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Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°04 10/03/2013
QUADRILÁTEROS
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são
os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA,
respectivamente. Um dos ângulos internos desse
losango mede ,α sendo 0 90 .α   
1. (Insper) Nessas condições, o quadrilátero convexo
MNPQ
a) é um quadrado.
b) é um retângulo que não é losango.
c) é um losango que não é retângulo.
d) é um paralelogramo que não é retângulo nem
losango.
e) não possui lados paralelos.
2. (G1 - ifce) As medidas dos ângulos internos de um
quadrilátero convexo são inversamente proporcionais
a 5, 8, 10 e 40, então as medidas, em graus, dos
ângulos são, respectivamente, iguais a
a) 160°; 100°; 80° e 20°. b) 100°; 80°; 20° e 160°.
c) 80°; 50°; 40° e 10°. d) 50°; 40°; 10º e 80°.
e) 75°; 45°; 40° e 20°.
3. (G1 - ifsc) O perímetro de um losango é 40 cm e
uma diagonal mede 16 cm. A outra diagonal mede:
a) 10 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 8 cm. e) 5 cm.
4. (G1 - cftmg) ABCD é um quadrado e ABE, um
triângulo equilátero, conforme representado na figura.
A medida do ângulo BDE, em graus, é
a) 10 b) 15 c) 20 d) 30
5. (Pucmg) Um terreno tem a forma de um
quadrilátero com 815 m de perímetro e seus lados a,
b, c e d são tais que 2a = (3b)/2 = (4c)/3 = (5d)/4. O
comprimento do menor dos lados desse terreno, em
metros, é:
a) 100 b) 150 c) 200 d) 225
6. (G1 - cftpr) Na figura abaixo temos um losango, um
paralelogramo, um triângulo isósceles e um triângulo
retângulo. Sabendo disso, podemos afirmar que os
valores, em graus, dos ângulos A e B são,
respectivamente:
a) 190
°
e 60
°
. b) 60
°
e 190
°
. c) 60
°
e 250
°
.
d) 190
°
e 40
°
. e) 250
°
e 40
°
.
7. (G1 - cftce) No paralelogramo ABCD, calcule as
medidas das diagonais, de acordo com a figura a
seguir.
Dados:
AP = x BP = x + 14 CP = 2y – 5 DP = 3y + 2
8. (Fuvest) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e
altura 4. O perímetro desse trapézio é:
a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17
9. (Uerj) Se um polígono tem todos os lados iguais,
então todos os seus ângulos internos são iguais.
Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se
usar como exemplo a figura denominada:
a) losango b) trapézio c) retângulo d) quadrado
10. (Unicamp) Um trapézio retângulo é um
quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos
retos, um ângulo agudo á e um ângulo obtuso â.
Suponha que, em um tal trapézio, a medida de â seja
igual a cinco vezes a medida de á.
a) Calcule a medida de á, em graus.
b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de á
e â é reto.
11. (Fuvest) No retângulo a seguir, o valor, em graus,
de    é:
a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) 220
2
12. (Ufmg) Observe a figura.
Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado
11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero
PQRS é:
a) 11 3 b) 22 3 c) 11 2 d) 22 2
13. (G1) Um trapézio ABCD de bases AB e CD. Se
D é o dobro de A e C o triplo de B, calcule os ângulos
do trapézio.
14. (G1) Num losango, a medida do ângulo obtuso é
igual ao triplo da medida do ângulo agudo. Calcule as
medidas dos ângulos desse losango.
15. (G1) Sendo ABCD um retângulo, calcule x e y.
16. (Ufrgs) Considere as seguintes afirmações sobre
um quadrilátero convexo.
I - Se as diagonais se interceptam em seus
respectivos pontos médios, então o quadrilátero é um
retângulo.
II - Se as diagonais se interceptam
perpendicularmente em seus respectivos pontos
médios, então o quadrilátero é um losango.
III - Se as diagonais se interceptam
perpendicularmente e são congruentes, então o
quadrilátero é um quadrado.
Quais estão corretas?
a) Apenas II b) Apenas III c) Apenas I e II
d) Apenas I e III e) I, II e III
17. (G1) Sabendo que os ângulos obtusos de um
losango são expressos por x + 80
°
e 2x + 20
°
, calcule
as medidas dos 4 ângulos desse losango.
18. (G1) A bissetriz de um losango forma 40
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dos lados. Determine os quatro ângulos do losango.
19. (G1) Num paralelogramo os ângulos obtusos
medem o triplo dos ângulos agudos. Calcule os
ângulos desse paralelogramo.
