Uma quadra esportiva tem 40m de comprimento e 20m de largura. O clube pretende ampliá-la construindo uma faixa em volta dela com largura constante x. A área total será representada pela função quadrática A=4x2+120x+800. O documento explica conceitos básicos sobre funções quadráticas, como identificar os coeficientes a, b e c e características dos gráficos como vértice e concavidade.
PROVA - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL: LEITURA DE IMAGENS, GRÁFICOS E MA...
24º aula função quadrática
1.
2. Uma quadra esportiva tem a forma retangular,
com 40 m de comprimento e 20 m de largura. O
clube pretende ampliá-la. Para isso, vai construir
em volta dela uma faixa de largura constante.
3. Calculo da Área da quadra esportiva:
A = (40 + 2x).(20+2x)
40 m
20 m
x
x
xx
⇒ A = 800 + 80x + 40x + 4x2
⇒ A = f(x) = 4x2
+ 120x + 800
4. Chama-se FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou
FUNÇÃO QUADRÁTICA qualquer função de R em R dada
por uma lei da forma:
Chama-se FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU ou
FUNÇÃO QUADRÁTICA qualquer função de R em R dada
por uma lei da forma:
com a, b e c números reais e
Domínio Contradomínio
Imagem conjunto formado por todos as ordenadas y, imagens
das abscissas x, pela função.
f
( ) cbxaxxf ++= 2
D f( ) = R CD f( ) = R
MATEMÁTICA, 9º ANO
Função 2º grau – conceitos iniciais
5. Identificação de coeficientes da função quadrática:
f(x) = 2x2
- 3x + 5
a = 2
b = - 3
c = 5
f(x) = 4x – x² - 3
a = - 1
b = 4
c = - 3
f(x) = 8x2
- 4
a = 8
b = 0
c = - 4
f(x) = 3x - 6x2
a = - 6
b = 3
c = 0
MATEMÁTICA, 9º ANO
Função 2º grau – conceitos iniciais
f(x) = x2
a = 1
b = 0
c = 0
6. OBSERVAÇÕES:
• Os gráficos de funções quadráticas são curvas
chamadas parábolas;
• O ponto máximo ou mínimo da parábola é
chamado de vértice;
• A reta vertical que passa pelo vértice é chamada
de eixo da parábola;
• Se a > 0 a concavidade da parábola é voltada
para cima;
• Se a < 0 a concavidade da parábola é voltada
para baixo;
• A parábola cruza com o eixo y no ponto indicado
pelo coeficiente c (termo independente de x).
7. CONCAVIDADE DA PARÁBOLA:
Se a > 0 Se a < 0
ConcavidadeConcavidade
para cimapara cima
ConcavidadeConcavidade
para baixopara baixo
y = a.x2
+ bx + c
MATEMÁTICA, 9º ANO
Função 2º grau – conceitos iniciais
8. TERMO INDEPENDENTE
c
y
x
y = ax2
+ bx + c
Exemplo :
4
y
x
y = x2
- 2x + 4
Ponto em que a reta toca no eixo y
MATEMÁTICA, 9º ANO
Função 2º grau – conceitos iniciais
10. Bhaskara (também conhecido como Bhaskaracharya) nasceu na Índia em 1114
e viveu até cerca de 1185.
Esta fórmula é chamada de fórmula de Bhaskara apenas aqui no Brasil, aparentemente
por causa de um erro cometido em um dos primeiros livros didáticos aqui escritos. Alguns
livros didáticos modernos já não fazem mais essa atribuição àquele matemático hindu.
11. ∆ = b2
– 4.a.c
O Discriminante,
representado pela letra grega delta,
indica a quantidade de raízes reais da
função quadrática:
