O documento discute a educação estatística e a combinatória no 1o ano do ensino fundamental. Aborda conceitos como arranjo, combinação, permutação e produto cartesiano e apresenta exemplos de como trabalhar esses temas com crianças. Também fala sobre a noção de probabilidade, propondo atividades com bolinhas e moedas para introduzir o conceito de espaço amostral. Por fim, sugere jogos do caderno do Pacto Nacional para reforçar esses assuntos.
1. UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
CENTRO DE EDUCAÇÃO
NÚCLEO DE ALFABETIZAÇÃO, LEITURA E ESCRITA DO ESPÍRITO SANTO
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA
FORMAÇÃO COM PROFESSORES
ALFABETIZADORES
21º ENCONTRO – 2014
Náysa Taboada
Formadoras de Matemática - 1º ano:
20 de outubro de 2014
Euléssia Costa Silva
Rosangela Cardoso Silva Barreto
Vanusa Stefanon Maroquio
Formadoras de Linguagem - 1º ano:
Elis Beatriz de Lima Falcão
Maristela Gatti Piffer
Selma Lúcia de Assis Pereira
3. Retomando...
Iniciamos nosso estudo sobre Educação
Estatística refletindo sobre o trabalho com
gráficos e tabelas.
Daremos continuidade ao nosso estudo,
aprofundando conhecimentos sobre o Ensino
da Combinatória no Ciclo de alfabetização.
O que é Combinatória?
Quando e como fazemos uso desse
conhecimento em nossa vida?
4. Combinatória
• Uma das primeiras aprendizagens matemáticas da
criança consiste em contar os elementos de
diferentes conjuntos e enumerá-los para determinar
quantos são. Conhecida como a arte de contar, a
Combinatória, como um tipo de contagem, exige que
seja superada a ideia de enumeração de elementos
isolados para se passar à contagem de grupos de
objetos, tendo como base o raciocínio multiplicativo.
(p. 39.)
14. Resolução
Amanda e Lívia
Amanda e Gisele
Lívia e Amanda
Lívia e Gisele
Gisele e Amanda
Gisele e Lívia
Nesse problema também temos um
conjunto a partir do qual são ordenados
elementos.
Ordenação: a dupla Amanda e Lívia é
igual a dupla Lívia e Amanda, ou seja, a
ordem em que os elementos são
colocados não gera novas
possibilidades.
Nesse caso as possibilidades seriam
Amanda e Lívia, Lívia e Gisele ou
Gisele e Amanda.
17. Produto Cartesiano
• Produto cartesiano: Para a festa de São João,
na escola, tem 2 meninos (Pedro e João) e 4
meninas (Maria, Luíza, Clara e Beatriz) que
querem dançar quadrilha. Se todos os
meninos dançarem com todas as meninas,
quantos pares diferentes poderão ser
formados?
19. Produto cartesiano
• No problema anterior, temos dois grupos que
se encontram na seguinte situação: Todos os
elementos de um grupo (dos meninos) devem
ser combinados com todos os elementos do
outro grupo (das meninas). Diferente dos
outros tipos de problema, a ordenação não é
determinante neste caso. (p. 41)
24. Sistematizando
• Os livros didáticos dos anos iniciais do Ensino
Fundamental já trazem problemas combinatórios
dos diversos tipos: arranjo, combinação,
permutação e produto cartesiano. Barreto, Amaral
e Borba (2007) apontam que esses livros trazem
problemas combinatórios, porém, não orientam o
professor no trabalho com esse conteúdo. É
necessário, portanto, que em sua formação inicial e
continuada, os professores dos anos iniciais do
Ensino Fundamental discutam acerca desse
conteúdo e do trabalho pedagógico que pode ser
realizado. (p.41)
25. • Pesquisas (SANTOS, et al., 2011; PESSOA; BOrBA,
2012) mostram que crianças a partir de cinco anos
de idade são capazes de interpretar problemas
combinatórios. Dois estudos de sondagem foram
realizados e, em ambos, foi investigado o
desempenho de alunos da Educação Infantil, com
cinco e seis anos de idade ao resolverem os quatro
tipos de problemas combinatórios (arranjo,
combinação, permutação e produto cartesiano).
