PNAIC MATEMÁTICA 2014

1. Cálculos e algoritmos
O. E.: ARIANNA
CADERNO 4

2. CAMPO ADITIVOCAMPO ADITIVO
• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO SIMPLES
• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SIMPLES
• SITUAÇÕES DE COMPOSIÇÃO COM UMA DAS PARTES DESCONHECIDA
• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM TRANSFORMAÇÃO
DESCONHECIDA
• SITUAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO COM ESTADO INICIAL
DESCONHECIDO
• SITUAÇÕES DE COMPARAÇÃO
REVISANDO...

3. SITUAÇÕES DO CAMPO
MULTIPLICATIVO
CAMPO
CONCEITUAL
MULTIPLICATIVO
Comparação entre razões
Divisão por distribuição
Divisão por formação de grupos
Situação de configuração retangular
Raciocínio Combinatório

4. PODEMOS CONCLUIR QUE:PODEMOS CONCLUIR QUE:
Para que as crianças possam desenvolver o raciocínio
aditivo e multiplicativo é necessário que envolva as
crianças em diferentes situações que compõem estes
campos conceituais. Com isso estaremos oferecendo
situações desafiadoras às crianças e evitando que
resolvam problemas a partir da repetição de estratégias
já conhecidas.

5. Conclusão
Não se pode descolar a adição da subtração, assim como não se
separa a multiplicação da divisão, e não há somente um caminho
para solucionar os problemas.
Primeiro você apresenta a situação-problema. Só depois de ela
ser elaborada pelos alunos é possível começar a discussão sobre
as possíveis estratégias para resolvê-la.
O aluno pode não ter familiaridade com o algoritmo nem
perceber que a adição repetida faz parte do caminho para a
multiplicação, mas vai se apropriando da operação com as
ferramentas que já possui.
Relações matemáticas que podem ser trabalhadas nas séries
iniciais – a proporcionalidade (direta e inversa), a organização
espacial e a combinatória.
A tendência é que a diversidade de questões e de resoluções
cresça, assim como a rede de saberes do próprio aluno.

7. É importante lembrar que a compreensão dos
conceitos próprios das operações requer
coordenação com os diferentes sistemas de
representação.
Como afirmam Nunes, Campos, Magina e Bryant:
“[...] enfatizar o raciocínio não significa deixar
de lado o cálculo na resolução de problemas:
significa calcular compreendendo as
propriedades das estruturas aditivas e das
operações de adição e subtração.” (2005, p. 56)

8. SÃO PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO QUE ENVOLVEM TÉCNICAS
COM PASSOS OU SEQUÊNCIAS DETERMINADAS QUE CONDUZEM A
UM RESULTADO (é uma das maneiras de se “fazer contas”).
AS OPERAÇÕES DEVEM ESTAR IMERSAS EM SITUAÇÕES-PROBLEMA
PARA QUE HAJA UM ENTENDIMENTO SOBRE SEUS USOS EM
DIFERENTES CONTEXTOS E PRÁTICAS SOCIAIS
POR ISSO:
IMPORTANTE: O Cálculo deve estar fundamentado na
compreensão das propriedades do SND que
sustentam o algoritmo (COMPREENSÃO CONCEITUAL).

9. Os estudantes devemresolverproblemas nãopara
aplicarmatemática, mas paraaprendernova
matemática. (Van deWalle, 2009)
Problema
É definido aqui como qualquer tarefa ou atividade na qual os
estudantes não tenham nenhum método ou regra já receitados ou
memorizados e nem haja uma percepção por parte dos
estudantes de que haja um método “correto” específico de
solução.
(Hiebert et al., 1997)

10. O QUE PROPOR?O QUE PROPOR?
 Cálculos numéricos estejam conectados ao processo
de compreensão progressiva do Sistema de
Numeração Decimal.
 Valorização da criação de estratégias pessoais na
resolução de problemas.
 Promoção de sua socialização.

11. SITUAÇÕES-PROBLEMA:
RESOLVA MENTALMENTE
Tenho R$400,00 e vou gastar R$48,00. Com quantos reais
vou ficar?

12. TÉCNICA OPERATÓRIA
Resolva do seu jeito, usando lápis e papel:
400 – 48 =
2699 + 50 =

13. Por que utilizarPor que utilizar
estratégias?estratégias?

14. Nessa perspectiva, cada cálculo é
um problema novo e o caminho a ser
seguido é próprio de cada aluno, o
que faz com que para uns possa ser
mais simples e, para outros, mais
complexo.

