandezas poderem ser direta ou inversamente proporcionais.
3) Há exercícios para classificar relações e calcular razões e proporções em diferentes situações.
O documento descreve as principais unidades de medida de massa utilizadas no Brasil, como grama e quilograma, e suas equivalências. Explica que o grama é a unidade básica e o quilograma equivale a 1000 gramas. Também menciona a tonelada para pesos muito grandes e que a balança é o instrumento usado para medir massa.
O documento explica os métodos para calcular as áreas e perímetros de várias figuras planas como retângulos, quadrados, paralelogramos, trapézios, triângulos e losangos. Inicialmente, descreve a evolução das unidades de medida e a criação do sistema métrico decimal. Em seguida, apresenta as fórmulas para calcular áreas e perímetros de cada figura plana e exemplos ilustrativos.
O documento discute grandezas, unidades de medida e instrumentos de medição. Ele explica conceitos como grandeza, unidade, instrumento de medição e apresenta exemplos de grandezas como comprimento, massa, tempo, capacidade. Também mostra as principais unidades de medida desses grandezas e como realizar conversões entre unidades.
O documento discute progressões aritméticas e geométricas, definindo-as e apresentando suas fórmulas, propriedades e exemplos. Progressões aritméticas são sequências em que cada termo difere do anterior por uma constante, enquanto progressões geométricas os termos se diferem pelo produto de um fator constante. O documento fornece detalhes sobre cálculo de razões, termos gerais, somas de termos e outros conceitos fundamentais dessas progressões.
O documento discute vários tópicos sobre multiplicação, incluindo:
1) A definição e propriedades da multiplicação, como a comutativa, associativa e distributiva;
2) Regras para multiplicar por potências de 10;
3) Como resolver expressões numéricas usando a ordem correta de operações;
4) O conceito de múltiplos de um número.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionaisHomailson Lopes
(EF09MA08) Resolver e elaborar situações-problema que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
O documento apresenta três situações envolvendo expressões algébricas. Na primeira, calcula-se a área de uma figura. Na segunda, calcula-se o perímetro de um terreno retangular. Na terceira, representa-se algebraicamente o troco que restou para uma pessoa após comprar sorvetes.
O documento fornece informações sobre porcentagem, incluindo sua definição, como calcular porcentagens e representá-las em frações e números decimais. Explica como resolver problemas envolvendo porcentagem de valores e como diferentes alunos podem chegar à mesma solução de forma distinta.
Este documento contém 29 questões de matemática sobre tópicos como porcentagem, razão, proporção, geometria e álgebra. As questões variam de cálculos simples a problemas mais complexos e a maioria requer o cálculo de porcentagens, razões ou proporções para chegar à resposta correta. O documento também fornece o gabarito com as respostas para cada questão.
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Razões centesimais são frações com denominador igual a 100 que podem ser representadas pelo símbolo "%". O símbolo "%" significa "centésimos" e pode ser usado para escrever uma fração decimal. Para calcular um valor percentual de um número, multiplica-se o percentual pelo número e divide-se por 100.
Este documento explica o método da regra de três para resolver proporções sem precisar montar as proporções. A regra de três é usada quando são conhecidos três valores de uma proporção para determinar o quarto valor. O documento fornece exemplos passo a passo de como aplicar a regra de três para resolver problemas envolvendo proporções diretas e inversas.
Uma sequência é um conjunto de objetos organizados em uma ordem determinada. O documento explica que sequências podem ser finitas ou infinitas e fornece exemplos de sequências numéricas. Ele também descreve como representar matematicamente uma sequência geral usando os termos an e fornece um exemplo para ilustrar esta representação.
Tales de Mileto foi o primeiro matemático grego do século VII a.C. que observou que os raios solares chegavam paralelos à Terra e desenvolveu o Teorema de Tales, que estabelece que a razão entre segmentos de retas paralelas cortadas por uma transversal é igual à razão dos segmentos correspondentes na outra reta. Tales aplicou esse princípio para medir a altura da Grande Pirâmide de Gizé, formando triângulos semelhantes com a sombra projetada. O Teorema de Tales tem
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera de alta resolução, bateria de longa duração e processador mais rápido. O aparelho também possui tela maior e armazenamento expandível. O lançamento está programado para o próximo mês com preço inicial sugerido abaixo dos principais concorrentes.
