1) O documento contém 34 questões sobre geometria envolvendo ângulos, triângulos e polígonos. 2) As questões abordam tópicos como medidas de ângulos em triângulos isósceles e polígonos, propriedades de polígonos convexos e relações entre elementos geométricos como bissetrizes e mediânias. 3) O documento fornece um conjunto de exercícios sobre conceitos básicos de geometria plana.

1. 1
Geometria Prof.:Carlinhos.
Lista n°02 23/02/2013
ÂNGULOS,TRIÂNGULOS E POLÍGONOS
1. Num triângulo isósceles, cada ângulo da base
mede o dobro da medida do ângulo do vértice. A
medida do ângulo do vértice é:
a) 36
°
. b) 72
°
. c) 50
°
. d) 40
°
. e) 80
°
.
2. (Unifesp) A soma de n - 1 ângulos internos de
um polígono convexo de n lados é 1900
°
. O
ângulo remanescente mede
a) 120
°
. b) 105
°
. c) 95
°
. d) 80
°
. e) 60
°
.
3. (Fgv) Num triângulo isósceles ABC, de vértice
A, a medida do ângulo obtuso formado pelas
bissetrizes dos ângulos B e C é 140
°
.
Então, as medidas dos ângulos A, B e C são,
respectivamente:
a) 120
°
, 30
°
e 30
°
b) 80
°
, 50
°
e 50
°
c) 100
°
, 40
°
e 40
°
d) 90
°
, 45
°
e 45
°
e) 140
°
, 20
°
e 20
°
4. (G1 - cftce) Se a razão entre o número de
diagonais d e de lados n, com n > 3, de um
polígono, é um número inteiro positivo, então o
número de lados do polígono:
a) é sempre par b) é sempre ímpar
c) é sempre múltiplo de 3
d) não existe e) é sempre primo
5. (cftce) O ângulo cujo suplemento excede de 6
°
o quádruplo do seu complemento, é:
a) 58
°
b) 60
°
c) 62
°
d) 64
°
e) 68
°
6. (ftmg) Na figura a seguir, AB = AC, D é o
ponto de encontro das bissetrizes do triângulo
ABC e o ângulo BDC é o triplo do ângulo A.
Então, a medida do ângulo B é
a) 54
°
b) 60
°
c) 72
°
d) 84
°
7. (G1 - cftmg) Na figura, a, 2a, b, 2b e x
representam as medidas, em graus, dos ângulos
assinalados.
O valor de x, em graus, é:
a) 100 b) 110 c) 115 d) 120
8. (Ita) Seja n o número de lados de um polígono
convexo. Se a soma de n - 1 ângulos (internos)
do polígono é 2004
°
, determine o número n de
lados do polígono.
9. (Ufpe) Um triângulo com lados medindo
2.10
50
, 10
100
-1 e 10
100
+1:
a) é isósceles b) é retângulo
c) éobtusângulo d) tem perímetro 4.10
150
e) é acutângulo
10. (Ufjf) Na figura a seguir, as retas r e s são
perpendiculares e as retas m e n são paralelas.
Então, a medida do ângulo á, em graus, é igual a:
a) 70. b) 60. c) 45. d) 40. e) 30.
11. (Fuvest) Na figura a seguir, tem-se que
AD=AE, CD=CF e BA=BC. Se o ângulo EDF
mede 80
°
, então o ângulo ABC mede:
a) 20
°
b) 30
°
c) 50
°
d) 60
°
e) 90
°

