Probabilidades

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Probabilidades

  1. 1. Sequência didática – 3º ano – 1º cicloAlto de Rodes- Maria Eugénia Jesus
  2. 2. ProbabilidadesO estudo das probabilidades permite desenvolver um tipo de raciocínio diferente do determinista, do certo e errado.Pensar em termos de incerteza, e avaliar situações de acaso e de risco fazem parte da vida real e daí a importância de incluir este tema no currículo de matemática logo nos primeiros anos.O raciocínio que se desenvolve com o estudo da Estatística e Probabilidades permite que o aluno leia e interprete fenómenos reais sem a preocupação de dar respostas exatas.É importante que, desde o 1º ciclo as crianças, desenvolvam a capacidade de interpretar o mundo que as rodeia de forma quantitativa.In Programa de Formação Contínua em matemática para professores dos 1º e 2º ciclos. ESEL.
  3. 3.  Desenvolver a noção de acontecimento aleatório e de probabilidade. Realizar experiências que levem à recolha de dados e à sua organização em tabelas para serem utilizados na interpretação de acontecimentos certos, possíveis e impossíveis. Utilizar adequadamente as expressões “muito provável”, “pouco provável, “mais provável que...” Identificar acontecimentos “certos” e ”impossíveis” Utilizar estratégias pessoais na contagem do número de resultados possíveis, em determinada situação problemática Construir tabelas ou diagramas para representar os resultados possíveis Comparar o número de resultados favoráveis ao acontecimento com o número de resultados possíveis no sentido de concluir sobre a sua probabilidade.
  4. 4. Organização e tratamento de dadosRepresentação e interpretação de dados e situações aleatórias Ler, explorar, interpretar e descrever tabelas e gráficos, e, responder e formular questões relacionadas com a informação apresentada. Formular questões, recolher e organizar dados qualitativos equantitativos (discretos) utilizando tabelas de frequências, e, tirar conclusões. Construir e interpretar gráficos de barras. Identificar a moda num conjunto de dados e usá-la quando oportuno para interpretar ou comparar informação. Explorar situações aleatórias que envolvam o conceito de acaso e utilizar o vocabulário próprio para as descrever (certo, possível, impossível, provável e improvável).
  5. 5. Alerta: Na tarefa P1 é provável, que a maioria das crianças mais pequenas imagine que os feijões, quando a caixa volta à posição inicial, também voltem à posição inicial. Coloca na caixa, do lado A, 8 feijões. Fecha a caixa com cuidado. Desenha, na tua ficha de registo (tarefas P1,P2,P3,P4), o que pensas que vai acontecer aos feijões se agitares a caixa, horizontalmente, quatro vezes. Coloca a caixa em cima da mesa, abre-a com cuidado e confirma se aconteceu o que previste. Desenha agora, como ficaram os feijões e explica, por palavras tuas, porque razão fizeste ou não uma boa previsão do resultado da tua experiência.
  6. 6. Tarefa P1. Os feijões dentro da caixaTarefa P2. Os feijões e o grãoTarefa P3. Os feijões e os grãosTarefa P4. Mais feijões e grãosAs tarefas seguintes P2, P3 e P4 apresentam variantes da tarefa P1 permitindo às crianças ajustarem as suas justificações e comprovarem as suas expectativas baseadas nos resultados das experiências e não em crenças.O que de facto aconteceu?- Os alunos fizeram as previsões e registaram o que aconteceu. Não tirámos conclusões ...
  7. 7. A tarefa P8, do copo de plástico, permite também testar o que acontece ao copo quando cai, embora muitas crianças ainda pensem que o copo cai voltado para cima. Pega num copo de plástico e regista na tabela, com uma cruz × como pensas que ele vai cair no chão. Depois regista como caiu . Deixa cair o copo cem vezes no chão e regista em cada uma delas o que aconteceu. A análise dos registos vai permitir confrontar as suas expectativas com os resultados.
