Teoria da Precificação por Arbitragem (APT)

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
Teoria da Precificação
por Arbitragem - APT
Prof. Felipe Pontes
Estagiário Docente: Lucas Nogueira
Objetivo da aula: o aluno deverá compreender os desenvolvimentos
ocorridos após a proposição do CAPM, compreendendo a importância e o uso
dos modelos multifatoriais de precificação de ativos, como o APT.
Conteúdo: Revisão do CAPM, APT, Aplicações Empíricas.

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it
k
k
ktk
k
kitk
j
jitjit XCustosIncAD     1
,,2,,10
𝑃𝑡 =
𝜏=1
∞
𝑅𝑓−𝑡
𝐸𝜏 𝑑 𝑡+𝜏
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Relembrando o CAPM
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Nas aulas anteriores vimos que:
I. O retorno está diretamente associado com o risco incorrido.
II. O risco pode ser dividido em Sistemático e Não-Sistemático;
III. O Risco Não-Sistemático pode ser diversificado com a inclusão de
vários ativos em uma carteira (com baixa correlação entre eles, claro).
IV. O Retorno Esperado é uma função linear da
sensibilidade dos retornos da ação i com a carteira
de Mercado (Rm):
E(R) = Rf + β1(Rm - Rf)
β1 = Cov(Ri , Rm)/Var(Rm)

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Introdução
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Betas e Arbitragem
Suponha uma linha de mercado de títulos com a relação entre o retorno e o β dos
ativos A, B e C.
Retorno Esperado (%)
β
Linha do
Mercado de
Títulos
1 2
Rf
A
B
C
Alguém racional investiria no Ativo C?
Trade Ativo F. de Caixa t F. de Caixa t+1 β
(V) C + $ 10.000 + $ 1.000 1
(C) A - $ 10.000 - $ 500 1
Resultado 0 + $ 500 0
É claro que sim!
Neste caso, o preço do Ativo C está muito alto.
Em um mercado competitivo, o preço do Ativo C cairá,
forçando o seu retorno esperado de volta ao equilíbrio.
Geralmente, essas operações são feitas com carteiras de
títulos.

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Introdução
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Betas e Arbitragem: Exemplos
Neste caso, temos os retornos de 10
carteiras formadas com base no beta.
O retorno médio destas carteiras difere
do previsto pelo CAPM:
• Carteiras de ações com beta baixo
estão acima da linha do mercado de
títulos (Retornos acima do esperado).
• Já as carteiras de beta alto
apresentam retornos médios abaixo
do previsto.
Fonte: Fama & French (2003). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. The Journal of Economic Perspectives 18(3). 25-46.
http://www.jstor.org/stable/3216805
Baixo Beta
Alto Beta

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Introdução
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Betas e Arbitragem: Exemplos
Neste caso, temos os retornos de 10
carteiras formadas com base Book-to-
Market (No Brasil é chamado de VPA/P).
O retorno médio destas carteiras difere
do previsto pelo CAPM:
• Carteiras de ações com Alto B/M
estão acima da linha do mercado de
títulos (Retornos acima do esperado).
• Já as carteiras 1 com Baixo B/M
apresenta retornos médios abaixo do
previsto.
Fonte: Fama, E. F., & French, K. (2003). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. The Journal of Economic Perspectives 18(3). 25-46.
http://www.jstor.org/stable/3216805
>>> ! >>>
Quais a implicações das evidências encontradas?
Será que existem outros fatores, além do β, que explicam os retornos?

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APT
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Precificação por Arbitragem – APT (Ross, 1976)
A observação de que outros fatores ou características poderiam ter relevância na explicação
dos retornos levou a formulação de modelos que permitem mais de um fator explicativo.
A teoria da Precificação por Arbitragem - APT requer que o retorno de qualquer ação se
relacione linearmente a um conjunto de índices, conforme a equação abaixo:
Ri = ai + βi1 I1 + βi2 I2 + ... + βin In + ei
Como o ei é diversificável, o modelo APT que surge deste processo gerador de retornos pode
ser escrito como:
Fonte: Fama & French (2003). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. The Journal of Economic Perspectives 18(3). 25-46. http://www.jstor.org/stable/3216805
• Cada Ativo i tem uma
sensibilidade diferente para
cada βn
• Cada βn tem o mesmo valor
para todas as ações.
Ri = Rf+
n=1
n
βinxn

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APT
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Precificação por Arbitragem – APT (Ou APM)
Alguns pontos importantes:
A APT é extremamente geral...
Pontos Fortes
• Permite descrever o equilíbrio em termos de qualquer modelo de índice múltiplo,
sem a necessidade dos pressupostos rígidos do CAPM;
Pontos Fracos
• Não aponta qual os índices que devem ser adicionados no modelo;
• Não aponta os sinais esperados e o tamanho dos 𝑩n;
• Geralmente, o conjunto de Bn não é definido pela teoria.

