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Apresentação do caderno
04
-Pacto -
Abel Alves Pereira
SITUAÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS
NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO
É bastante comum que as crianças e também
adultos relacionem aprender matemática com
aprender a fazer contas uma vez que por muito
tempo o ensino de cálculos foi enfatizado no ciclo
inicial do Ensino Fundamental. Por conta disso,
muitas crianças desenvolveram e desenvolvem
habilidades algorítmicas, nessa fase da
escolarização, muito mais do que habilidades de
resolução de problemas.
Professor, que conta tem que fazer? É de mais ou
de menos? É de vezes ou de dividir?
Vergnaud (2009) afirma que conceitos não
podem ser compreendidos de modo
isolado, mas sim a partir de campos conceituais.
Situações Aditivas
A vivência trazida pela criança no início do
processo de escolarização não é pequena e,
acrescentamos, não deve ser ignorada.
A atividade de contagem permite que as crianças construam
estratégias que lhes possibilitam resolver problemas de
complexidade crescente. Mas, para tanto, conforme Orrantia
(2000), há necessidade de desenvolver algumas habilidades,
dentre elas:
• começar a contagem a partir de qualquer ponto arbitrário da
série numérica, por exemplo, contar a partir do 6;
• identificar o último objeto contado como o cardinal que
expressa a quantidade total sem necessidade de contar os
objetos novamente;
• estender a contagem iniciada no primeiro conjunto ao
segundo conjunto de tal forma que o primeiro objeto deste
seja considerado o número seguinte na sequência de
contagem, por exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis
com um outro de 4 lápis, a contagem se daria da seguinte
maneira: 1, 2, 3 seguida por 4, 5, 6, 7.
Por volta dos 5 anos, as crianças conseguem resolver
problemas, tais como, os que envolvem as situações de
composição e de transformação simples pela contagem
que veremos a seguir.
Situações de composição simples
As situações de composição relacionam as partes que
compõem um todo por ações de juntar ou separar as
partes para obter o todo sem promover transformação
em nenhuma das partes.
Exemplo:
Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas vermelhas.
Quantas rosas há ao todo no vaso?
COMPRANDO FICHAS
Materiais: Dois dados, de cores diferentes, adaptados
com as faces: 1, 2, 3, 1, 2, 3;
12 fichas;
Número de jogadores: 2
Regras do jogo:
O jogador, na sua vez, lança os dois dados e a seguir
“compra” a quantidade de fichas correspondentes a
cada dado. Após a compra das fichas, calcula o total
de fichas compradas, somando-as. Registra o total de
cada rodada na tabela de pontos. O ganhador é aquele
que ao final de três rodadas “comprou” o menor
número de fichas.
Rodadas Pontos Pontos Total
Dado vermelho Dado Azul
Primeira
Segunda
Terceira
Total:......
Situações de transformação simples
As situações de transformação envolvem um
estado inicial, uma transformação por ganho ou
perda, acréscimo ou decréscimo e um estado
final. Exemplo:
Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4
pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem
agora?
Situações de composição com uma
das partes desconhecida
Exemplo:
Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as
outras são amarelas.Quantas rosas amarelas há
no vaso?
Situações de transformação com
transformação desconhecida
Trata-se de problemas aditivos de transformação
desconhecida, uma vez que são conhecidos os
estados iniciais e o estado final da situação.
Exemplo:
Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns
bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons.
Quantos bombons Aninha ganhou?
– Estado inicial: 5 bombons
– Transformação: ?
– Estado final: 8 bombons
Situações de transformação com
estado inicial desconhecido
O estado inicial também pode ser desconhecido nas
situações de transformação. Esses problemas costumam
ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem
operações de pensamento mais complexas. Exemplo:
Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4 figurinhas de
Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas
Maria tinha?
– Estado inicial: ?
– Transformação: ganhou 4 figurinhas
– Estado final: tem 7 figurinhas
Situações de comparação
Nas situações de comparação não há transformação,
uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo
ou às partes, mas uma relação de comparação entre
as quantidades envolvidas.
Exemplos:
- João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem
tem mais carrinhos?
- João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos.
Quantos carrinhos João tem a mais do que José?
Situações Multiplicativas
O raciocínio multiplicativo é diferente do
raciocínio aditivo, e é importante
conhecermos e diferenciarmos as
características de cada um. Para isso, nos
fundamentaremos nos estudos de Nunes e
Bryant (1997), Nunes et al.( 2005) e Correa e
Spinillo (2004).
Raciocínio aditivo: envolve relações entre as
partes e o todo, ou seja, ao somar as partes
encontramos o todo, ao subtrair uma parte do
todo encontramos a outra parte. Envolve ações
de juntar, separar e corresponder um a um.
Raciocínio multiplicativo: envolve relações fixas
entre variáveis, por exemplo, entre quantidades
ou grandezas. Busca um valor numa variável
que corresponda a um valor em outra variável.
Envolve ações de correspondência um para
muitos, distribuição e divisão.
