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FICHA INFORMATIVA:                        TEMA: PERÍMETROS E ÁREAS
PERÍMETRO DE UM POLÍGONO

O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura.


                                 É o comprimento da linha que limita o polígono ou a
                                 soma das medidas dos seus lados.




                                         Perímetro= 100+50+97+10+13+10+10+30= 320m




PERÍMETRO DE UM POLÍGONO: Exemplos

                              Retângulo
                              b - base ou comprimento
                              h - altura ou largura
                              Perímetro = 2b + 2h onde       b= base h=altura



                           Quadrado

                           P = l + l + l+ l
                           Perímetro = 4 x l
ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA
Cord


   Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC)


              Diâmetro (d)=2xraio(r)

       Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB)

 Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto
 de pontos do seu espaço interior

       DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO π




                                                                   π = COMPRIMENTO / DIÂMETRO


   O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor,
   que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14.

       PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA

  Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita



   Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo
   comprimento do seu diâmetro
                 P =πXd


            Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que:

                PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio


       MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO)

A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m.
       FIGURAS EQUIVALENTES
FIGURAS EQUIVALENTES


      Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto.


        Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área



                                                 Figuras planas congruentes são sempre equivalentes.


       Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes




                                                        Figuras geometricamente iguais



     ÁREAS EQUIVALENTES


Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B




                     A                              B


     A medida da área de A e de B é 12 se a unidade de área for

    A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for



  A medida de área de uma superfície é igual                           ao    número     de    vezes
  que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.
UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICO

O metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área do
sistema métrico


      RECORDA

                                             Esta figura é formada por quatro quadrados.
                                             Como a área de cada quadrado é 1ܿ݉ଶ , a área
                                             desta figura é 4ܿ݉ଶ ,



                                                          1 m2 = 100 dm2   5 cm2 = 0,05 dm2




   ÁREA DO TRIÂNGULO




                                                                                         ࢈ൈࢇ
                                                                      Área do triângulo=      ૛




                                                                             b= base

                                                                             a= altura
ÁREA DO CÍRCULO

                        Área= π ൈ ࢘૛           ࢘૛ =‫ ܚ‬ൈ r            r= raio

                                                     ௗ௜â௠௘௧௥௢
                                            Raio =      ଶ




ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO




                                                                                     Área do retângulo = b x a
                                                                                     b= base ; a= altura




                                                            Área do paralelogramo = b x a
                                                                 b= base ; a= altura




                                            Área do retângulo = b x a
                                            b= base ; a= altura



ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO

Observa a seguinte figura em que as medidas são em metros.

                                  Quando temos uma figura que queremos descobrir a área:
                                  Dividimos a figura em quadrados e retângulos
                                  Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo.
                                  E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total
   A                              da figura.
                                  Podemos agora calcular a área da figura:


                           AA = 4 x 4         AB = 7 x 2                  AT = AA + AB
       B               d
                                        2                       2
                                                                                            2
                           AA = 16 m            AB = 14 m                 AT = 16 + 14=30 m
ÁREA POR ENQUADRAMENTO


                                      Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma
                                      superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a
                                      superfície.




                                                      A medida da área da piscina é maior que 33 m2.

                                                      A medida da área da piscina é menor que 53 m2.

                                                               33 m2 < área da piscina < 53 m2



                  33


                                       53

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

   1. Observa a figura.


                  Qual das figuras seguintes é equivalente à figura anterior?




Resposta: Figura D
                                                                                   (prova de aferição 2010)
2. A Teresa colou doze fotografias, sem as sobrepor, num cartão retangular com as
   dimensões assinaladas na figura.




   Cada fotografia tem a forma de um retângulo com 20 cm de comprimento e 15 cm de
   largura.




                           Área do cartão= 95 cm x 50 cm = 4750 cm2

                       Área de cada fotografia= 20 cm x 15 cm =300 cm2

                    Área ocupada/12 fotografias = 12 x 300 cm2 = 3600 cm2

                   Área não ocupada = 4750 cm2 – 3600 cm2 = 1150 cm2

                                                                               (prova de aferição 2010)

3. No chão da sala da Matilde há um tapete com a forma de um quadrado. O perímetro do tapete é
   10m. A área do chão da sala é 31,6m2. Calcula a área da parte do chão da sala que não está coberta
   pelo tapete. Mostra como chegaste à tua resposta.