O documento apresenta os resultados de um questionário e diagnóstico aplicado a alunos de 8a classe sobre resolução de problemas matemáticos. Contém gráficos mostrando: características da amostra de alunos; desempenho dos alunos em problemas e exercícios; tempo de formação e opiniões de professores. A proposta é desenvolver uma metodologia para melhorar o ensino de equações de 1o grau focando na resolução de problemas.
1) A educação matemática é uma área interdisciplinar que estuda o ensino e aprendizagem da matemática.
2) A resolução de problemas matemáticos envolve compreender o problema, elaborar um plano, executar o plano e verificar a solução de acordo com as etapas proposta por George Polya.
3) É importante que os problemas matemáticos propostos sejam desafiadores, interessantes e apropriados para os alunos.
Este documento discute a importância da resolução de problemas no ensino e aprendizagem da matemática. Ele define problemas como situações nas quais os alunos não têm métodos previamente ensinados para resolver e destaca que a resolução de problemas deve ser parte integrante do programa de matemática, não apenas uma parte isolada. O documento fornece estratégias para os professores guiarem os alunos na resolução de problemas de forma a promover o raciocínio e a aprendizagem.
Este documento discute a importância da resolução de problemas no ensino e aprendizagem da matemática. Ele define problemas como situações sem soluções óbvias que exigem raciocínio estratégico. Além disso, enfatiza métodos para promover a discussão de diferentes estratégias de resolução de problemas e como lidar com erros de forma construtiva.
Este documento discute a importância da resolução de problemas no ensino e aprendizagem da matemática. Ele define problemas como situações nas quais os alunos não têm métodos prontos para solucionar e destaca que a resolução de problemas deve ser parte integrante do programa de matemática, não apenas uma parte isolada. O documento fornece diretrizes para os professores promoverem a resolução de problemas em sala de aula.
O documento discute a formação de professores para o ensino de matemática no campo multiplicativo no Ensino Fundamental I. Ele apresenta uma classificação de problemas do campo multiplicativo em três categorias (proporcionalidade, configuração retangular e análise combinatória) e discute a importância de se trabalhar a multiplicação e a divisão de forma conjunta ao invés de separada. O documento também aborda a análise de resultados obtidos por uma professora em atividade prática e reflexões sobre como melhorar o ensino dessas operações.
O documento discute a importância das conexões matemáticas, dividindo-as em conexões internas entre conceitos matemáticos e conexões externas que aplicam matemática a outras áreas. Ele também fornece vários exemplos de como estabelecer conexões entre números, geometria, medidas, estatística e outros tópicos matemáticos por meio de problemas e atividades no contexto da sala de aula.
1) O documento discute a subtração e como ensiná-la de forma efetiva para as crianças, propondo abordagens alternativas ao ensino tradicional.
2) É sugerida uma capacitação de professores com discussões e atividades práticas para diagnosticar os conhecimentos dos alunos e planejar novas aulas sobre subtração.
3) O foco é ensinar subtração de forma gradual, explorando as ideias de tirar, comparar e completar através de problemas contextualizados.
Este documento fornece diretrizes curriculares para o ensino de matemática na educação básica. Ele discute a dimensão histórica da disciplina, fundamentos teórico-metodológicos, conteúdos estruturantes, encaminhamentos metodológicos e avaliação.
O documento discute as dificuldades dos alunos do ensino fundamental em aprender álgebra. Uma pesquisa com 70 alunos identificou problemas com interpretação de enunciados, notação algébrica, e relacionar propriedades aritméticas e algébricas. A conclusão é que as dificuldades confirmam estudos anteriores e que identificá-las pode ajudar a melhorar o ensino de álgebra.
Este documento descreve uma atividade de jogo para professores do 4o ano sobre multiplicação e divisão. O jogo "Famílias de Monstros" ensina cálculos mentais de fatos fundamentais dessas operações por meio de problemas sobre o número de pernas e olhos em famílias de monstros fictícias. Os professores praticam diferentes estratégias de cálculo e discutem como aplicar a atividade com seus alunos.
