- O documento discute a Teoria dos Campos Conceituais e destaca que os conceitos matemáticos são organizados em campos conceituais, com o campo das estruturas multiplicativas envolvendo multiplicação, divisão, fração, razão, proporção e probabilidade. - Existem diferenças entre raciocínio aditivo e multiplicativo, com esta última envolvendo a relação entre duas variáveis. - Até o 5o ano, é importante trabalhar conceitos como comparação, proporcionalidade, configuração retangular e combinatória us

2. Teoria dos Campos conceituais As operações não são estanques – não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se separa multiplicação da divisão, e não há somente um caminho para solucionar os problemas matemáticos.

3. A COMPREENSÃO do que está em jogo na resolução de um problema vem ANTES da sistematização de um procedimento para solucioná-lo. Prioriza a análise das informações e a criação de PROCEDIMENTOS PRÓPRIOS.

4. Segundo Vergnaud (1996), os conceitos matemáticos são organizados em campos conceituais e o campo das estruturas multiplicativas, além das operações de multiplicação e divisão, envolve os conceitos de fração, razão, proporção e probabilidade.

5. Considerações sobre a Multiplicação Existem diferenças significativas entre o raciocínio aditivo e o multiplicativo. Na adição se trabalha com a ideia da relação parte-todo: a soma das partes é igual ao todo, sendo que as partes são de uma mesma natureza, isto é, envolve apenas uma variável. Na multiplicação existe uma relação fixa entre duas variáveis.

6. Quando resolvemos problemas que envolvam a multiplicação, busca-se saber o “valor numa variável que corresponda a um valor dado em outra variável”. Em um pacote há 4 balas. Quantas balas há em 6 pacotes?

7. Nesse caso há o valor (4) em uma variável (balas) que corresponde a um valor dado (6) na outra variável (pacote) e é justamente essa relação constante entre as duas variáveis (n.º de balas e n.º de pacotes) que possibilita o raciocínio multiplicativo.

8. Campo Multiplicativo Até o 5º ano do Ensino Fundamental, é importante trabalhar com os seguintes conceitos: Comparação Proporcionalidade Configuração retangular Combinatória

9. Comparação Multiplicação Pedro tem R$ 5,00 e Lia tem o dobro dessa quantia. Quanto tem Lia? Marta tem 4 selos e João tem 5 vezes mais selos que ela. Quantos selos tem João? Divisão Lia tem R$ 10,00. Sabendo que ela tem o dobro da quantia de Pedro, quanto tem Pedro?

10. Proporcionalidade Multiplicação Marta vai comprar três pacotes de chocolate. Cada pacote custa R$ 8,00. Quanto ela vai pagar pelos três pacotes? (A idéia de proporcionalidade está presente: 1 está para 8, assim como 3 está para 24.) Dois abacaxis custam R$ 2,50. Quanto pagarei por 4 desses abacaxis? (Situação em que o aluno deve perceber que comprará o dobro de abacaxis e deverá pagar — se não houver desconto — o dobro, R$ 5,00, não sendo necessário achar o preço de um abacaxi para depois calcular o de 4.)

11. Divisão Marta pagou R$ 24,00 por 3 pacotes de chocolate. Quanto custou cada pacote? (A quantia em dinheiro será repartida igualmente em 3 partes e o que se procura é o valor de uma parte.) Marta gastou R$ 24,00 na compra de pacotes de chocolate que custavam R$ 3,00 cada um. Quantos pacotes de chocolate ela comprou? (Procura-se verificar quantas vezes 3 cabe em 24, ou seja, identifica-se a quantidade de partes.)

12. Configuração retangular Multiplicação Num pequeno auditório, as cadeiras estão dispostas em 7 fileiras e 8 colunas. Quantas cadeiras há no auditório? Qual é a área de um retângulo cujos lados medem 6 cm por 9 cm? Divisão As 56 cadeiras de um auditório estão dispostas em fileiras e colunas. Se são 7 as fileiras, quantas são as colunas? A área de uma figura retangular é de 54 cm 2 . Se um dos lados mede 6 cm, quanto mede o outro lado?

13. Combinatória Multiplicação Tendo duas saias: uma preta (P) e uma branca (B) e três blusas: uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C), de quantas maneiras diferentes posso me vestir?

14. Divisão Numa festa, foi possível formar 12 casais diferentes para dançar. Se havia 3 moças e todos os presentes dançaram, quantos eram os rapazes ?

15. Assim... * O campo aditivo e o multiplicativo devem ser ensinados paralelamente e de maneira não linear. * Quanto maior a diversidade de questões e de resoluções , por mais que a criança não domine ainda as estruturas numéricas aditivas e multiplicativas, ela vai gradualmente tecendo as relações entre os conceitos das operações e o posterior aprendizado do algoritmo ganhará significado.