O documento descreve três sistemas de coordenadas (cartesiano, cilíndrico e esférico) definindo como cada um define a localização de um ponto no espaço. O sistema cartesiano usa planos paralelos aos eixos x, y e z. O sistema cilíndrico usa distância da origem, ângulo e altura. O sistema esférico usa raio, ângulos e semiplanos para definir um ponto na superfície de uma esfera.

1. ANÁLISE VETORIAL Sistemas de Coordenadas Os sistemas de coordenadas definem um ponto no espaço como fruto da intersecção de 3 superfícies que podem ser planas ou não. Vamos nos ater aqui a três tipos de sistemas de coordenadas: cartesianas, cilíndricas e esféricas.

2. ANÁLISE VETORIAL Sistemas de Coordenadas Sistema de coordenadas cartesianas, também conhecido por coordenadas retangulares, define um ponto pela intersecção de 3 planos. Neste sistema um ponto P (x, y, z) é definido pela intersecção dos planos x, y e z constantes paralelos respectivamente ao plano y0z, ao plano x0z e ao plano x0y, conforme a figura 0.1. É o sistema (x, y, z).

3. ANÁLISE VETORIAL Sistemas de Coordenadas Sistema de coordenadas cartesianas, exemplo: Quando você se desloca através de ruas em uma cidade, por exemplo, você traça coordenadas: "Vou até rua tal, entro à esquerda e então atinjo meu destino" Este sistema é muito simples e bastante utilizado por sistemas de localização via satélite “GPS” muito utilizado na atualidade.

4. ANÁLISE VETORIAL Sistemas de Coordenadas Sistema de coordenadas cilíndricas. Neste sistema de coordenadas o ponto P (r, φ, z) é determinado pela intersecção de uma superfície lateral cilíndrica de raio r constante e altura infinita, pelo semiplano φ constante (que contem o eixo z) e finalmente pelo plano z constante, como pode ser mostrado na figura 0.2. É o sistema (r, φ, z).

5. ANÁLISE VETORIAL Sistemas de Coordenadas Sistema de coordenadas cilíndricas exemplo: Coordenadas cilíndricas são muito utilizadas para projetos em AutoCad como a utilização para desenhos em 3D, descrevem uma localização precisa por uma distância da origem, no plano XY , um ângulo do eixo X no plano XY , e um valor de Z . Estes projetos são aplicados em todas as áreas da engenharia.

6. ANÁLISE VETORIAL Sistemas de Coordenadas Sistema de coordenadas esféricas que define um ponto P (r, θ, φ) na superfície de uma esfera de raio r constante centrada na origem, vinculando-o pela intersecção desta superfície com uma outra cônica θ (ângulo formado com o eixo y) constante e um semiplano φ (contendo o eixo z) constante, melhor esclarecido pela figura 0.3. É o sistema (r, θ, φ).

7. ANÁLISE VETORIAL Sistemas de Coordenadas Sistema de coordenadas esféricas exemplo: Um problema fundamental para empresas que armazenam líquidos em tanques esféricos, cilíndricos ou esféricos e cilíndricos é a necessidade de realizar cálculos de volumes de regiões esféricas a partir do conhecimento da altura do líquido colocado na mesma. Por exemplo, quando um tanque é esférico, ele possui um orifício na parte superior (polo Norte) por onde é introduzida verticalmente uma vara com indicadores de medidas. Ao retirar a vara, observa-se o nível de líquido que fica impregnado na vara e esta medida corresponde à altura de líquido contido na região esférica. Este não é um problema trivial, como observaremos pelos cálculos realizados. Uma notação para a esfera com raio unitário centrada na origem de R³ é: S² = { (x,y,z) em R³: x² + y² + z² = 1 }