15. VÍDEO: CÁLCULOVÍDEO: CÁLCULO MENTALMENTAL – FÁCIL OU DIFÍCIL?– FÁCIL OU DIFÍCIL?

16. ESTIMULANDO AS
ESTRATÉGIAS DE
CÁLCULO
CONTAGEM: Procedimento natural e bastante útil na
resolução de cálculos pelas crianças. Algumas contagens
importantes:
•contar para a frente;
•contar para trás;
•contar de 2 em 2, de 3 em 3, de 5 em 5, de 10 em 10;
•contar a partir de um determinado número;
Exemplo: Jogos de percurso.
Estratégias de cálculo não
surgem do nada, precisam ser
ensinadas e trabalhadas em
sala de aula.

17. PROPRIEDADE
COMUTATIVA
A propriedade comutativa da multiplicação é definida por “a x b = b x
a”, ou seja, a ordem dos fatores não altera o produto. É válida para
qualquer número natural. Por exemplo, 3 x 4 = 4 x 3, pois facilita a
memorização e a realização dos cálculos. Exemplo: (pag. 48)
Um professor trabalha 4 horas por dia, de segunda-feira à sexta-
feira. Quantas horas ela trabalha nesse período da semana?
SEGUNDA TERÇA QUARTA QUINTA SEXTA
4 horas 4 horas 4 horas 4 horas 4 horas

19. Joana precisa tomar 4 comprimidos por dia, durante 7 dias.
Quantos comprimidos Joana terá tomado durante esse
período?
Se Joana tomar 7 comprimidos em 4 dias, terá o mesmo
efeito?
Houve a propriedade comutativa?
1 dia 2 dias 3 dias 4 dias 5 dias 6 dias 7 dias
1 dia 2 dias 3 dias 4 dias
PROPRIEDADE COMUTATIVA
É uma propriedade da adição e da multiplicação, mas nem sempre se aplica à situação-problema
nelas envolvida.

20. MEMORIZAÇÃO DE FATOS
NUMÉRICOS
1. Tabuada
2. Dobros e metades
3. Reagrupar em dezenas ou centenas

21. As tabuadas, como qualquer tabela, deveriam ser
construídas e ensinadas para serem consultadas.
Se as atividades de construção e consulta forem
significativas, é grande a probabilidade da maioria dos
alunos as memorizarem naturalmente.
(Caderno 8 – pág. 57)
TABUADA
“DECORAR OU NÃO
DECORAR?”

22. Metodologia para uma aprendizagem
significativa das tabuadas
- Construção da tábua de Pitágoras
- Dispositivo retangular (ex. caixa de ovos, engradado)
- Soma de parcelas iguais (ex. 3 caixas com 2 sapatos)
- Ideia combinatória (ex. bermudas e camisetas)
- Propor situações problema que envolvam a multiplicação
(Caderno 8 - Pág. 59)
Deve-se a partir dos fatos da multiplicação mais familiares aos alunos. Por isso, é
recomendado que o trabalho inicial seja com multiplicações de números de 1 a 5
por números de 1 a 5 e também por 10, que são cálculos mais simples e
intuitivos, o que é adequado ao aprendizado nos anos iniciais de escola. (Caderno
8 – pág. 61)

23. CONSTRUÇÃO DA TÁBUA DE
PITÁGORAS
Oferecer oportunidades para que os alunos construam a
tabuada com o professor e os colegas. Por exemplo, ter
uma tábua de Pitágoras afixada na sala e a cada dia propor
problemas que levem os alunos a completar as casas que
faltam. (Caderno 8 – pág. 58)

24. Recorra a atividades e jogos que ajudem a memorizar a
tabuada
Sequências com padrões: Faça uma tira numerada de 1 a 50, do tipo jogo de trilha,
para cada aluno. Distribua lápis de cores diferentes e peça que pintem de uma cor os
resultados da tabuada do 3. Depois solicite que digam em voz alta os números
pintados.
Dominós de tabuada: São encontrados em lojas de brinquedos educativos, mas
podem ser confeccionados.
Bingo da tabuada: Pode ser facilmente construído ou encontrado em lojas
especializadas. A regra é a do bingo tradicional.
Labirinto da tabuada: Pode ser jogado online:
<http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?209_tabuada-2.swf>.