20. (G1) A medida de cada ângulo obtuso de um
losango é expressa por 2x + 5
°
e a medida de cada
ângulo agudo, por x + 40
°
. Determine as medidas dos
4 ângulos internos desse losango.
21. (G1) Num paralelogramo ABCD, a diagonal BD
forma com o ladoBCum ângulo de 28
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e com o lado
DC um ângulo de 67
°
. Calcule os ângulos desse
paralelogramo.
22. (G1) Se as diagonais de um retângulo formam um
ângulo de 120
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entre si, quais são as medidas dos
ângulos que as diagonais formam com os lados do
retângulo?
23. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F)
cada uma das seguintes sentenças:
( ) Todo retângulo é trapézio.
( ) Nem todo quadrado é retângulo.
( ) Todo paralelogramo é retângulo.
( ) Todo losango é paralelogramo.
( ) Nem todo trapézio é paralelogramo.
24. (G1) (ITA 89)
Dadas as afirmações:
I - Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são
suplementares.
II - Quaisquer dois ângulos consecutivos de um
paralelogramo são suplementares.
III - Se as diagonais de um paralelogramo são
perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto médio,
então esse paralelogramo é um losango.
Podemos garantir que:
a) todas são verdadeiras.
b) apenas I e II são verdadeiras.
c) apenas II e III são verdadeiras.
d) apenas II é verdadeira.
e) apenas III é verdadeira.
25. (G1) Uma diagonal de um losango forma 50
°
com um
dos lados. Determine os quatro ângulos do losango.
26. (G1) No losango calcule x.
27. (G1) A diferença entre a medida de dois ângulos
consecutivos de um paralelogramo é 40
°
. Calcular a medida
dos ângulos internos desse paralelogramo.
28. (Unesp) Considere as seguintes proposições:
- todo quadrado é um losango;
- todo quadrado é um retângulo;
- todo retângulo é um paralelogramo;
- todo triângulo equilátero é isóscele.
Pode-se afirmar que:
a) só uma é verdadeira. b) todas são verdadeiras.
c) só uma é falsa.
d) duas são verdadeiras e duas são falsas.
e) todas são falsas.

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  • 1. 1 Geometria Prof.:Carlinhos. Lista n°04 10/03/2013 QUADRILÁTEROS TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Considere um losango ABCD em que M, N, P e Q são os pontos médios dos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente. Um dos ângulos internos desse losango mede ,α sendo 0 90 .α    1. (Insper) Nessas condições, o quadrilátero convexo MNPQ a) é um quadrado. b) é um retângulo que não é losango. c) é um losango que não é retângulo. d) é um paralelogramo que não é retângulo nem losango. e) não possui lados paralelos. 2. (G1 - ifce) As medidas dos ângulos internos de um quadrilátero convexo são inversamente proporcionais a 5, 8, 10 e 40, então as medidas, em graus, dos ângulos são, respectivamente, iguais a a) 160°; 100°; 80° e 20°. b) 100°; 80°; 20° e 160°. c) 80°; 50°; 40° e 10°. d) 50°; 40°; 10º e 80°. e) 75°; 45°; 40° e 20°. 3. (G1 - ifsc) O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal mede 16 cm. A outra diagonal mede: a) 10 cm. b) 6 cm. c) 12 cm. d) 8 cm. e) 5 cm. 4. (G1 - cftmg) ABCD é um quadrado e ABE, um triângulo equilátero, conforme representado na figura. A medida do ângulo BDE, em graus, é a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 5. (Pucmg) Um terreno tem a forma de um quadrilátero com 815 m de perímetro e seus lados a, b, c e d são tais que 2a = (3b)/2 = (4c)/3 = (5d)/4. O comprimento do menor dos lados desse terreno, em metros, é: a) 100 b) 150 c) 200 d) 225 6. (G1 - cftpr) Na figura abaixo temos um losango, um paralelogramo, um triângulo isósceles e um triângulo retângulo. Sabendo disso, podemos afirmar que os valores, em graus, dos ângulos A e B são, respectivamente: a) 190 ° e 60 ° . b) 60 ° e 190 ° . c) 60 ° e 250 ° . d) 190 ° e 40 ° . e) 250 ° e 40 ° . 