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Áreas.
Duas figuras planas são geometricamente iguais se, quando sobrepostas,
coincidem ponto por ponto. Têm uma qualidade que lhes é comum, a sua
ÁREA.
Duas superfícies são EQUIVALENTES quando têm a mesma área, mesmo
que a sua forma e dimensões sejam diferentes.
Unidade de área
A = 8 A = 8
Um poliminó é uma figura geométrica formada apenas por quadrados
geometricamente iguais, de tal modo que dois quadrados vizinhos têm sempre um
lado comum.
ESTAS FIGURAS SÃO EQUIVALENTES
ESTAS FIGURAS NÃO SÃO EQUIVALENTES
Figuras equivalentes são
figuras com a mesma área.
Medidas de Área
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
X
100
X
100
X
100
X
100
X
100
X
100
1 m2
= 100 dm2
5 cm2
= 0,05 dm2
A medida da área de uma figura depende da unidade escolhida.
O metro quadrado é a área de um quadrado com um metro de
lado.
Área do quadrado e do retângulo.
A área do rectângulo é:
5 x
A = 5 x 3 = 15 cm2
1cm2
A área do quadrado é:
4 x
A = 4 x 4 = 16 cm2
1cm2
ÁREA DO RETÂNGULO:
b
h
Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h
quadrados de lados iguais a 1 unidade.
A = b . hA = b . h
lado
A = b x h
2
Areas1
Observa a seguinte figura em que as medidas são em metros:
4
4
7
7
A 1ª coisa a fazer é dividi-la em rectângulos de que se saiba o
comprimento e a largura.
Vamos fazê-lo:
d
A
B
Ficamos assim com o rectângulo A e com o rectângulo B .
No rectângulo A observamos que as suas medidas são:
Comprimento: 4 m Largura: 4 m
No rectângulo B, as suas medidas são:
Comprimento: 7 m Largura: 3 m
Como sabemos que a largura ( d ) são 3 m se não aparece na figura?
Observa atentamente a página seguinte.
4
4
7
7
A
B d
Já sabemos que a largura de A é 4 m
Para achar a medida do lado d observa-se que:
Sabemos que 4 mais o d tem de ser 7 m
Como sabemos isso? Olha para as medidas.
Assim sabemos que d tem de medir 3 m, pois:
4 m + 3 m = 7 m
Podemos agora calcular a área da figura:
AA = 4 x 4
AA = 16 m2
AB = 7 x 3
AB = 21 m2
AT = AA + AB
AT = 16 + 21 AT = 37 m2
Observa a seguinte figura em que as medidas são em metros:
8
2
5
2
2
Mais uma vez, a 1ª coisa a fazer é dividi-la em rectângulos de que
se saiba o comprimento e a largura.
Vamos fazê-lo:
A
Ficamos assim com os rectângulos A, B e C.
B
C
As medidas do rectângulo A são:
Comprimento: 8 m Largura: 2 m
As medidas do rectângulo B são:
Comprimento: 3 m
Largura: 2 m
Porque 8 m menos 5 m = 3 m
O rectângulo C é igual ao A e por isso as suas medidas são as mesmas:
Comprimento: 8 m Largura: 2 m
3 m
Podemos agora calcular a área da figura:
AA = 8 x 2
AA = 16 m2
AB = 3 x 2
AB = 6 m2
AT = AA + AB + A C
AT = 16 + 6 + 16
AT = 38 m2
AC = AA
AC = 16 m2
Assim a figura dada tem 38 m2
de área.
8
2
5
2
2
A
B
C
3 m
ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO
Quarto dos pais da Inês:
A1
A2
A1 = 2 x 2 = 4 m2
A2 = 3 x 4 = 12 m2
A total= A1 + A2
A total= 4 + 12 = 16 m2
Área por enquadramento
Nem sempre é possível determinar o
valor exacto da medida da área de uma
superfície. Nestes casos, procuramos
um valor aproximado, enquadrando a
superfície.