25. Dominó da tabuada
Caderno 8 – pág. 73

27. Jogo eu tenho
(multiplicação)

28. SIGNIFICADO DA MULTIPLICAÇÃO – LUZIA FARA

29. Sobre a avaliação da tabuada
A maneira mais eficaz para saber se o aluno aprendeu
a tabuada é colocá-lo frente a problemas autênticos e
desafiadores que necessitem da compreensão e da
utilização dos fatos da tabuada. Não é recomendável a
proposição de listas para os alunos preencherem
buscando um resultado na memória. Esse tipo de
atividade não estimula nem desenvolve o raciocínio.
(Caderno 8 – pág. 73)

30. DOBROS E METADES
Dobros e metades são fáceis de memorizar e podem ser um recurso
bastante interessante para o cálculo mental. O reagrupamento em
torno de um dobro pela decomposição de uma das parcelas e o apoio
da propriedade associativa da adição permitem relacionar os
números de modo a facilitar o cálculo.
Tabuada do 2 – é a mais intuitiva Tabuada do 4 – dobro do dobro
Caderno 8 – pág. 67

31. REAGRUPAR EM DEZENAS OU
CENTENAS

32. ALGORITMOS TRADICIONAIS
O algoritmo tradicional das operações permite realizar
cálculos de uma maneira ágil e sintética principalmente
quando envolve números altos. Possibilita, também, ampliar
a compreensão sobre o Sistema de Numeração Decimal
(SND). P. 59.
E os matérias como ábaco, quadro QVL e o material dourado
são recursos que podem ajudar na compreensão dos
algoritmos tradicionais.
É importante que a criança tenha se apropriado das
características do SND para que compreenda os processos
sequenciais dos algoritmos.

33. O ábaco é considerado, historicamente, como o precursor
da calculadora e conhecido como a primeira máquina de
calcular construída pelo homem. Há diferentes modelos
de ábaco, todos eles com o mesmo princípio constitutivo
do SND que permite o trabalho centrado no valor
posicional do número.
O material dourado, o ábaco e o Quadro Valor Lugar (QVL), são
recursos que podem ser utilizados, para favorecer a compreensão
dos algoritmos tradicionais.

34. Por razões didáticas, para o ciclo de alfabetização,
sugerimos atividades com o ábaco aberto e apenas até a
ordem das unidades de milhar. Isto porque, a ideia é que
depois disso, o algoritmo já esteja consolidado, não
sendo mais necessário o uso de materiais manipuláveis.
(p. 59)
Como podemos trabalhar os algoritmos tradicionais
com o material dourado e com o ábaco, tendo
como base o trabalho sugerido com agrupamentos
em base dez? (Ver p. 59-60, Cad. 4)

35. JAMAIS ESQUECER!JAMAIS ESQUECER!
 Explorar todas as ideias das operações por meio da Resolução
de Problemas...
 Mais problemas e menos operações isoladas e sem
significado...
Valorizar as estratégias das crianças...
 Nem tudo o que é para o professor deve ser apresentado ao
aluno...

36. VÁRIAS CRIANÇAS RECOLHERAM BOLAS DE TÊNIS EM TRÊS
CAIXAS. SOMANDO A QUANTIDADE DE BOLAS DE DUAS DESSAS
CAIXAS, O TOTAL FOI 78. DESCUBRA ESSAS DUAS CAIXAS E
PINTE-AS:
Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional com o ábaco.
CAIXAS COM BOLINHAS DE TÊNIS

37. Resolver o problema utilizando o algoritmo tradicional
com o material dourado.
MARIA COMPROU UMA BONECA POR R$ 24,00 E FICOU COM
R$ 17,00 REAIS NA CARTEIRA. QUANTO ELA POSSUIA ANTES
DE FAZER A COMPRA?
Adaptado Repensando Adição e Subtração: contribuições da teoria dos campos conceituais.
Sandra Magina, Tânia Maria Mendonça Campos, Verônica Gatirana, Teresinha Nunes .

38. ELE JÁ COLOU 29 FIGURINHAS.
QUANTAS FIGURINHAS ELE AINDA PRECISA COMPRAR PARA
COMPLETAR SEU ÁLBUM?
JOÃO COLECIONA FIGURINHAS DE FUTEBOL.
O ÁLBUM PARA ESTAR COMPLETO DEVE TER 56 FIGURINHAS.
ELE RESOLVEU COMPRAR TODAS AS FIGURINHAS QUE FALTAM EM
SUA COLEÇÃO.
Resolver o problema utilizando o algoritmo
tradicional com o ábaco.
PROBLEMA EM TIRAS
Adaptado de Kátia Stoco Smole e Maria Ignez Diniz. Ler, escrever e resolver problemas.

39. Resolver o problema utilizando o algoritmo
tradicional com o material dourado.
Completando o enunciado

40. Faça essa divisão:
798: 6
Utilizando o material dourado
Ou o ábaco