Situações de comparação entre razões
Para compreendermos essas situações
multiplicativas vamos analisar os exemplos
que seguem:
Exemplo: Em uma caixa de lápis de cor há 12
lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?
Situações de divisão por distribuição
O problema resolvido por Gabriel envolve uma
divisão por distribuição. Observe:
Exemplo:
Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4
amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates
cada um vai receber?
Quantidade a ser dividida: 12 chocolates
Número de amigos: 4
Chocolates por amigo: ?
Situações de divisão envolvendo
formação de grupos
Problemas de divisão podem envolver a formação
de grupos, quando o tamanho do grupo é
conhecido e o número de grupos possíveis deve
ser determinado.
Em uma turma do 3° ano foram trabalhados
problemas do campo multiplicativo a partir do
contexto de uma história infantil, “As Centopeias e
seus Sapatinhos”, de Milton Camargo,Ed. Ática.
Exemplo:
Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos
em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4
caixas de sapatos. Quantas sacolas foram
utilizadas?
Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatos
Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada
sacola
Número de grupos: ?
Situações de configuração retangular
Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha
por coluna ou vice-versa.
Exemplo:
Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7
fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de
sapatos dona Centopeia organizou?
Medida conhecida: 7 fileiras
Outra medida conhecida: 5 caixas por fileira
Produto: ?
Situações envolvendo raciocínio
combinatório
Algumas situações envolvem a necessidade de verificar as
possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos. Por
exemplo:
Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e
três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas
maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios
para ir passear?
Conjunto conhecido: 2 chapéus
Conjunto conhecido: 3 bolsas
Número de possibilidades: ?
Para o desenvolvimento do raciocínio aditivo e
multiplicativo é importante propor aos alunos
problemas variados, envolvendo as diferentes
situações que compõem os campos conceituais.
Assim as crianças enfrentam situações
desafiadoras e não apenas resolvem problemas
a partir da repetição de estratégias já
conhecidas.

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PNAIC - MATEMÁTICA - Apresentação do caderno 04 pacto

  • 1. Apresentação do caderno 04 -Pacto - Abel Alves Pereira
  • 2. SITUAÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO É bastante comum que as crianças e também adultos relacionem aprender matemática com aprender a fazer contas uma vez que por muito tempo o ensino de cálculos foi enfatizado no ciclo inicial do Ensino Fundamental. Por conta disso, muitas crianças desenvolveram e desenvolvem habilidades algorítmicas, nessa fase da escolarização, muito mais do que habilidades de resolução de problemas. Professor, que conta tem que fazer? É de mais ou de menos? É de vezes ou de dividir?
  • 3. Vergnaud (2009) afirma que conceitos não podem ser compreendidos de modo isolado, mas sim a partir de campos conceituais.
  • 4. Situações Aditivas A vivência trazida pela criança no início do processo de escolarização não é pequena e, acrescentamos, não deve ser ignorada.
  • 5. A atividade de contagem permite que as crianças construam estratégias que lhes possibilitam resolver problemas de complexidade crescente. Mas, para tanto, conforme Orrantia (2000), há necessidade de desenvolver algumas habilidades, dentre elas: • começar a contagem a partir de qualquer ponto arbitrário da série numérica, por exemplo, contar a partir do 6; • identificar o último objeto contado como o cardinal que expressa a quantidade total sem necessidade de contar os objetos novamente; • estender a contagem iniciada no primeiro conjunto ao segundo conjunto de tal forma que o primeiro objeto deste seja considerado o número seguinte na sequência de contagem, por exemplo: na adição de um conjunto de 3 lápis com um outro de 4 lápis, a contagem se daria da seguinte maneira: 1, 2, 3 seguida por 4, 5, 6, 7.
  • 6. Por volta dos 5 anos, as crianças conseguem resolver problemas, tais como, os que envolvem as situações de composição e de transformação simples pela contagem que veremos a seguir. Situações de composição simples As situações de composição relacionam as partes que compõem um todo por ações de juntar ou separar as partes para obter o todo sem promover transformação em nenhuma das partes. Exemplo: Em um vaso há 5 rosas amarelas e 3 rosas vermelhas. Quantas rosas há ao todo no vaso?
  • 7. COMPRANDO FICHAS Materiais: Dois dados, de cores diferentes, adaptados com as faces: 1, 2, 3, 1, 2, 3; 12 fichas; Número de jogadores: 2 Regras do jogo: O jogador, na sua vez, lança os dois dados e a seguir “compra” a quantidade de fichas correspondentes a cada dado. Após a compra das fichas, calcula o total de fichas compradas, somando-as. Registra o total de cada rodada na tabela de pontos. O ganhador é aquele que ao final de três rodadas “comprou” o menor número de fichas.
  • 8. Rodadas Pontos Pontos Total Dado vermelho Dado Azul Primeira Segunda Terceira Total:......
  • 9. Situações de transformação simples As situações de transformação envolvem um estado inicial, uma transformação por ganho ou perda, acréscimo ou decréscimo e um estado final. Exemplo: Aninha tem 3 pacotes de figurinhas. Ganhou 4 pacotes da sua avó. Quantos pacotes tem agora?