Todos os problemas tinham um número total de
possibilidades pequeno (até 10) e foram resolvidos
por meio de uso de materiais manipulativos.
27. Trabalhando Probabilidade
Os Direitos de Aprendizagem para os anos
iniciais indicam a necessidade de que o aluno
compreenda que grande parte dos
acontecimentos do cotidiano são de natureza
aleatória e é possível identificar prováveis
resultados desses acontecimentos. O trabalho
com as noções de acaso e incerteza, que se
manifestam intuitivamente, deve ocorrer em
situações nas quais o aluno realiza
experimentos e observa eventos (p. 51)
28. Exemplo 1 - Bolinhas
• Supondo que em um globo há sete bolas azuis e
três marrons. Quantas bolinhas ao todo tem no
globo?
• Qual é o evento mais provável de acontecer e o
menos provável? Por que?
(p. 51)
29. • Para obtermos a bolinha azul no sorteio, teremos
7 possibilidades e para a bolinha marrom, apenas
3 possibilidades num total de 10 bolinhas.
Entretanto, se todas as bolas marrons já tiverem
sido sorteadas, a próxima bola, com certeza, será
azul. Nesse caso, temos um evento certo. (p.52)
30. • Para encontrarmos os resultados prováveis e
as chances de que cada um ocorra é preciso
identificar, primeiro, todos os resultados
possíveis – definir o espaço amostral.
31. Exemplo 2 – Cara ou Coroa
• No lançamento de uma moeda, o espaço
amostral se resume a apenas duas possibilidades:
Cara ou Coroa. Essas têm a mesma probabilidade
de ocorrer. Assim temos um espaço amostral
equiprovável (todos os eventos – cara e coroa –
tem a mesma chance de ocorrer).
(p. 52)
35. Análise dos resultados obtidos no
lançamento dos dados
• Possibilidades de resultados da soma dos
pontos dos dados: entre 2 e 12.
• Esses resultados possuem probabilidades
diferentes, sendo um espaço amostral não
equiprovável. Para obtermos o 7 como
soma,existem seis chances: 1-6; 2-5; 3-4; 4-3;
5-2; 6-1, dentre 36 possibilidades no
lançamento dos dois dados enquanto que
para obtermos 12 há apenas uma chance (6-
6). (p. 53)
36. Cálculo de possibilidades
• Para o resultado 7 – a probabilidade desse
evento, calculamos a fração entre o número
de casos favoráveis, pelo número de casos
possíveis (6/36 ou 1/6 – lê se seis chances em
trinta e seis ou uma chance em seis). Se
quisermos obter as chances da soma ser 12 há
apenas um jeito (6-6), portanto sua
probabilidade será de 1/36 (lê-se: uma chance
em trinta e seis). Esses dois eventos tem
chances diferentes de ocorrer.
(p. 53)
38. SUGESTÕES DO CADERNO DE JOGOS
• Para explorar o trabalho com o conteúdo de
probabilidade o caderno de jogos traz como
sugestão os jogos a seguir:
• JOGO 25: CORRIDA DE PEÕES
• JOGO 26: CARA OU COROA
39. Relembrando dimensão Estatística:
Diferentes finalidades na produção de gráficos e tabelas:
- dar tratamento adequado à dados de pesquisa;
- organizar dados para melhor compreensão de determinados
fenômenos;
- comunicar resultados de eleições, pesquisas, enquetes, etc.
- identificar necessidades e potencialidades de situações
observadas;
- resolver situações a partir do tratamento das informações
obtidas.
As informações podem ser sistematizadas em diferentes tipos
de gráficos. Não esquecer do concreto e do pictórico.
40. Referências bibliográficas
• BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à
Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa: Educação Estatística. Brasília: MEC, SEB, 2014.
88 p.
• BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à
Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na
Idade Certa: Caderno de jogos. Brasília: MEC, SEB, 2014. 88
p.