O documento propõe a criação de grupos de educação matemática nas escolas para articular o desenvolvimento curricular, formação de professores e avaliação. Esses grupos seriam liderados pelos coordenadores pedagógicos e apoiados pelas diretorias de ensino.
Este documento descreve um projeto de ensino de matemática para alunos do ensino médio utilizando exercícios de raciocínio lógico. O projeto tem como objetivos desenvolver habilidades como raciocínio lógico, resolução de problemas, criatividade e interpretação. A metodologia envolve a aplicação diária de exercícios de diferentes níveis de dificuldade, discussão em grupo e sem recompensas materiais. Uma avaliação indicou que os alunos se engajaram e aprenderam a pensar
I. O documento apresenta o plano de uma aula digital sobre relações métricas no triângulo retângulo para o 9o ano.
II. A aula é dividida em atividades como revisão, apresentação do tema, pergunta desafio e diagnóstico prévio dos alunos.
III. O objetivo é que os alunos aprendam a identificar e aplicar relações métricas nos triângulos retângulos na resolução de problemas.
João tinha 14 carrinhos e ganhou 5. Com quantos ficou?
Este documento discute a teoria do campo aditivo em matemática e como ela pode ser aplicada no ensino de adição e subtração. A teoria valoriza os diferentes caminhos que os alunos podem tomar para resolver problemas, ao invés de focar apenas na resposta certa. Isso ajuda as crianças a desenvolverem melhor a compreensão das operações.
Este documento apresenta informações sobre o material didático "Matemática e suas Tecnologias · Matemática 5". O material é composto por 5 unidades e aborda os conjuntos numéricos, cálculo algébrico, equações de 1o e 2o grau e introdução à geometria. A unidade 1 trata especificamente dos números inteiros e racionais, apresentando atividades iniciais e recursos para o professor trabalhar esses temas em aula de forma interativa.
Este plano de aula tem como objetivo desenvolver a leitura e escrita de números até quatro algarismos. A atividade principal introduz a classe dos milhares no sistema de numeração decimal, enquanto os alunos formam números com quatro algarismos. Durante a discussão, o professor guia os alunos a reconhecer as características deste sistema, incluindo o valor posicional e a importância do quadro valor-lugar. Materiais concretos como ábaco e fichas ajudam na compreensão.
O documento descreve as etapas para resolver problemas matemáticos e fornece exemplos sobre frações usando o tangram. Ele explica como decompor um problema em etapas, como compreensão, planejamento, execução e revisão. Também mostra como representar frações usando peças do tangram.
O documento descreve as etapas para resolver problemas matemáticos e fornece exemplos sobre frações usando o tangram. Ele explica como decompor um problema em etapas, como compreensão, planejamento, execução e revisão. Também mostra como representar frações usando peças do tangram e relações entre suas áreas.
O documento apresenta um plano de aula sobre sistemas lineares com duas incógnitas, incluindo objetivos, habilidades, estratégias, procedimentos, recursos, avaliação e conteúdos como sistemas de equações e o plano cartesiano.
Semelhante a Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 2 (20)
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Nestes slides falamos sobre os referenciais teóricos que versam sobre o uso de tecnologias e sobre seu uso para o ensino e aprendizagem da Matemática, seja no ensino fundamental, médio ou superior.
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1. Um capital de R$60.000 aplicado a 24% a.a. por sete meses renderá R$8.400.
2. Um capital de R$28.000 que rendeu R$11.200 em oito meses estava aplicado a uma taxa de 60% a.a.
3. Um capital que gerou R$64.200 em 155 dias estava aplicado a 4% a.m. e valia R$53.204,42.
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Conceito de Função. Domínio, Contra-Domínio e Imagem. Notação f(x)=y. Diagramas e Gráficos de uma Função. Função Crescente, Decrescente e Constante. Exemplos Práticos.
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Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Oficina - Ensino via Resolução de Problemas - Dia 2
1. O ENSINO DE UM
CONTEÚDO NOVO
NO ENSINO
FUNDAMENTAL VIA
RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
PROF. ME. JOÃO ALESSANDRO DA LUZ
PROF. ME. LUIZ OTAVIO RODRIGUES
MENDES
2. Professor João Alessandro da Luz
PORTFÓLIO
https://www.slideshare.net/joaoalessandro
CANAL DO YOUTUBE
DR JOHN – O CANAL DA MATEMÁTICA
https://www.youtube.com/channel/UC0FBDyTjyBTAaCd
f6Mx86Kw
3.