7. (G1 - cftce) No paralelogramo ABCD, calcule as medidas das diagonais, de acordo com a figura a seguir. Dados: AP = x BP = x + 14 CP = 2y – 5 DP = 3y + 2 8. (Fuvest) Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O perímetro desse trapézio é: a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 9. (Uerj) Se um polígono tem todos os lados iguais, então todos os seus ângulos internos são iguais. Para mostrar que essa proposição é falsa, pode-se usar como exemplo a figura denominada: a) losango b) trapézio c) retângulo d) quadrado 10. (Unicamp) Um trapézio retângulo é um quadrilátero convexo plano que possui dois ângulos retos, um ângulo agudo á e um ângulo obtuso â. Suponha que, em um tal trapézio, a medida de â seja igual a cinco vezes a medida de á. a) Calcule a medida de á, em graus. b) Mostre que o ângulo formado pelas bissetrizes de á e â é reto. 11. (Fuvest) No retângulo a seguir, o valor, em graus, de    é: a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) 220
  • 2. 2 12. (Ufmg) Observe a figura. Nessa figura, ABCD representa um quadrado de lado 11 e AP = AS = CR = CQ. O perímetro do quadrilátero PQRS é: a) 11 3 b) 22 3 c) 11 2 d) 22 2 13. (G1) Um trapézio ABCD de bases AB e CD. Se D é o dobro de A e C o triplo de B, calcule os ângulos do trapézio. 14. (G1) Num losango, a medida do ângulo obtuso é igual ao triplo da medida do ângulo agudo. Calcule as medidas dos ângulos desse losango. 15. (G1) Sendo ABCD um retângulo, calcule x e y. 16. (Ufrgs) Considere as seguintes afirmações sobre um quadrilátero convexo. I - Se as diagonais se interceptam em seus respectivos pontos médios, então o quadrilátero é um retângulo. II - Se as diagonais se interceptam perpendicularmente em seus respectivos pontos médios, então o quadrilátero é um losango. III - Se as diagonais se interceptam perpendicularmente e são congruentes, então o quadrilátero é um quadrado. Quais estão corretas? a) Apenas II b) Apenas III c) Apenas I e II d) Apenas I e III e) I, II e III 17. (G1) Sabendo que os ângulos obtusos de um losango são expressos por x + 80 ° e 2x + 20 ° , calcule as medidas dos 4 ângulos desse losango. 18. (G1) A bissetriz de um losango forma 40 ° com um dos lados. Determine os quatro ângulos do losango. 19. (G1) Num paralelogramo os ângulos obtusos medem o triplo dos ângulos agudos. Calcule os ângulos desse paralelogramo. 20. (G1) A medida de cada ângulo obtuso de um losango é expressa por 2x + 5 ° e a medida de cada ângulo agudo, por x + 40 ° . Determine as medidas dos 4 ângulos internos desse losango. 21. (G1) Num paralelogramo ABCD, a diagonal BD forma com o ladoBCum ângulo de 28 ° e com o lado DC um ângulo de 67 ° . Calcule os ângulos desse paralelogramo. 22. (G1) Se as diagonais de um retângulo formam um ângulo de 120 ° entre si, quais são as medidas dos ângulos que as diagonais formam com os lados do retângulo? 23. (G1) Classifique em verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das seguintes sentenças: ( ) Todo retângulo é trapézio. ( ) Nem todo quadrado é retângulo. ( ) Todo paralelogramo é retângulo. ( ) Todo losango é paralelogramo. ( ) Nem todo trapézio é paralelogramo. 24. (G1) (ITA 89) Dadas as afirmações: I - Quaisquer dois ângulos opostos de um quadrilátero são suplementares. II - Quaisquer dois ângulos consecutivos de um paralelogramo são suplementares. III - Se as diagonais de um paralelogramo são perpendiculares entre si e se cruzam em seu ponto médio, então esse paralelogramo é um losango. Podemos garantir que: a) todas são verdadeiras. b) apenas I e II são verdadeiras. c) apenas II e III são verdadeiras. d) apenas II é verdadeira. e) apenas III é verdadeira. 25. (G1) Uma diagonal de um losango forma 50 ° com um dos lados. Determine os quatro ângulos do losango. 26. (G1) No losango calcule x. 27. (G1) A diferença entre a medida de dois ângulos consecutivos de um paralelogramo é 40 ° . Calcular a medida dos ângulos internos desse paralelogramo. 28. (Unesp) Considere as seguintes proposições: - todo quadrado é um losango; - todo quadrado é um retângulo; - todo retângulo é um paralelogramo; - todo triângulo equilátero é isóscele. Pode-se afirmar que: a) só uma é verdadeira. b) todas são verdadeiras. c) só uma é falsa. d) duas são verdadeiras e duas são falsas. e) todas são falsas.