Este documento discute a educação estatística e a combinatória no ciclo de alfabetização, definindo os conceitos e apresentando exemplos de como trabalhar esses temas com crianças. Aborda os tipos de problemas combinatórios e como representá-los, além de explicar a probabilidade e sugerir atividades experimentais para explorar eventos aleatórios.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE EDUCAÇÃO
NÚCLEO DE ALFABETIZAÇÃO, LEITURA E ESCRITA DO ESPÍRITO SANTO
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA
FORMAÇÃO COM ORIENTADORES DE ESTUDO
QUARTO ENCONTRO - 2014
Formadoras de Matemática - 1º ano:
29 de agosto de 2014
Euléssia Costa Silva
Rosangela Cardoso Silva Barreto
Vanusa Stefanon Maroquio
Formadoras de Linguagem - 1º ano:
Elis Beatriz de Lima Falcão
Maristela Gatti Piffer
Selma Lúcia de Assis Pereira

2. Continuação - Caderno 7
Educação Estatística

3. Retomando...
Iniciamos nosso estudo sobre Educação
Estatística refletindo sobre o trabalho com
gráficos e tabelas.
Daremos continuidade, aprofundando
conhecimentos sobre o Ensino da Combinatória
no Ciclo de alfabetização.
O que é Combinatória?
Quando e como fazemos uso desse
conhecimento em nossa vida?

4. Combinatória
Uma das primeiras aprendizagens matemáticas da
criança consiste em contar os elementos de
diferentes conjuntos e enumerá-los para determinar
quantos são. Conhecida como a arte de contar, a
Combinatória, como um tipo de contagem, exige que
seja superada a ideia de enumeração de elementos
isolados para se passar à contagem de grupos de
objetos, tendo como base o raciocínio multiplicativo.
(Caderno 7, p. 39.)

5. Lembrando...

7. A combinatória exige o trabalho com o pensamento
hipotético-dedutivo, base para o conhecimento
científico, através do qual os alunos precisarão superar
o senso comum imediato, o real material, e pensar
naquilo que pode ser possível. Para isso é preciso
levantar hipóteses, pensar em estratégias para solução,
manipular variáveis, enumerar possibilidades.
No ciclo de alfabetização, as crianças poderão utilizar
diferentes representações para resolução de
problemas, tais como listagem, árvore de
possibilidades, tabelas, quadros, diagramas, etc. (p.39)

8. Animal Maluco
Quantas
maneiras
foram
feitas?

9. Outra possibilidade de Resolução

10. Os problemas de combinatória normalmente
trabalhados na Educação básica são de quatro
tipos: arranjo, combinação, permutação e
produto cartesiano. [...] Os problemas de
arranjo, combinação e permutação se
assemelham ou se diferenciam pela forma de
escolher os elementos (se todos ou apenas
alguns) e pela forma de ordená-los. O problema
do tipo produto cartesiano é caracterizado pela
escolha dos elementos (Caderno 7, p.40).

11. Arranjo
Presidente Vice-presidente
Joana
Mario
Vitória
Mário
Joana
Vitória
Vitória
Mario
Joana

12. Arranjo
No problema anterior temos um conjunto de três pessoas, do
qual são ordenados os elementos. Escolha: do grupo maior,
são formados subgrupos, no caso deste problema, há um
conjunto de três elementos (Joana, Mário e Vitória) e, a partir
dele, deverão ser formados subgrupos com dois elementos
cada um, sendo um deles o representante e o outro o vice.
Ordenação: a dupla Joana (representante) e Mário (vice-representante)
é diferente da dupla Mário (representante) e
Joana (vice-representante), pois ser o representante ou o vice-representante
é diferente, ou seja, a ordem em que os
elementos são colocados gera novas possibilidades.

13. Resolução de um aluno

14. Combinação

15. Resolução
Amanda e Lívia
Amanda e Gisele
Lívia e Amanda
Lívia e Gisele
Gisele e Amanda
Gisele e Lívia
Nesse problema também temos um
conjunto a partir do qual são ordenados
elementos.
Ordenação: a dupla Amanda e Lívia é
igual a dupla Lívia e Amanda, ou seja, a
ordem em que os elementos são
colocados não gera novas
possibilidades.
Nesse caso as possibilidades seriam
Amanda e Lívia, Lívia e Gisele ou
Gisele e Amanda.
Essa é a diferença entre um problema de Arranjo e um de Combinação.

16. Permutação
Nesse caso são usados todos os elementos, para serem
ordenados de maneiras distintas. Assim fazer o grupo de
porta-retratos MÃE, PAI, IRMÃO é diferente de formar o grupo
de porta-retratos MÃE, IRMÃO, PAI, ou seja, a ordem em que
os elementos são colocados gera novas possibilidades. (p. 41)

18. Respostas dos Alunos

19. Produto Cartesiano
Produto cartesiano: Para a festa de São João,
na escola, tem 2 meninos (Pedro e João) e 4
meninas (Maria, Luíza, Clara e Beatriz) que
querem dançar quadrilha. Se todos os
meninos dançarem com todas as meninas,
quantos pares diferentes poderão ser
formados?

