O documento discute ângulos e retas, definindo ângulos opostos pelo vértice como tendo lados opostos e sendo congruentes. Explica que ângulos correspondentes em retas paralelas são congruentes, mas não em retas não paralelas. Apresenta os tipos de ângulos em retas interceptadas por uma transversal.

1. ÂNGULOS e RETAS
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2. Ângulos opostos pelo vértice
Se dois ângulos possuem o mesmo vértice e os lados de um
dos ângulos são semi-retas opostas aos lados de outro,
dizemos que eles são ângulos opostos pelo vértice (opv).
O
AC
B
D
ÂNGUlOS OPV SÃO SEMPRE CONGRUENTES

3. As retas a e b não paralelas são
interceptadas por uma reta transversal
a
b
60º
150º
Os ângulos que se
correspondem não
tem a mesma
medida

4. As retas a e b paralelas são interceptadas por
uma reta transversal
a
b
30º
150º
Os ângulos que se
correspondem tem
a mesma medida
Para que as retas a e b sejam paralelas os ângulos correspondentes
devem ser congruentes.

5. Ângulos em retas paralelas
Duas retas paralelas r e s são interceptadas por uma
reta t. Dizemos, nesse caso, que t é transversal em
relação a r e s.
r
s
t
1
2
34
5
6
78
Ângulos correspondentes:
1 e 5; 2 e 6; 3 e 7; 4 e 8.
Ângulos Alternos internos:
3 e 5; 4 e 6.
Ângulos Alternos externos:
1 e 7; 2 e 8.

6. Ângulos em retas paralelas
Suponhamos que duas retas paralelas r e s sejam
interceptadas por uma reta t. Dizemos, nesse caso, que
t é transversal em relação a r e s.
r
s
t
1
2
34
5
6
78
Ângulos Colaterais internos:
3 e 6; 4 e 5.
Ângulos Colaterais externos:
1 e 8; 2 e 7.

7. As retas a e b da figura são paralelas.
Determinar a medida dos ângulos indicados.
a
b
2x – 10º
3x + 40º
3x + 40 + 2x – 10 = 180
5x + 30 = 180
5x = 150
x = 30º

8. RESUMO
OPOSTOS PELO VÉRTICE
CORRESPONDENTES CONGRUENTES
ALTERNOS INTERNOS
EXTERNOS
ADJACENTES SUPLEMENTARES
COLATERAIS INTERNOS
EXTERNOS

9. Referências:
• IEZZI, Gelson; MACHADO, Antonio;
DOLCE, Osvaldo. Geometria Plana-
Conceitos básicos. 1ª edição. São
Paulo: Atual, 2008.
• JORGE, Sonia. Desenho Geométrico:
ideias e imagens. 3ª edição. São Paulo:
Saraiva, 2003.
• IMENES, Luiz Marcio; JAKUBOVIC,
José; LELLIS, Marcelo. Pra que serve a
Matemática? Ângulos. 6ª edição. São
Paulo: Atual, 1992.
• GIOVANNI, José Rui; PARENTE,
Eduardo. Aprendendo Matemática. São
Paulo: FTD, 2007

10. Referências:
• IEZZI, Gelson; MACHADO, Antonio;
DOLCE, Osvaldo. Geometria Plana-
Conceitos básicos. 1ª edição. São
Paulo: Atual, 2008.
• JORGE, Sonia. Desenho Geométrico:
ideias e imagens. 3ª edição. São Paulo:
Saraiva, 2003.
• IMENES, Luiz Marcio; JAKUBOVIC,
José; LELLIS, Marcelo. Pra que serve a
Matemática? Ângulos. 6ª edição. São
Paulo: Atual, 1992.
• GIOVANNI, José Rui; PARENTE,
Eduardo. Aprendendo Matemática. São
Paulo: FTD, 2007