4.
5. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU:
UMA PROPOSTA DE ENSINO VIA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
PÚBLICO: 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
REFERENCIAL TEÓRICO: PROENÇA (2018)
6. PROENÇA (2018) propõe cinco
ações:
•Escolha do problema.
•Introdução do problema.
•Auxílio aos alunos durante a
resolução.
•Discussão das estratégias dos
alunos.
• Articulação das estratégias
dos alunos ao conteúdo.
7. 1) ESCOLHA DO PROBLEMA
• Única ação que acontece fora da sala de aula.
• o professor deve escolher uma situação matemática (possível
problema).
• essa escolha deve se ater que tal situação matemática deverá ter
três importantes aspectos:
1 - direcionar os alunos na utilização de conceitos, princípios e
procedimentos da Matemática aprendidos anteriormente;
2 - levá-los a construção do conteúdo/conceito/assunto a ser
introduzido.
3 - permitir condições para que os alunos façam o estabelecimento
de relações entre os conhecimentos matemáticos utilizados e o novo
conhecimento a ser construído no processo (Proença, 2018).
8.
9. 2) INTRODUÇÃO DO PROBLEMA
• É o momento do contato do professor com os alunos, no qual
é apresentada a situação matemática (possível problema) que
será o ponto de partida para o ensino de determinando
conteúdo matemático.
• O professor deverá pedir que os alunos tentem resolver da
maneira que quiserem ou acharem mais apropriado.
• É interessante que os estudantes sejam separados em grupos,
para que possam compartilhar conhecimentos e experiências e
facilitar que o professor possa auxiliá-los com suas estratégias
(Proença, 2018).
11. AGORA VOCÊS NÃO SÃO
MAIS PROFESSORES DE
MATEMÁTICA, SÃO
ESTUDANTES DO 8º ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL E
NÃO SABEM AINDA SISTEMAS
DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU
NEM SEUS MÉTODOS DE
RESOLUÇÃO.
VOCÊS TERÃO QUE
RESPONDER A QUESTÃO A
SEGUIR:
12. Num quintal há 20 animais, entre porcos e
galinhas. Sabe-se que há, no todo, 64 pés.
Quantos são os porcos e quantas são as
galinhas?
(O PROFESSOR PRESTARÁ AUXÍLIO PARA OS ALUNOS QUE
TIVEREM DÚVIDAS OU DIFICULDADES).
18. AÇÕES PROPOSTAS POR
PROENÇA (2018)
1) Escolha do Problema.
2) Introdução do Problema.
3) Auxílio aos alunos durante a resolução.
4) Discussão das estratégias dos alunos.
5) Articulação das estratégias dos alunos
aos conteúdos.
19. QUANDO O PROFESSOR DISSE QUE ESTARIA AUXILIANDO OS
ALUNOS
3 - AÇÃO DE AUXÍLIO AOS ALUNOS DURANTE A RESOLUÇÃO
(PROENÇA, 2018).
QUANDO O PROFESSOR SOLICITOU OS ALUNOS QUE
APRESENTASSEM SUAS RESOLUÇÕES
4 - AÇÃO DE DISCUSSÃO DAS ESTRATÉGIAS DOS ALUNOS
QUANDO O PROFESSOR USA ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO
DOS ALUNOS PARA COMEÇAR A INTRODUZIR UM NOVO
CONTEÚDO
5 - AÇÃO DE ARTICULAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS DOS ALUNOS AO
CONTEÚDO
20. 3) AUXÍLIO AOS ALUNOS DURANTE A
RESOLUÇÃO
• Quando os alunos começam a tentar resolver a situação matemática é o momento em que ela
pode tornar-se efetivamente como um problema (PROENÇA, 2018)
• Neste momento, é que surgem as dúvidas e questionamentos e o professor entra em cena
como observador, auxiliador e mesmo como incentivador (PROENÇA, 2018)
• Sobre esta ação, Proença (2018, p. 51) destaca que “durante todo o trabalho em grupo, o
professor deve auxiliá-los [os alunos] a lidar com dúvidas referentes aos termos matemáticos
desconhecidos [...] com as interpretações equivocadas [...] e a questionar a racionalidade da
resposta que obtiveram”.