  • 10. Situações de composição com uma das partes desconhecida Exemplo: Em um vaso há 8 rosas, 3 são vermelhas e as outras são amarelas.Quantas rosas amarelas há no vaso?
  • 11. Situações de transformação com transformação desconhecida Trata-se de problemas aditivos de transformação desconhecida, uma vez que são conhecidos os estados iniciais e o estado final da situação. Exemplo: Aninha tinha 5 bombons. Ganhou mais alguns bombons de Júlia. Agora Aninha tem 8 bombons. Quantos bombons Aninha ganhou? – Estado inicial: 5 bombons – Transformação: ? – Estado final: 8 bombons
  • 12. Situações de transformação com estado inicial desconhecido O estado inicial também pode ser desconhecido nas situações de transformação. Esses problemas costumam ser mais difíceis para as crianças, pois envolvem operações de pensamento mais complexas. Exemplo: Maria tinha algumas figurinhas. Ganhou 4 figurinhas de Isa. Agora Maria tem 7 figurinhas. Quantas figurinhas Maria tinha? – Estado inicial: ? – Transformação: ganhou 4 figurinhas – Estado final: tem 7 figurinhas
  • 13. Situações de comparação Nas situações de comparação não há transformação, uma vez que nada é tirado ou acrescentado ao todo ou às partes, mas uma relação de comparação entre as quantidades envolvidas. Exemplos: - João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quem tem mais carrinhos? - João tem 7 carrinhos e José tem 4 carrinhos. Quantos carrinhos João tem a mais do que José?
  • 14. Situações Multiplicativas O raciocínio multiplicativo é diferente do raciocínio aditivo, e é importante conhecermos e diferenciarmos as características de cada um. Para isso, nos fundamentaremos nos estudos de Nunes e Bryant (1997), Nunes et al.( 2005) e Correa e Spinillo (2004).
  • 15. Raciocínio aditivo: envolve relações entre as partes e o todo, ou seja, ao somar as partes encontramos o todo, ao subtrair uma parte do todo encontramos a outra parte. Envolve ações de juntar, separar e corresponder um a um. Raciocínio multiplicativo: envolve relações fixas entre variáveis, por exemplo, entre quantidades ou grandezas. Busca um valor numa variável que corresponda a um valor em outra variável. Envolve ações de correspondência um para muitos, distribuição e divisão.
  • 16. Situações de comparação entre razões Para compreendermos essas situações multiplicativas vamos analisar os exemplos que seguem: Exemplo: Em uma caixa de lápis de cor há 12 lápis. Quantos lápis há em 3 caixas iguais a esta?
  • 17. Situações de divisão por distribuição O problema resolvido por Gabriel envolve uma divisão por distribuição. Observe: Exemplo: Júlia ganhou 12 chocolates e quer dividir entre 4 amigos de sua sala de aula. Quantos chocolates cada um vai receber? Quantidade a ser dividida: 12 chocolates Número de amigos: 4 Chocolates por amigo: ?
  • 18. Situações de divisão envolvendo formação de grupos Problemas de divisão podem envolver a formação de grupos, quando o tamanho do grupo é conhecido e o número de grupos possíveis deve ser determinado. Em uma turma do 3° ano foram trabalhados problemas do campo multiplicativo a partir do contexto de uma história infantil, “As Centopeias e seus Sapatinhos”, de Milton Camargo,Ed. Ática.
  • 19. Exemplo: Dona Centopeia levou 20 caixas de sapatos em sacolas. Em cada sacola foram colocadas 4 caixas de sapatos. Quantas sacolas foram utilizadas? Quantidade a ser dividida: 20 caixas de sapatos Tamanho do grupo: 4 caixas de sapatos em cada sacola Número de grupos: ?
  • 20. Situações de configuração retangular Os problemas deste tipo exploram a leitura de linha por coluna ou vice-versa. Exemplo: Dona Centopeia organizou seus sapatos em 7 fileiras com 5 caixas empilhadas. Quantas caixas de sapatos dona Centopeia organizou? Medida conhecida: 7 fileiras Outra medida conhecida: 5 caixas por fileira Produto: ?
  • 21. Situações envolvendo raciocínio combinatório Algumas situações envolvem a necessidade de verificar as possibilidades de combinar elementos de diferentes conjuntos. Por exemplo: Dona Centopeia tem dois chapéus, um branco (B) e outro preto (P) e três bolsas, uma rosa (R), uma azul (A) e uma cinza (C). De quantas maneiras diferentes Dona Centopeia pode escolher seus acessórios para ir passear? Conjunto conhecido: 2 chapéus Conjunto conhecido: 3 bolsas Número de possibilidades: ?
  • 22. Para o desenvolvimento do raciocínio aditivo e multiplicativo é importante propor aos alunos problemas variados, envolvendo as diferentes situações que compõem os campos conceituais. Assim as crianças enfrentam situações desafiadoras e não apenas resolvem problemas a partir da repetição de estratégias já conhecidas.