2. 2
12. (Ufmg) Observe esta figura:
Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma
reta e as retas CB e ED são paralelas.
Assim sendo, o ângulo A ˆB C mede
a) 39
°
b) 44
°
c) 47
°
d) 48
°
13. (Ita) De dois polígonos convexos, um tem a
mais que o outro 6 lados e 39 diagonais. Então, a
soma total dos números de vértices e de
diagonais dos dois polígonos é igual a:
a) 63 b) 65 c) 66 d) 70 e) 77
14. (Unesp) O número de diagonais de um
polígono convexo de x lados é dado por
N(x)=(x
2
-3x)/2. Se o polígono possui 9 diagonais,
seu número de lados é
a) 10. b) 9. c) 8. d) 7. e) 6.
15. (Ufrn) Na figura adiante, o ângulo è mede:
a) 94
°
b) 93
°
c) 91
°
d) 92
°
16. (Ufc) Na figura a seguir, os segmentos de
reta AB , AC e CD são congruentes, â é um
ângulo externo, e á um ângulo interno do
triângulo ABD.
Assinale a opção que contém a expressão correta
de β em termos de α .
a) β = 3 α b) β = 2 α . c) β =
2
α
.
d) β =
2
3
α
. e) β =
3
2
α
.
17. (Fuvest) As retas t e s são paralelas. A
medida do ângulo x, em graus, é:
a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70
18. (Ita) Considere as afirmações sobre
polígonos convexos:
I) Existe apenas um polígono cujo número de
diagonais coincide com o número de lados.
II) Não existe polígono cujo número de diagonais
seja o quádruplo do número de lados.
III) Se a razão entre o número de diagonais e o
de lados de um polígono é um número natural,
então o número de lados do polígono é ímpar.
a) Todas as afirmações são verdadeiras.
b) Apenas (I) e (III) são verdadeiras.
c) Apenas (I) é verdadeira.
d) Apenas (III) é verdadeira.
e) Apenas (II) e (III) são verdadeiras.
19. (Fuvest) Dois ângulos internos de um
polígono convexo medem 130
°
cada um e os
demais ângulos internos medem 128
°
cada um. O
número de lados do polígono é
a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17
20. (Uff) O triângulo MNP é tal que ângulo
M = 80
°
e ângulo P = 60
°
.
A medida do ângulo formado pela bissetriz do
ângulo interno N com a bissetriz do ângulo
externo P é:
a) 20
°
b) 30
°
c) 40
°
d) 50
°
e) 60
°
21. (Ufmg) Observe a figura.
Nela, a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas,
em graus, dos ângulos assinalados. O valor de x,
em graus, é:
a) 100 b) 110 c) 115 d) 120

3. 3
22. (G1) (Escola Técnica Federal - RJ)
Duas retas paralelas cortadas por uma
transversal formam ângulos alternos-externos
expressos em graus por 13x-8
°
e 6x+13
°
.
A medida desses ângulos vale:
a) 31
°
b) 3
°
ou 177
°
c) 30
°
e 150
°
d) 62
°
e) 93
°
23. (G1) Calcule x:
24. (G1) Dois ângulos são complementares.
Prove que as bissetrizes desses ângulos formam
um ângulo de 45
°
.
25. (G1) O triângulo de lados 8,15 e 17 tem:
a) um ângulo reto
b) dois ângulos retos
c) três ângulos agudos
d) um ângulo obtuso
e) dois ângulos obtusos
26. (G1) Existe ou não um triângulo com lados
medindo 3 cm, 2 cm, 7 cm? Justifique sua
resposta.
27. (G1) Um triângulo ABC é retângulo em A. A
altura AH forma com a mediana AM um ângulo de
28
°
. Calcule os ângulos agudos do triângulo ABC.
28. (Ufes) Um dos ângulos internos de um
triângulo isósceles mede 100
°
. Qual é a medida
do ângulo agudo formado pelas bissetrizes dos
outros ângulos internos?
a) 20
°
b) 40
°
c) 60
°
d) 80
°
e) 140
°
29. (G1) Os três ângulos de um triângulo têm
para expressões respectivamente, 5x - 40
°
,
2x + 20
°
, 3x. Verifique se este triângulo é
equilátero.
30. (G1) O triângulo cujos lados medem 10 cm,
24 cm e 26 cm:
a) é acutângulo b) é retângulo
c) é equilátero d) é isósceles
e) é obtusângulo
31. (G1) Qual é o polígono convexo em que a
soma dos ângulos internos é 1080
°
?
32. (Ufmg) Observe a figura.
Nessa figura, AB = BD = DE e o segmento BD é
bissetriz de E ˆB C.
A medida de AÊB, em graus, é
a) 96 b) 100 c) 104 d) 108 e) 110
33. (Cesgranrio) As retas r e s da figura são
paralelas cortadas pela transversal t. Se o ângulo
B é o triplo de A, então B - A vale:
a) 90
°
b) 85
°
c) 80
°
d) 75
°
e) 60
°
34. (Fuvest) Na figura adiante, AB = AC, BX =
BY e CZ = CY. Se o ângulo A mede 40
°
, então o
ângulo XYZ mede:
a) 40
°
b) 50
°
c) 60
°
d) 70
°
e) 90
°