21. 4) DISCUSSÃO DAS ESTRATÉGIAS DOS
ALUNOS
• É o momento em que os alunos socializam suas estratégias e
constroem relações entre os conhecimentos que utilizaram na
resolução do problema (PROENÇA, 2018).
• É interessante que os grupos exponham numa lousa e que o
docente mostre aos estudantes as dificuldades que encontraram e
eventuais erros em resoluções inadequadas (PROENÇA, 2018).
22. 5) ARTICULAÇÃO DAS ESTRATÉGIAS
DOS ALUNOS AO CONTEÚDO
• Neste momento o professor articula estratégias dos alunos ao
conteúdo/conceito/assunto que será ensinado aos estudantes.
• “[...] o papel do professor é utilizar pontos centrais de uma
estratégia e relacioná-la ao conceito ou a uma expressão
matemática (fórmula, algoritmo, etc.). Caso não seja possível tal
articulação, pode-se apresentar a resolução do problema de forma
direta” (Proença, 2018, p. 52).
25. (1) P [falando para turma toda]:
Pessoal, na aula de hoje nós
vamos fazer uma atividade antes
de começarmos o próximo
conteúdo. Quero que vocês
sentem em duplas, sem
comunicação com outras duplas,
sem celular e sem o uso de
calculadora. Vou entregar uma
folha com uma questão para
vocês resolverem.
Vocês podem resolver essa
questão proposta da maneira
que quiserem, usar a estratégia
que quiserem. Eu estarei
auxiliando as duplas que tiverem
dificuldades. É só me chamar.
Não podem se comunicar com
outra dupla, beleza?
27. DÚVIDAS
INICIAIS
(2) A1: Professor, eu tava lendo aqui, esse
negócio de pés e patas, tem pegadinha né?
(3) P: Não, esse negócio de pés e patas é
mais biológico, isso aí é uma discussão que
não faz parte do exercício. A resposta dessa
situação vai ser algo numérico, independente
ser for pé, pata. Isso aí [sua pergunta] é uma
discussão mais biológica.
28. (12) P [falando para turma toda]: Hein... O que
vocês acham de fazer uns desenhos pra resolver?
Hein... O que vocês acham de desenhar?
(13) A1: Desenhar o que?
(14) A2: Como assim?
(15) P: Porco e galinha. Ele ali já falou quantos pés
tem o porco?
(16) A1: Sim, quatro.
(17) P: E quantos pés tem a galinha?
(18) A1: Dois.
(19) P: Se você fizer um esquema com um desenho,
o que você acha?
(20) A3: Mas a gente já escreveu aqui oh. A gente
tá tentando fazer uma conta.
(21) E se desenhasse, o que você acha?
(22) A4: Matemática ou Artes? [risos]
SUGERIR
DESENHO
29. (47) P: Pessoal, o que vocês acham aí, tá
difícil por desenho?
(48) T: Sim.
(49) P: O que vocês acham de fazer uma
tabela?
(50) T: Mas que jeito?
(51) P: Coloca lá na tabela, uma coluna
para porcos e outra para galinhas. O que
vocês acham, fazer uma tabela?
(52) T: Sim.
(53) P: Vocês não conseguem visualizar
melhor se tiver uma tabela? Hein?
(54) A2: Mas não pode dar mais dica?
(55) P: Tem que dar 20 animais no total
da tabela.
SUGERIR
TABELA
37. INICIANDO
A AULA
(86) P: Pessoal, quem lembra da aula passada sobre o
nosso problema dos porcos e das galinhas?
(87) T: Sim, havia 20 animais e acham que eram 64
pés.
(88) P: Então vocês lembram como vocês resolveram
aquele problema?
(89) A1: Nem me fale teacher, ficamos a aula toda pra
conseguir fazer [risos].
(90) A5: A gente fez por tentativas e deu certo.
(91) P: Que outras formas vocês fizeram aquele
problema?
(92) A6: A A8 fez uma tabela e uns desenhos.