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APT
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Estimação e Teste do Precificação por Arbitragem – APT (Ou APM)
Como escolher os xn?
A literatura cita duas formas viáveis de aplicação da APT:
Fonte: Elton, E. J., Gruber, M. J., Brown, S. T., & Goetzmann, W. N. (2012) Moderna Teoria das Carteiras e Análise de Investimentos. 3ª Edição. Página 372.
Atributos (Características)
Book-to-maket, Dividend Yield, ROE, Alavancagem,
P/LPA, P/VPA, Tamanho (Valor de Mercado)
Fatores Macroeconômicos
Inflação, juros, PIB...
Fatores de Risco (Baseados em Carteiras)
Mercado (MKT), Efeito Valor (HML), Tamanho
(SMB); Momentum (WML), Iliquidez (LMI).
Baseadas em Índices
Especificando os fatores xn (com base em teoria)
e em seguida os coeficientes βin
Baseada em Características
Especificando as características ou atributos que
podem estar associados com os retornos.
1
2a
2b

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APT
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Fundamentação
• A busca por variáveis que estejam associados com os retornos acionários.
• Diferente do CAPM, onde os retornos dependem da sensibilidade da ação à carteira de mercado, o
uso de característica não se apoia na existência de uma relação entre a característica e o risco.
• Para a APT, as variáveis encontradas que podem ter associação com os retornos são passíveis de
arbitragem.
• Como exemplo, segundo a Análise Fundamentalista muitas das características das empresas são
regularidades entre elas com os retornos (Berk, 1997).

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APT
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Se um conjunto de características que possuem relação com os retornos pudessem ser
especificadas a priori, a equação de estimação teria a forma:
Ri = a0 + β1 xi1 + βi2 xi2 + ... + βin xin
Onde:
• Os xin seriam os valores tomados por cada característica;
• Os βn seriam os retornos excedentes médios exigidos por causa destas características.
Os valores βn seriam estimados por análise de regressão (Corte transversal) ou com dados em
painel.

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APT
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Baseada em Características - Exemplos
Após a inclusão de várias características e o teste de sua significância com os retornos acionários,
podemos resumir alguns dos principais resultados na Tabela 1, abaixo:
Características
Relação com os
retornos
Principais Fontes
Valor Contábil / Valor de Mercado “Book-to-
Market”
+ Daniel e Titman (1997), Chan, Hamao e Lakonishok (1991).
Lucro por Ação / Preço + Basu (1977, 1983), Chan, Hamao e Lakonishok (1991)
Valor de Mercado – Banz (1981), Sharpe (1982).
Alavancagem – Bhandari (1988), Gharghori, Stryjkowski e Veeraraghavan (2012)
Beta + Sharpe (1982);
Fluxo de Caixa/ Preço + Gharghori, Stryjkowski e Veeraraghavan (2012), Chan, Hamao e
Lakonishok (1991)
Dividendos por Ação/ Preço + Sharpe (1982)

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APT
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___[Teste no Excel]___
Regressão Cross-Section no Ano de 2016 com as variáveis:
B/M, ROE, Alavancagem e Tamanho.
___Resultados___
O B/M apresenta-se como principal característica
associada com os retornos. ROE, Alav e Tam foram insig.
OBS: É necessário o teste dos pressupostos da regressão estimada por MQO!

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APT
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___Resultados___
O B/M apresenta-se como principal característica
associada com os retornos. ROE, Alav e Tam foram insig.
OBS: É necessário o teste dos pressupostos da regressão
estimada por MQO!

