Este documento resume um encontro de formação de professores sobre ensino de estatística e probabilidade no 1o ano do ensino fundamental. Aborda conceitos básicos de combinatória, como arranjo, combinação e permutação, e apresenta exemplos de como trabalhar esses conceitos na sala de aula. Também discute noções de espaço amostral e cálculo de probabilidades por meio de exemplos como lançamento de moedas e dados. Por fim, sugere jogos e atividades práticas para explorar os conteúdos com os alunos

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE EDUCAÇÃO
NÚCLEO DE ALFABETIZAÇÃO, LEITURA E ESCRITA DO ESPÍRITO SANTO
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA
FORMAÇÃO COM ORIENTADORES DE ESTUDO
QUARTO ENCONTRO - 2014
Formadoras de Matemática - 1º ano:
29 de agosto de 2014
Euléssia Costa Silva
Rosangela Cardoso Silva Barreto
Vanusa Stefanon Maroquio
Formadoras de Linguagem - 1º ano:
Elis Beatriz de Lima Falcão
Maristela Gatti Piffer
Selma Lúcia de Assis Pereira

2. Continuação - Caderno 7
Educação Estatística

3. Retomando...
Iniciamos nosso estudo sobre Educação
Estatística refletindo sobre o trabalho com
gráficos e tabelas.
Daremos continuidade ao nosso estudo,
aprofundando conhecimentos sobre o Ensino
da Combinatória no Ciclo de alfabetização.
O que é Combinatória?
Quando e como fazemos uso desse
conhecimento em nossa vida?

4. Combinatória
• Uma das primeiras aprendizagens matemáticas da
criança consiste em contar os elementos de
diferentes conjuntos e enumerá-los para determinar
quantos são. Conhecida como a arte de contar, a
Combinatória, como um tipo de contagem, exige que
seja superada a ideia de enumeração de elementos
isolados para se passar à contagem de grupos de
objetos, tendo como base o raciocínio multiplicativo.
(p. 39.)

5. Lembrando...

7. Animal Maluco
Quantas
maneiras
foram
feitas?

8. Outra possibilidade de Resolução

10. Arranjo
Presidente Vice-presidente

11. Arranjo

12. Resolução de um alunos

13. Combinação

14. Resolução
Amanda e Lívia
Amanda e Gisele
Lívia e Amanda
Lívia e Gisele
Gisele e Amanda
Gisele e Lívia
Nesse problema também temos um
conjunto a partir do qual são ordenados
elementos.
Ordenação: a dupla Amanda e Lívia é
igual a dupla Lívia e Amanda, ou seja, a
ordem em que os elementos são
colocados não gera novas
possibilidades.
Nesse caso as possibilidades seriam
Amanda e Lívia, Lívia e Gisele ou
Gisele e Amanda.

15. Permutação

16. Respostas dos Alunos

17. Produto Cartesiano
• Produto cartesiano: Para a festa de São João,
na escola, tem 2 meninos (Pedro e João) e 4
meninas (Maria, Luíza, Clara e Beatriz) que
querem dançar quadrilha. Se todos os
meninos dançarem com todas as meninas,
quantos pares diferentes poderão ser
formados?

18. Resolução

19. Produto cartesiano
• No problema anterior, temos dois grupos que
se encontram na seguinte situação: Todos os
elementos de um grupo (dos meninos) devem
ser combinados com todos os elementos do
outro grupo (das meninas). Diferente dos
outros tipos de problema, a ordenação não é
determinante neste caso. (p. 41)

20. Atividades 1 –Escolhendo as roupas e...

21. Possibilidades...

22. Vamos supor que Jose pegou
emprestada a camisa de João...

24. Sistematizando
• Os livros didáticos dos anos iniciais do Ensino
Fundamental já trazem problemas combinatórios
dos diversos tipos: arranjo, combinação,
permutação e produto cartesiano. Barreto, Amaral
e Borba (2007) apontam que esses livros trazem
problemas combinatórios, porém, não orientam o
professor no trabalho com esse conteúdo. É
necessário, portanto, que em sua formação inicial e
continuada, os professores dos anos iniciais do
Ensino Fundamental discutam acerca desse
conteúdo e do trabalho pedagógico que pode ser
realizado. (p.41)

25. • Pesquisas (SANTOS, et al., 2011; PESSOA; BOrBA,
2012) mostram que crianças a partir de cinco anos
de idade são capazes de interpretar problemas
combinatórios. Dois estudos de sondagem foram
realizados e, em ambos, foi investigado o
desempenho de alunos da Educação Infantil, com
cinco e seis anos de idade ao resolverem os quatro
tipos de problemas combinatórios (arranjo,
combinação, permutação e produto cartesiano).
Todos os problemas tinham um número total de
possibilidades pequeno (até 10) e foram resolvidos
por meio de uso de materiais manipulativos.