                  O quadrado em os lados todos iguais. O perímetro é igual à soma de todos os lados.

                  Lado= 10 m : 4 = 2,5 m

                     Área do tapete = l ado x lado = 2,5 m x 2,5 m = 6,25 m2

   Área da sala não coberta pelo tapete = 31,6 m2 – 6,25m2 = 25,35 m2 (prova de aferição 2011)



4. O lado de cada quadradinho mede 7mm. Calcula o perímetro da Figura 1, em milímetros


                       16 x 7 mm= 112 mm




                                                                               (prova de aferição 2011)
5. O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte.




                                                                                   (prova de aferição 2009)

O interior do tabuleiro é um retângulo com 42 cm de comprimento e 33 cm de largura. As fatias são todas
do mesmo tamanho e a sua base tem a forma de um quadrado com 5 cm de lado. No final, todas as filas
vão ter o mesmo número de fatias inteiras.




42cm :5 cm = 8,4 cm

33cm: 5 cm = 6,6 cm

                                   Resposta: 6 x 8 = 48 fatias
   6. Observa a figura desenhada no quadriculado.




       Assinala com X a frase que traduz uma afirmação verdadeira.
              O perímetro da figura é menor do que 4 unidades de comprimento.
               O perímetro da figura é igual a 4 unidades de comprimento.
               O perímetro da figura é igual a 8 unidades de comprimento.
               O perímetro da figura é maior do que 8 unidades de comprimento.
                                                                                     (Prova de aferição 2007)
7. Na figura, está representada a planta de um mosteiro.




                                                                                        (Prova de aferição 2007)

     De acordo com os comprimentos indicados na figura, calcula, em metros quadrados, a área da Sala
     do Capítulo.
     A= 21mx21m= 441 m2
     A= 56 m x 70 m=3920 m2

                          Área da sala do Capítulo = 441 m2 + 3920 m2

                                            = 4361 m2

 8. Calcula a área e o comprimento do círculo de raio 1,99 m
     Perímetro do círculo ou comprimento da circunferência = π x d
     P do círculo= 3,14 x2x 1,99m
                    = 12,4972m
     Área do círculo = ࡭ ൌ ࣊ ൈ ࢘૛ r2= 1,99m x 1,99 m = 3,9601 m2
     A= 3,14x3,9601m2=12,4347m2
 9. Cálculo da área da parte colorida da figura:

                                                                ଵ଴௖௠ ൈହ ௖௠                                         ௕ൈ௔
                                           Área do triângulo=                = 25 cm2      Área do triângulo=            =
                                                                    ଶ                                               ଶ




                                           Área do círculo = π x r2



Área do circulo = 3,14 x 25 cm2 = 78,5 cm2:2=39,25 cm2


 Área colorida = Área do círculo – Área do Triângulo

                = 39,25 m2 – 25 cm2=14,25cm2
10. Observa a figura
    Determina a área do polígono da figura ao lado.

    Área do quadrado= lado x lado                                ௕ൈ௔
                                            Área do triângulo=         =
    = 11 cm x 11 cm = 121 cm2                                     ଶ


                          ଵଵ௖௠ൈସ௖௠       ସସ௖௠
    Área do triângulo =       ଶ
                                     ൌ     ଶ
                                                ൌ 22ܿ݉ଶ
    Área total= 121 cm2 – 22 cm2 = 99 cm2

11. Observa as seguintes figuras:


                                                   Assinala V (verdadeira) ou F (falsa):

                                                   As figuras A e B são equivalentes. Verdadeira

                                                   As figuras B e D são geometricamente iguais. Falsa


                                                                       2
                                                          1 ha = 1hm
                                                                     2
                                                          1a = 1 dam
12. Completa:
    12 m2 = 0, 12 dam2    21 mm2= 0,21 cm2 1000 km2 = 100 000 000 000 dm2 123 hm2 = 1,23 Km2
    124 m2= 1,24 dam2= 1,24 a 13 km = 1300 hm2 = 1300 a