20. Resolução

21. Produto cartesiano
No problema anterior, temos dois grupos que
se encontram na seguinte situação: Todos os
elementos de um grupo (dos meninos) devem
ser combinados com todos os elementos do
outro grupo (das meninas). Diferente dos
outros tipos de problema, a ordenação não é
determinante neste caso. (p. 41)

22. Atividades 1 – Escolhendo as
roupas

23. Possibilidades...

24. Vamos supor que Jose pegou
emprestada a camisa de João...

25. O uso de materiais manipulativos, de
situações com contextos próximos das
vivências das crianças, o estímulo às diversas
estratégias de resolução, tais como desenhos,
listagens ou árvores de possibilidades e o
trabalho com problemas que tenham número
total de possibilidades pequeno podem ser
caminhos para o trabalho com a Combinatória
desde cedo nas salas de aula (p. 42)

26. Sistematizando
Os livros didáticos dos anos iniciais do Ensino
Fundamental já trazem problemas combinatórios dos
diversos tipos: arranjo, combinação, permutação e
produto cartesiano. Barreto, Amaral e Borba (2007)
apontam que esses livros trazem problemas
combinatórios, porém, não orientam o professor no
trabalho com esse conteúdo. É necessário, portanto,
que em sua formação inicial e continuada, os
professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental
discutam acerca desse conteúdo e do trabalho
pedagógico que pode ser realizado (p.41).

27. Pesquisas (SANTOS, et al., 2011; PESSOA; BOrBA,
2012) mostram que crianças a partir de cinco anos
de idade são capazes de interpretar problemas
combinatórios. Dois estudos de sondagem foram
realizados e, em ambos, foi investigado o
desempenho de alunos da Educação Infantil, com
cinco e seis anos de idade ao resolverem os quatro
tipos de problemas combinatórios (arranjo,
combinação, permutação e produto cartesiano).
Todos os problemas tinham um número total de
possibilidades pequeno (até 10) e foram resolvidos
por meio de uso de materiais manipulativos.

28. Probabilidade

29. Trabalhando Probabilidade
Os Direitos de Aprendizagem para os anos
iniciais indicam a necessidade de que o aluno
compreenda que grande parte dos
acontecimentos do cotidiano são de natureza
aleatória e é possível identificar prováveis
resultados desses acontecimentos. O trabalho
com as noções de acaso e incerteza, que se
manifestam intuitivamente, deve ocorrer em
situações nas quais o aluno realiza
experimentos e observa eventos (p. 51)

30. Exemplo 1 - Bolinhas
• Supondo que em um globo há sete bolas azuis e
três marrons. Quantas bolinhas ao todo tem no
globo?
• Qual é o evento mais provável de acontecer e o
menos provável? Por que?
(p. 51)

31. Para obtermos a bolinha azul no sorteio, teremos 7
possibilidades e para a bolinha marrom, apenas 3
possibilidades num total de 10 bolinhas.
Tirar uma bolinha azul é um evento mais provável
Tirar uma bolinha marrom é um evento menos provável.
Tirar uma bola branca é um evento impossível.
Entretanto, se todas as bolas marrons já tiverem
sido sorteadas, a próxima bola, com certeza, será
azul. Nesse caso, temos um evento certo. (p.52)

32. • Para encontrarmos os resultados prováveis e
as chances de que cada um ocorra é preciso
identificar, primeiro, todos os resultados
possíveis – definir o espaço amostral.

33. Exemplo 2 – Cara ou Coroa
• No lançamento de uma moeda, o espaço
amostral se resume a apenas duas possibilidades:
Cara ou Coroa. Essas têm a mesma probabilidade
de ocorrer. Assim temos um espaço amostral
equiprovável (todos os eventos – cara e coroa –
tem a mesma chance de ocorrer).
(p. 52)

34. Possibilidades dos resultados em três
lançamentos de Moedas

35. Outro exemplo utilizando Árvore de possibilidades
Este é um tipo de situação na qual os alunos podem pensar que por haver mais
bombons de caramelo, se tem uma maior chance de pegar dois bombons deste
sabor. Na verdade, a representação utilizando a árvore de possibilidades contribui
para a compreensão de que é mais provável pegar uma mistura caramelo e
morango (4 possibilidades) do que de caramelo com caramelo (2 possibilidades).
Entretanto, é impossível tirar duas balas de morango, pois só tem uma.

36. (p. 53)

37. Análise dos resultados obtidos no
lançamento dos dados
• Possibilidades de resultados da soma dos
pontos dos dados: entre 2 e 12.
• Esses resultados possuem probabilidades
diferentes, sendo um espaço amostral não
equiprovável. Para obtermos o 7 como
soma,existem seis chances: 1-6; 2-5; 3-4; 4-3;
5-2; 6-1, dentre 36 possibilidades no
lançamento dos dois dados enquanto que
para obtermos 12 há apenas uma chance (6-
6). (p. 53)

38. Cálculo de possibilidades
• Para o resultado 7 – a probabilidade desse
evento, calculamos a fração entre o número
de casos favoráveis, pelo número de casos
possíveis (6/36 ou 1/6 – lê se seis chances em
trinta e seis ou uma chance em seis). Se
quisermos obter as chances da soma ser 12 há
apenas um jeito (6-6), portanto sua
probabilidade será de 1/36 (lê-se: uma chance
em trinta e seis). Esses dois eventos tem
chances diferentes de ocorrer.
(p. 53)

39. Sugestões de Trabalho no dia a dia
Sorteando-se o ajudante do dia
Sorteando-se quem começa o jogo
Atividades de contagens de eventos em
experimentos aleatórios
Jogos específicos.

40. SUGESTÕES DO CADERNO DE JOGOS
Para explorar o trabalho com o conteúdo de
probabilidade o caderno de jogos traz como
sugestão os jogos a seguir:
• JOGO 25: CORRIDA DE PEÕES
• JOGO 26: CARA OU COROA

41. Articulação
Matemática com
Alfabetização

45. Referências bibliográficas
• BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão
Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Educação
Estatística. Brasília: MEC, SEB, 2014. 88 p.
• BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão
Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Caderno
de jogos. Brasília: MEC, SEB, 2014. 88 p.