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APT – Baseado em Características
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Pontos Fortes
• Dados contábeis e de mercado de fácil obtenção;
• Simplicidade na realização dos testes.
Problemas
• No geral, os modelos de possuem baixo poder de explicação;
• A escolha das características muitas vezes é feita de modo ad hoc;
• Ausência de teoria econômica para fundamentar os achados e explicar os sinais.
Veja exemplos nacionais:
Cordeiro, R. A., & Machado, M. A. V. (2013). Estratégias de Valor ou de Crescimento? Evidencias Empíricas no Brasil.
RBGN, 15(42). 91-111 https://rbgn.fecap.br/RBGN/article/viewFile/1170/935
Malta, T. L., & Camargos, M. A. (2016) Variáveis da análise fundamentalista e dinâmica e o retorno acionário de empresas
brasileiras entre 2007 e 2014. REGE 23(1) 52-62 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1809227616300066

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Modelo APT do Chen, Roll & Ross (1986)
Modelo APT CRR (1986)
Um dos principais modelo APT foi desenvolvido por Chen, Roll e Ross (1986) utilizando
variáveis macroeconômicas:
Ri = a0 + B1(PI) + B2(ΔlE) + B3(II) + B4(URP) + B5(UBR) + ei
• PI = Produção Industrial;
• ΔIE = Alteração na Inflação Esperada;
• II = Inflação Inesperada;
• URP = Alteração Imprevista no prêmio pelo risco entre títulos de dívida com risco e sem risco de
inadimplência;
• UBR = Alteração Imprevista na diferença entre títulos sobrenos e Curto e Longo Prazo
OBS: Cada coeficiente mensura a sensibildiade de uma ação i às variáveis do modelo.
Assim como o CAPM, o modelo pode ser utilizado para o calculo do Custo de Capital Próprio
Devido a sua complexidade, o modelo do CRR (1986) não é utilizado com frequência...
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Modelos com Fatores de Risco Adicionais
Fatores de Risco Adicionais
Principal Questionamento:
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Será que a diferença no retorno das ações acima e abaixo da Linha
do Mercado de Títulos, não seria explicada por outros fatores de
risco?
Segundo Fama e French (1993), o retorno superior das ações de
empresas menores e das ações com alto Book-to-Market seria
explicado pela alta correlação entre estas variáveis e fatores de
risco não observados diretamente.

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Com isto, é possível explicar o retorno superior de certos tipos de carteiras de ações
pela sua maior exposição à outros fatores de risco sistemático.
Neste caso, o risco sistemático seria multidimensional, onde temos:
• O Fator de Risco de Mercado;
• O Fator de Risco do qual as empresas pequenas estão expostas;
• O Fator de Risco do qual as empresas com alto Book-to-Market estão expostas;
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Modelo Empírico de Três Fatores de Fama e French (1993)
Rp – Rf = a0 + b1(MKT) + b2(SML) + b3(HML) + ep
Onde:
MKT é o fator de risco do CAPM: Rm – Rf
SML é o retorno de uma carteira COMPRADA em ações com baixa capitalização de mercado e VENDIDA
em ações com alta capitalização de mercado (grandes empresas).
HML é o retorno de uma carteira COMPRADA em ações com alto book-to-market e VENDIDA em ações
com baixo book-to-Market.
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Fatores de Risco Adicionais - Modelo de 3 Fatores de Fama e French (1993)
Formando as carteiras:
• Uma vez por ano as ações são ranqueadas de acordo com o seu Valor de Mercado
(Tamanho) e o seu índice Book-to-Market.
• O retorno é computado diariamente até o ano seguinte, onde são novamente ranqueadas.
• O spread entre as duas carteiras, COMPRADAS e VENDIDAS, é o prêmio pelo risco.
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Tamanho ValorCOMPRADA
VENDIDA
COMPRADA
VENDIDA

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Boas fontes para coletar os fatores de risco:
www.nefin.com.br/risk_factors.html (Para o Brasil - NEFIN da USP)
http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html (Dados para os Mercados
Desenvolvidos na Kenneth R. French - Data Library)
Na Tabela abaixo temos os retornos dos fatores de risco para o Brasil:
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Distribuição dos Retornos das carteiras Long-Short

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Aplicação na Avaliação de Fundos
Uma das principais aplicações do modelo está na avaliação de fundos de investimento,
sendo possível:
• Avaliar como o fundo investe de acordo com a sua sensibilidade ao mercado e aos
fatores Tamanho e Valor.
• Avaliar se um fundo ou carteira apresenta retornos anormais (alpha significativo);
Em adição:
• É possível utilizar o modelo para estimar o custo de capital próprio (Em Finanças 2...)
22
Vamos avaliar dois fundos que seguem índices