13. No pátio da escola, os alunos vão construir um jardim com um lago circular, como mostra a figura.




13.1.      Determina a medida da área do lago
    Área do círculo = π ൈ ‫ ݎ‬ଶ → A= 3,14 x 6,76 m2 ≅ 21,22m2 ( raio = 5,2 m:2= 2,6 m; ‫ ݎ‬ଶ ൌ 2,6݉ ൈ
    2,6݉ ൌ 6,76݉2)

13.2.      Observa a figuras e calcula a medida da sua área por estimativa.




                                                              6 m2 < área da figura < 16 m2

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Perimetros areas

  • 1. FICHA INFORMATIVA: TEMA: PERÍMETROS E ÁREAS PERÍMETRO DE UM POLÍGONO O perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura. É o comprimento da linha que limita o polígono ou a soma das medidas dos seus lados. Perímetro= 100+50+97+10+13+10+10+30= 320m PERÍMETRO DE UM POLÍGONO: Exemplos Retângulo b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h onde b= base h=altura Quadrado P = l + l + l+ l Perímetro = 4 x l
  • 2. ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIA Cord Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC) Diâmetro (d)=2xraio(r) Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB) Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto de pontos do seu espaço interior DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO π π = COMPRIMENTO / DIÂMETRO O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor, que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14. PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo comprimento do seu diâmetro P =πXd Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que: PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO) A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m. FIGURAS EQUIVALENTES
  • 3. FIGURAS EQUIVALENTES Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto. Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área Figuras planas congruentes são sempre equivalentes. Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes Figuras geometricamente iguais ÁREAS EQUIVALENTES Duas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B A B A medida da área de A e de B é 12 se a unidade de área for A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.
  • 4. UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICO O metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área do sistema métrico RECORDA Esta figura é formada por quatro quadrados. Como a área de cada quadrado é 1ܿ݉ଶ , a área desta figura é 4ܿ݉ଶ , 1 m2 = 100 dm2 5 cm2 = 0,05 dm2 ÁREA DO TRIÂNGULO ࢈ൈࢇ Área do triângulo= ૛ b= base a= altura
  • 5. ÁREA DO CÍRCULO Área= π ൈ ࢘૛ ࢘૛ =‫ ܚ‬ൈ r r= raio ௗ௜â௠௘௧௥௢ Raio = ଶ ÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO Área do retângulo = b x a b= base ; a= altura Área do paralelogramo = b x a b= base ; a= altura Área do retângulo = b x a b= base ; a= altura ÁREAS POR DECOMPOSIÇÃO Observa a seguinte figura em que as medidas são em metros. Quando temos uma figura que queremos descobrir a área: Dividimos a figura em quadrados e retângulos Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo. E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total A da figura. Podemos agora calcular a área da figura: AA = 4 x 4 AB = 7 x 2 AT = AA + AB B d 2 2 2 AA = 16 m AB = 14 m AT = 16 + 14=30 m
  • 6. ÁREA POR ENQUADRAMENTO Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a superfície. A medida da área da piscina é maior que 33 m2. A medida da área da piscina é menor que 53 m2. 33 m2 < área da piscina < 53 m2 33 53 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Observa a figura. Qual das figuras seguintes é equivalente à figura anterior? Resposta: Figura D (prova de aferição 2010)