26. Probabilidade

27. Trabalhando Probabilidade
Os Direitos de Aprendizagem para os anos
iniciais indicam a necessidade de que o aluno
compreenda que grande parte dos
acontecimentos do cotidiano são de natureza
aleatória e é possível identificar prováveis
resultados desses acontecimentos. O trabalho
com as noções de acaso e incerteza, que se
manifestam intuitivamente, deve ocorrer em
situações nas quais o aluno realiza
experimentos e observa eventos (p. 51)

28. Exemplo 1 - Bolinhas
• Supondo que em um globo há sete bolas azuis e
três marrons. Quantas bolinhas ao todo tem no
globo?
• Qual é o evento mais provável de acontecer e o
menos provável? Por que?
(p. 51)

29. • Para obtermos a bolinha azul no sorteio, teremos
7 possibilidades e para a bolinha marrom, apenas
3 possibilidades num total de 10 bolinhas.
Entretanto, se todas as bolas marrons já tiverem
sido sorteadas, a próxima bola, com certeza, será
azul. Nesse caso, temos um evento certo. (p.52)

30. • Para encontrarmos os resultados prováveis e
as chances de que cada um ocorra é preciso
identificar, primeiro, todos os resultados
possíveis – definir o espaço amostral.

31. Exemplo 2 – Cara ou Coroa
• No lançamento de uma moeda, o espaço
amostral se resume a apenas duas possibilidades:
Cara ou Coroa. Essas têm a mesma probabilidade
de ocorrer. Assim temos um espaço amostral
equiprovável (todos os eventos – cara e coroa –
tem a mesma chance de ocorrer).
(p. 52)

32. Possibilidades dos resultados em três
lançamentos de Moedas

33. Outro exemplo utilizando Árvore de possibilidades

34. (p. 53)

35. Análise dos resultados obtidos no
lançamento dos dados
• Possibilidades de resultados da soma dos
pontos dos dados: entre 2 e 12.
• Esses resultados possuem probabilidades
diferentes, sendo um espaço amostral não
equiprovável. Para obtermos o 7 como
soma,existem seis chances: 1-6; 2-5; 3-4; 4-3;
5-2; 6-1, dentre 36 possibilidades no
lançamento dos dois dados enquanto que
para obtermos 12 há apenas uma chance (6-
6). (p. 53)

36. Cálculo de possibilidades
• Para o resultado 7 – a probabilidade desse
evento, calculamos a fração entre o número
de casos favoráveis, pelo número de casos
possíveis (6/36 ou 1/6 – lê se seis chances em
trinta e seis ou uma chance em seis). Se
quisermos obter as chances da soma ser 12 há
apenas um jeito (6-6), portanto sua
probabilidade será de 1/36 (lê-se: uma chance
em trinta e seis). Esses dois eventos tem
chances diferentes de ocorrer.
(p. 53)

37. Sugestões de Trabalho no dia a dia

38. SUGESTÕES DO CADERNO DE JOGOS
• Para explorar o trabalho com o conteúdo de
probabilidade o caderno de jogos traz como
sugestão os jogos a seguir:
• JOGO 25: CORRIDA DE PEÕES
• JOGO 26: CARA OU COROA

39. Relembrando dimensão Estatística:
Diferentes finalidades na produção de gráficos e tabelas:
- dar tratamento adequado à dados de pesquisa;
- organizar dados para melhor compreensão de determinados
fenômenos;
- comunicar resultados de eleições, pesquisas, enquetes, etc.
- identificar necessidades e potencialidades de situações
observadas;
- resolver situações a partir do tratamento das informações
obtidas.
As informações podem ser sistematizadas em diferentes tipos
de gráficos. Não esquecer do concreto e do pictórico.

40. Referências bibliográficas
• BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à
Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa: Educação Estatística. Brasília: MEC, SEB, 2014.
88 p.
• BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à
Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa: Caderno de jogos. Brasília: MEC, SEB, 2014. 88
p.