  8. 8. Previsão A previsão confirmou-se?JustificaçãoPar 1 Inclinado Sim, porque o copo é mais fácil cair inclinado que em péPar 2 Em pé Não, foi o menor númeroPar 3 Inclinado Sim, o copo deitado caiu mais vezesPar 4 Inclinado Sim , achámos que ficava deitadoPar 5 Inclinado Sim, é mais fácil ficar inclinadoPar 6 Inclinado Sim, o resultado do copo inclinado foi 70Par 7 Inclinado Sim, o resultado foi 70Par 8 Inclinado Sim , verificámos que caiu mais vezes inclinadoPar 9 Inclinado Sim, o que ficou com mais lançamentos foi o inclinadoPar 10 Inclinado Sim , foi a maior quantidadePar 11 Inclinado Sim, o copo caiu assim o maior número de vezesPar 12 Para baixo Não, não foi essa a maior vez que o copo caiuPar 13 Inclinado Sim, por causa da gravidade
  9. 9.  Após a discussão:- é uma experiência com 3 acontecimentos em que e mais provável que o copo ao cair ( dadas as mesmas condições...) fique inclinado ( deitado)
  10. 10. Utilizar adequadamente as expressões “muito provável”, “pouco provável, “mais provável que...”Identificar acontecimentos “certos”e ”impossíveis”Utilizar estratégias pessoais na contagem do número de resultados possíveis, em determinada situação problemáticaConstruir tabelas ou diagramas para representar os resultados possíveisComparar o número de resultados favoráveis ao acontecimento com o número de resultados possíveis no sentido de concluir sobre a sua probabilidade.
  11. 11. Se fizeres rodar a roleta, em que cor pensas que vai parar o ponteiro?Tarefa P9. A roleta com duas cores Os alunos ao registarem “ onde pensas que vai parar” não associaram a escolha ao facto das áreas das duas cores serem iguais à exceção de dois alunos referiram que tinham pensado que era possível sair 5 vezes azul e cinco vermelho porque os “espaços eram iguais”. Não saiu amarelo porque ... Não havia amarelo da roleta sendo por isso uma acontecimento impossível As duas cores saem o mesmo nº de vezes ? – provável O vermelho sai mais vezes que o azul? – provável É provável que o azul nunca saia ? Em poucas vezes é ...
  12. 12. Tarefa P10. A roleta com três cores-Os alunos ao registarem “ que cor pensas que vai sair” já tiveram em conta aexperiência anterior e colocaram como hipótese mais provável sair o azul ( daárea do azul é o “dobro das outras cores”).-Não saiu verde porque ... Não havia verde na roleta sendo por isso umaacontecimento impossível - Quais as cores que saíram pelo menos uma vez- todasEntão é provável saírem essas cores? É possível mas a mais provávelAzul. vermelho 3 azul 7 Amarelo 2
  13. 13. Pensas que sair o 5 é um acontecimento impossível? Porquê? Sim é impossível porque a roleta não tem o nº 5 Pensas que sair o 1 é um acontecimento certo? Não pois há mais 3 números Que números saíram? Posso afirmar que é provável sair qualquer um deles? Sim Qual foi o número que saiu mais vezes? Saiu o nº 21 5 Obs. Seria mais provável nesta experiência sair o nº 1 pois tem uma área maior que os outros mas, o2 14 tipo de material da roleta pode ter tido influencia !3 24 9
  14. 14. 1 1 2 4 3 2 4 5 5 0 6 0Roleta arranjada e eis uma nova experiência já com facilidade nautilização de termos relativos às probabilidades-Todos os números têm a mesma probabilidade de sair- é falso;- Sair o zero é impossível – é verdadeiro- É impossível saírem números ímpares – é falso-O 2 e o 4 têm a mesma probabilidade de sair- é verdadeiro
  15. 15.  Tu e o teu colega atirem a moeda ao ar 20 vezes cada um e tomem nota de quantas vezes saiu a face do euro voltada para cima e quantas vezes saiu voltada para baixo. Utiliza uma moeda de 1 euro para jogares. Regista os dados na seguinte tabela: Se tivesses de jogar lançando uma moeda de euro ao ar, que face escolhias para jogar e ganhar? Porquê?
  16. 16.  A Maria gosta de rebuçados de morango mas não gosta de rebuçados de limão. Há dois sacos em cima da mesa, um tem 10 rebuçados de morango e 2 de limão, o outro tem 3 de morango e 9 de limão. Qual dos sacos deve a Maria escolher para, ao tirar um rebuçado goma ao acaso, ter mais hipóteses (maior probabilidade) de lhe sair uma rebuçado? Escreve como chegaste à resposta. O saco onde havia mais rebuçados de morango pois era mais provável nesse saco saírem de morango.