  • 7. 2. A Teresa colou doze fotografias, sem as sobrepor, num cartão retangular com as dimensões assinaladas na figura. Cada fotografia tem a forma de um retângulo com 20 cm de comprimento e 15 cm de largura. Área do cartão= 95 cm x 50 cm = 4750 cm2 Área de cada fotografia= 20 cm x 15 cm =300 cm2 Área ocupada/12 fotografias = 12 x 300 cm2 = 3600 cm2 Área não ocupada = 4750 cm2 – 3600 cm2 = 1150 cm2 (prova de aferição 2010) 3. No chão da sala da Matilde há um tapete com a forma de um quadrado. O perímetro do tapete é 10m. A área do chão da sala é 31,6m2. Calcula a área da parte do chão da sala que não está coberta pelo tapete. Mostra como chegaste à tua resposta. O quadrado em os lados todos iguais. O perímetro é igual à soma de todos os lados. Lado= 10 m : 4 = 2,5 m Área do tapete = l ado x lado = 2,5 m x 2,5 m = 6,25 m2 Área da sala não coberta pelo tapete = 31,6 m2 – 6,25m2 = 25,35 m2 (prova de aferição 2011) 4. O lado de cada quadradinho mede 7mm. Calcula o perímetro da Figura 1, em milímetros 16 x 7 mm= 112 mm (prova de aferição 2011)
  • 8. 5. O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte. (prova de aferição 2009) O interior do tabuleiro é um retângulo com 42 cm de comprimento e 33 cm de largura. As fatias são todas do mesmo tamanho e a sua base tem a forma de um quadrado com 5 cm de lado. No final, todas as filas vão ter o mesmo número de fatias inteiras. 42cm :5 cm = 8,4 cm 33cm: 5 cm = 6,6 cm Resposta: 6 x 8 = 48 fatias 6. Observa a figura desenhada no quadriculado. Assinala com X a frase que traduz uma afirmação verdadeira. O perímetro da figura é menor do que 4 unidades de comprimento. O perímetro da figura é igual a 4 unidades de comprimento. O perímetro da figura é igual a 8 unidades de comprimento. O perímetro da figura é maior do que 8 unidades de comprimento. (Prova de aferição 2007)
  • 9. 7. Na figura, está representada a planta de um mosteiro. (Prova de aferição 2007) De acordo com os comprimentos indicados na figura, calcula, em metros quadrados, a área da Sala do Capítulo. A= 21mx21m= 441 m2 A= 56 m x 70 m=3920 m2 Área da sala do Capítulo = 441 m2 + 3920 m2 = 4361 m2 8. Calcula a área e o comprimento do círculo de raio 1,99 m Perímetro do círculo ou comprimento da circunferência = π x d P do círculo= 3,14 x2x 1,99m = 12,4972m Área do círculo = ࡭ ൌ ࣊ ൈ ࢘૛ r2= 1,99m x 1,99 m = 3,9601 m2 A= 3,14x3,9601m2=12,4347m2 9. Cálculo da área da parte colorida da figura: ଵ଴௖௠ ൈହ ௖௠ ௕ൈ௔ Área do triângulo= = 25 cm2 Área do triângulo= = ଶ ଶ Área do círculo = π x r2 Área do circulo = 3,14 x 25 cm2 = 78,5 cm2:2=39,25 cm2 Área colorida = Área do círculo – Área do Triângulo = 39,25 m2 – 25 cm2=14,25cm2
  • 10. 10. Observa a figura Determina a área do polígono da figura ao lado. Área do quadrado= lado x lado ௕ൈ௔ Área do triângulo= = = 11 cm x 11 cm = 121 cm2 ଶ ଵଵ௖௠ൈସ௖௠ ସସ௖௠ Área do triângulo = ଶ ൌ ଶ ൌ 22ܿ݉ଶ Área total= 121 cm2 – 22 cm2 = 99 cm2 11. Observa as seguintes figuras: Assinala V (verdadeira) ou F (falsa): As figuras A e B são equivalentes. Verdadeira As figuras B e D são geometricamente iguais. Falsa 2 1 ha = 1hm 2 1a = 1 dam 12. Completa: 12 m2 = 0, 12 dam2 21 mm2= 0,21 cm2 1000 km2 = 100 000 000 000 dm2 123 hm2 = 1,23 Km2 124 m2= 1,24 dam2= 1,24 a 13 km = 1300 hm2 = 1300 a 13. No pátio da escola, os alunos vão construir um jardim com um lago circular, como mostra a figura. 13.1. Determina a medida da área do lago Área do círculo = π ൈ ‫ ݎ‬ଶ → A= 3,14 x 6,76 m2 ≅ 21,22m2 ( raio = 5,2 m:2= 2,6 m; ‫ ݎ‬ଶ ൌ 2,6݉ ൈ 2,6݉ ൌ 6,76݉2) 13.2. Observa a figuras e calcula a medida da sua área por estimativa. 6 m2 < área da figura < 16 m2