(93) P: E o A9 e o A10 apresentaram aqui na frente
pra vocês, quem lembra como eles fizeram?
(94) A9: A gente desenhou e contou os pés dos
porcos e depois o das galinhas.
38. ARTICULANDO
AO
CONTEÚDO
(97) P (escrevendo na lousa e falando):
Voltando ao problema dos porcos e das
galinhas. Se a gente chamar P de Porcos
e G de galinhas a gente lembra que os
porcos e as galinhas eram 20 animais
correto? Então se eu somar P e G vai dar
20 né. Se os porcos têm 4 pés, eu
escrevo 4P e se as galinhas têm 2 pés eu
escrevo 2G, quanto que dá a soma de 4P
+ 2G então?
(98) T: 64.
39. APÓS EXPLICAR
O MÉTODO DA
ADIÇÃO
(99) A10: E aquele dia ficamos duas aulas
pra fazer esse problema, meu Deus!
(100) P: Pois aí é que tá a aplicação da
álgebra, facilitar a sua vida. Igual o A1 falou,
aquele dia vocês ficaram a aula toda pra
resolver e hoje com o método da adição
fizeram em 5 minutos mais ou menos.
(101) T: Bem mais fácil assim hein professor.
(102) P: Pois é!
(103) A1: Dai a partir de agora podemos usar
esse método da adição pra resolver esse
problema professor?
(104) P: Isso! Exatamente.
(105) T: Passa mais professor! Bora, bora!
40. MAS…
(106) A5: Mas se eu quiser fazer por
tentativas, também tá certo?
(107) P: Sim, mas você pode levar muito
tempo pra fazer e mesmo assim não achar a
resposta. Mas pode fazer sim!
(108) A5: Vixi.
(109) A8: O professor, mas se eu quiser usar
desenho ou igual a gente fez essa tabela,
pode?
(110) P: Poder você pode, mas pode também
demorar pra achar a resposta correta, se
achar [risos]. Mas eu preferia que você
aprendesse fazer por sistemas de equações,
que é o conteúdo que estamos aprendendo.
41. • Verificamos que nossa proposta de ensino-
aprendizagem via resolução de problemas,
tendo por base as cinco ações de ensino de
Proença(2018), acabou por contribuir na
aprendizagem e na compreensão do
conteúdo de sistemas de equações do
primeiro grau.
• Pudemos evidenciar que os auxílios do
professor prestados nestas ações foram
significativos para que a maioria dos alunos
alcançassem a resposta correta da situação
proposta e não abdicassem de fazê-lo no
meio do caminho, situação análoga a
encontrada em Sousa e Proença (2019).
CONSIDERAÇÕES
FINAIS
42. UM ENSINO DE EQUAÇÃO DE
1° GRAU COM UMA INCÓGNITA
VIA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
MATSUDA, F. F. S. Um ensino de
equação de 1° grau com uma
incógnita via resolução de
problemas. 2017. Dissertação de
Mestrado. Universidade Estadual
de Maringá.
http://repositorio.uem.br:8080/jspui
/handle/1/4499
UMA PROPOSTA DE ENSINO DE
EQUAÇÃO DE 1.º GRAU COM
UMA INCÓGNITA VIA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
SOUSA, A. C.; PROENÇA, M. C.
Uma proposta de ensino de equação
de 1. º grau com uma incógnita via
resolução de problemas. Revista
Prática Docente, v. 4, n. 2, p. 431-
451, 2019.
http://dx.doi.org/10.23926/RPD.2526-
2149.2019.v4.n2.p431-451.id511
43. PROENÇA, M. C. Resolução de Problemas: uma proposta de organização do
ensino para a aprendizagem de conceitos matemáticos. Revista de Educação
Matemática, v. 18, p. e021008-e021008, 2021.
http://www.revistasbemsp.com.br/index.php/REMat-SP/article/download/359/240
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: UMA PROPOSTA
DE ORGANIZAÇÃO DO ENSINO PARA A
APRENDIZAGEM DE CONCEITOS MATEMÁTICOS
Proposta:
1) Uso do problema como ponto de partida;
2) Formação do conceito;
3) Definição do conteúdo;
4) Aplicação em novos problemas.