O documento apresenta conceitos sobre números racionais como frações equivalentes, redução de frações para decimais finitas e infinitas periódicas, e simplificação de frações. Exemplos resolvidos ilustram como reduzir frações para decimais, ordená-las, encontrar frações equivalentes, tornar frações irredutíveis e representar frações como numerais mistos.

1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: NÚMEROS RACIONAIS
Recorda:
Frações equivalentes representam a mesma
parte da unidade, ou seja, têm o mesmo
valor.
Para obtermos frações equivalentes temos
de multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente
de zero.
5
6
=
15
18
5×3
6×3
=
15
18
;
24
60
=
6
15
24÷4
60÷4
=
6
15
Para reduzir à dizima um número representado por uma fração temos de dividir o
numerador pelo denominador. Classificamos as dízimas em finitas ou infinitas. A dízima
finita é um número decimal cuja parte decimal tem fim. A dízima infinita é um número
decimal cuja parte decimal não tem fim. A dízima infinita periódica apresenta sempre
uma sequência de números que se repete continuamente. Esta sequência de números
chama-se período.
5
6
= 0,8333 … dízima infinita periódica (período 3) ;
1
8
= 0,125 dízima finita
Fração irredutível, o objetivo de simplificar uma fração é torná-la uma fração irredutível,
isto é, uma fração para a qual o máximo divisor comum entre o numerador e o
denominador seja 1, ou seja, o numerador e o denominador devem ser números primos
entre si. Essa simplificação pode ser feita através dos processos de divisão sucessiva ou
pela decomposição em fatores primos.
Quando calculamos o m.d.c (a, b) =1, então a e b dizem-se números primos entre si.
54 ÷ 2
36 ÷ 2
=
27 ÷ 9
18 ÷ 9
=
3
2
1. Considera os seguintes números:
1
4
; 1,7 ;
2
5
; 0,7 ;
3
7
;
11
5
; 1,75 ; 3
1
6
a. Reduz à dízima os números representados por frações.
1
4
;
2
5
;
3
7
;
11
5
•
1
4
= 0,25→ Dízima finita
•
2
5
= 0,4 →Dízima finita
•
3
7
= 0,428571428571... →Dízima infinita periódica (período 428571)

2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS: NÚMEROS RACIONAIS
•
11
5
=2,2 →Dízima finita
b. Escreve-os por ordem decrescente (ou seja, do maior para o mais pequeno)
3
1
6
>
11
5
>1,75 > 1,7 > 0,7 >
3
7
>
2
5
>
1
4
c. Determina duas frações equivalentes a
11
5
.
11
5
=
22
10
=
66
30
porque
11×2
5×2
=
22×3
10×3
=
66
30
d. determina uma fração decimal equivalente a 1,75. (Recorda: Fração decimal é uma
fração cujo denominador é 10.100.1000, ...)
1,75 =
175
100
e. Torna irredutível a fração
175
100
(o cinco é divisor dos números que terminam em 0 ou 5)
175 ÷ 5
100 ÷ 5
=
35 ÷ 5
20 ÷ 5
=
7
4
f, Representa
11
5
sob a forma de um numeral misto (Recorda: Fração imprópria é uma
fração maior que 1. O numeral misto, é outra forma de representação de uma fração imprópria.
São formados por uma parte inteira e por uma parte fracionária)
11
5
= 2
1
5
dois um quinto
g. Representa 3
1
6
sob a forma de uma fração imprópria.
3
1
6
=
3×6+1
6
=
19
6
5
5
= 1
5
5
= 1
1
5
Outro processo:
11 5 (denominador da parte fracionária)
1 2 (parte inteira)
Numerador da parte fracionária