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  • 2. Duas figuras planas são geometricamente iguais se, quando sobrepostas, coincidem ponto por ponto. Têm uma qualidade que lhes é comum, a sua ÁREA. Duas superfícies são EQUIVALENTES quando têm a mesma área, mesmo que a sua forma e dimensões sejam diferentes. Unidade de área A = 8 A = 8 Um poliminó é uma figura geométrica formada apenas por quadrados geometricamente iguais, de tal modo que dois quadrados vizinhos têm sempre um lado comum.
  • 3. ESTAS FIGURAS SÃO EQUIVALENTES ESTAS FIGURAS NÃO SÃO EQUIVALENTES Figuras equivalentes são figuras com a mesma área.
  • 4. Medidas de Área km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 X 100 X 100 X 100 X 100 X 100 X 100 1 m2 = 100 dm2 5 cm2 = 0,05 dm2 A medida da área de uma figura depende da unidade escolhida. O metro quadrado é a área de um quadrado com um metro de lado.
  • 5. Área do quadrado e do retângulo. A área do rectângulo é: 5 x A = 5 x 3 = 15 cm2 1cm2 A área do quadrado é: 4 x A = 4 x 4 = 16 cm2 1cm2
  • 6. ÁREA DO RETÂNGULO: b h Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. A = b . hA = b . h
  • 8. A = b x h 2
  • 10. Observa a seguinte figura em que as medidas são em metros: 4 4 7 7 A 1ª coisa a fazer é dividi-la em rectângulos de que se saiba o comprimento e a largura. Vamos fazê-lo: d A B Ficamos assim com o rectângulo A e com o rectângulo B . No rectângulo A observamos que as suas medidas são: Comprimento: 4 m Largura: 4 m No rectângulo B, as suas medidas são: Comprimento: 7 m Largura: 3 m Como sabemos que a largura ( d ) são 3 m se não aparece na figura? Observa atentamente a página seguinte.
  • 11. 4 4 7 7 A B d Já sabemos que a largura de A é 4 m Para achar a medida do lado d observa-se que: Sabemos que 4 mais o d tem de ser 7 m Como sabemos isso? Olha para as medidas. Assim sabemos que d tem de medir 3 m, pois: 4 m + 3 m = 7 m Podemos agora calcular a área da figura: AA = 4 x 4 AA = 16 m2 AB = 7 x 3 AB = 21 m2 AT = AA + AB AT = 16 + 21 AT = 37 m2
  • 12. Observa a seguinte figura em que as medidas são em metros: 8 2 5 2 2 Mais uma vez, a 1ª coisa a fazer é dividi-la em rectângulos de que se saiba o comprimento e a largura. Vamos fazê-lo: A Ficamos assim com os rectângulos A, B e C. B C As medidas do rectângulo A são: Comprimento: 8 m Largura: 2 m As medidas do rectângulo B são: Comprimento: 3 m Largura: 2 m Porque 8 m menos 5 m = 3 m O rectângulo C é igual ao A e por isso as suas medidas são as mesmas: Comprimento: 8 m Largura: 2 m 3 m
  • 13. Podemos agora calcular a área da figura: AA = 8 x 2 AA = 16 m2 AB = 3 x 2 AB = 6 m2 AT = AA + AB + A C AT = 16 + 6 + 16 AT = 38 m2 AC = AA AC = 16 m2 Assim a figura dada tem 38 m2 de área. 8 2 5 2 2 A B C 3 m
  • 14. ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO Quarto dos pais da Inês: A1 A2 A1 = 2 x 2 = 4 m2 A2 = 3 x 4 = 12 m2 A total= A1 + A2 A total= 4 + 12 = 16 m2
  • 15. Área por enquadramento Nem sempre é possível determinar o valor exacto da medida da área de uma superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a superfície. 33 53 A medida da área da piscina é maior que 33 m2 . A medida da área da piscina é menor que 53 m2 . 33 m2 < área da piscina < 53 m2