Um comerciante gastou R$300 na compra de maçãs que venderá a R$2 cada. Para não ter prejuízo, ele precisa vender pelo menos 150 maçãs. Vendendo menos de 150 maçãs terá prejuízo, e vendendo mais de 150 terá lucro.

2. SITUAÇÃO PROBLEMA
Um comerciante gastou R$ 300,00 na compra de um lote de maçãs.
Como cada maçã será vendida a R$ 2,00, ele precisa saber quantas
maçãs devem ser vendidas para que
haja lucro no fim da venda.
y = 2x - 300
Se y = 0 não haverá lucro nem prejuízo:
2x – 300 = 0
2x = 300
X = 150
Se forem vendidas 150 maçãs não haverá lucro nem
prejuízo;
A receita (y) pode representar lucro (y>0) ou prejuízo (y<0).
A receita da venda é obtida em função do número de maçãs vendidas

3. Vendendo mais de
150 maçãs haverá
lucro pois o
y é positivo para
x maior que 150
x
y
0
150
+ ++ + +
– –– Vendendo menos de
150 maçãs haverá
prejuízo pois o
y é negativo para
x menor que 150

4. Estudar o sinal de uma função é determinar
para que valores de x a função (valores de y)
é nula, positiva ou negativa.

5. x
y
0
–– –
Raiz:
y = 0 para x = 1
Sinais:
y < 0 para x > 1
y > 0 para x < 1
1
+ ++ + +
Análise dos sinais da função definida pelo gráfico:

6. Estudo dos sinais da função definida por f(x) = 3x – 6:
Precisamos saber para que valores reais de x a função
f(x) é positiva, negativa ou nula.
f(x) = 0 ⇒ 3x – 6 = 0 ⇒ 3x = 6 ⇒ x = 2 e f(x) é crescente
Primeiro calculamos a raiz da função e fazemos o esboço do
gráfico, verificando se a função é crescente ou decrescente:
x2–
+
Portanto,
y = 0 para x = 2
y > 0 para x > 2
y < 0 para x < 2

7. Estudo do sinal da função definida por g(x) = –2x + 2.
g(x) = 0 ⇒ –2x + 2 = 0 ⇒ –2x = –2 ⇒ x = 1
x1 –
+
Portanto,
y = 0 para x = 1
y > 0 para x < 1
y < 0 para x > 1