  17. 17.  Após a discussão: A escolha acertada é o saco que tem mais rebuçados de morango porque os dois sacos têm a mesma quantidade de rebuçados = 12
  18. 18.  As tarefas P17 e P18 a realizar com dados de faces diferentes, permitem aos alunos ajuizar se os jogos propostos são justos, ou não, ou seja se permitem a qualquer jogador ganhar ou se as regras ou os dados beneficiam um dos jogadores. A construção de uma tabela ajuda a perceber que a soma de dois ímpares resulta num número par e que a soma de um número para com um número impar resulta num número ímpar. O professor deve permitir que os alunos confrontem ideais sobre a equidade do jogo e que joguem várias vezes a fim de testar as suas hipóteses.
  19. 19. Necessitas de utilizar um dos dadosA- Um dado normal de pintasB- Um dado com 5 faces de 2 pintas e a outra face com 1 pintaC- Um dado com duas faces respetivamente com 1, 2 e 3 pintasD - Um dado com duas faces respetivamente de “2”, “4” e “6”  Tarefa P17. Utilizando o dado B  Jogo a pares. Neste jogo apenas se usa o dado B. Lançar o dado à vez, indicar o número de pintas que saiu na face voltada para cima. Cada aluno joga 5 vezes e soma os pontos obtidos. Um dos alunos ganha se conseguir fazer 10 pontos nas 5 jogadas.  O outro aluno ganha se conseguir fazer 5 pontos.  Achas que este jogo é justo? Justifica a tua resposta
  20. 20.  Não porque é mais provável sair 2 do que 1 ( JR) Não porque quase todos tiveram cinco ( M) Não porque ficaram todos empatados (H) Não é justo porque um jogador tinha que se esforçar mais do que o outro ( E) Não é justo porque não é igual ( BB) Não porque um tinha mais hipóteses (D) Não é justo porque nenhum conseguiu 5 ( BC) Não é justo porque de todos só ganhou um ( V) Sim , é justo porque 5 pontos ninguém conseguiu e 10 foi o JR (PF) Não. Porque devia ganhar o que mais fez e desempatar os segundos ( V) Não é justo , deveria se mais que cinco ( M) Não parece justo porque só há um ao ( T) Não é justo, deviam calhar todos os números ( G)
  21. 21. •Não acho justo porque é complicado ter 5 e10 ( F)•Não porque só devia ganhar um ( L)•Não porque é mais fácil fazer ao pontos do que cinco ( N)•Eu acho que é justo porque é um bocadinho difícil fazer 10 pontos (RO)•Eu acho que não é justo porque o 5 não é adequado•Não acho justo imaginar que um tinha 9 e o outro 5 e ganha ro que tinha 5( PJ)
  22. 22.  Tarefa P18. Utilizando diversos dados Jogam 4 alunos. Um dos quatro alunos seráo secretário e compete-lhe tomar nota dosresultados de todas as jogadas. Neste jogo dois alunos usam o dado Ce os outros dois o dado D.Lançar o dado à vez, indicar o número de pintasda face voltada para cima.Cada aluno joga 5 vezes e soma os pontos obtidos. Ganha quem obtiver um total par . Pensas que o jogo é justo? Porquê?
  23. 23. • sim os quatro grupos jogaram justo ( JR)• Não é justo porque um dado tem o número seis e o outro não ( M)• Sim, todos ganharam ( H)• Não. Porque deviam ter jogado todos com o mesmo dado ( E)•Sim, porque o jogo foi sincero ( BB)• Era se os dois tivessem os mesmos dados ( D)• Sim, cada par teve um vencedor ( BC)•Não foi justo porque 2 jogadores jogaram com o dado C e os outrosdois com o dado D•Sim eu acho que o jogo do dado é justo ( PF)•Acho muito justo porque toda a gente ganhou menos a V . Ela decerteza que ganha para a próxima ( N)•Não é justo . Deveriam todos ter jogado com o mesmo dado ( M)• Há empates ( T)•Acho que não, deviam todos jogar com os mesmos dados. ( F)•Não é justo porque deve ganhar quem tem mais pontos ( L)
  24. 24.  Acho que não porque o jogador pode ter muitos pontosmas pode não ser ímpar ( N) Só achava justo se todos tivessem jogado com os dadoscom as mesmas pintas ( RO) Não porque devia ser o mesmo dado ou o C ou o D ( J) Não. Porque deviam lançar com um dado igual

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