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Fatores de Risco Adicionais – Modelo de 3 Fatores de Fama e French (1993)
Aplicação na Avaliação de Fundos
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Fundos de Índices Índices
BOVA11
SMAL11
FONTE FUNDOS
https://www.blackrock.com/br/products/251752/ishares-
bmfbovespa-small-cap-fundo-de-ndice-fund
https://www.blackrock.com/br/products/251816/ishares-
ibovespa-fundo-de-ndice-fund
FONTE ÍNDICES:
http://www.bmfbovespa.com.br/pt_br/produtos/indices/
Segue o índice
Segue o índice

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Aplicação na Avaliação de Fundos (ETFs) e nas Lojas Renner
___[Teste no Excel]___
Regressão em Time-Series com dados diários dos ETFs (SMAL11 ou BOVA11) (250t)
e com dados mensais (60t) para a Renner
___Resultados___
Com o CAPM ou FF93 os alphas são insigs e o R2 Ajust é elevado.
Todos os dois ETFs são sensíveis ao MKT
O SMLL11 apresenta coeficientes negativos para o HML.
O BOVA11 apresenta coeficientes negativo para o SML.
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___Resultados___
O SMAL11 está positivamente exposto ao Fator de
risco de Mercado
OBS: É necessário o teste dos pressupostos da regressão estimada por
MQO!

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___Resultados___
O SMAL11 (Formado por Small Caps) está
positivamente exposto ao Fator de risco de Mercado e
ao fator tamanho (SMB) e negativamente exposto aos
fator de Risco Valor (HML).
OBS: É necessário o teste dos pressupostos da regressão estimada por
MQO!

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___Resultados___
O BOVA11 (Formado pelas maiores empresas da B3) está
positivamente exposto ao Fator de risco de Mercado (MKT).
Nota: Mesmo replicando o índice, o ETF é mais arriscado,
com Beta > 1.

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___Resultados___
O BOVA11 (Formado pelas maiores empresas da B3) está
positivamente exposto ao Fator de risco de Mercado (MKT) e
negativamente ao Fator tamanho (SMB).
O ETF não apresentou sensibilidade ao Fator de Risco Valor (HML).

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Conclusão
Resumo e Conclusões
• As limitações do Beta do CAPM em explicar os retornos de algumas ações/carteiras
motivou o desenvolvimento de modelos Multifatoriais;
• A APT surge para fundamentar a inclusão de outras características/fatores;
• Como vantagens, temos a possibilidade do teste empírico com maior flexibilidade;
• Como desvantagens, a maior parte das variáveis incluídas no modelo carecem de
explicações econômicas;
• O teste empíricos podem ser classificados em:
– (1) Com uso de Características
– (2) Uso de Fatores Econômicos
– (3) Uso de Fatores de Risco
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Principais Referências
• Banz (1981), BANZ, R. The relationship between return and market value of common stocks. Journal of Financial
Economics, Amsterdam, v. 9, n. 1, p. 3-18, Mar. 1981.
• BHANDARI, L. C. (1988) Debt/equity ratio and expected common stock returns: empirical evidence. Journal of
Finance, Malden, v. 43, n. 2, p. 507-28, June 1988.
• CHAN, L.K.; HAMAO, Y.; LAKONISHOK, J. (1991) Fundamentals and stock returns in Japan. Journal of Finance,
Malden, v. 46, n. 5, p. 1739-1789, Dec. 1991.
• DANIEL, K.; TITMAN, S. (1997) Evidence on the characteristics of cross sectional variation in stock returns.
Journal of Finance, Malden, v. 52, n. 1, p. 1-33, Mar. 1997.
• Fama, E. F., & French, K. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial
Economics, Amsterdam, v. 33, n. 1, p. 3-56, Feb. 1993
• Fama, E. F., & French, K. (2003). The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence. The Journal of Economic
Perspectives 18(3). 25-46.
• Gharghori, Stryjkowski e Veeraraghavan (2012) Value versus growth: australian evidence. Accounting & Finance,
Carlton, 2012
• Kenneth R. French - Data Library. Disponível em:
http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html
• NEFIN. Disponível em: www.nefin.com.br/risk_factors.html
• ROSS, S. (1976) The arbitrage theory of capital asset pricing. Journal of Economic Theory, San Diego, v. 13, n. 3, p.
341-360, Dec. 1976.
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