1) A reta de intersecção entre os planos a e b é a fronto-horizontal, pois ambos contêm retas fronto-horizontais. 2) O ângulo entre a reta r e o plano a é determinado traçando uma reta perpendicular a r no plano, encontrando a charneira e usando o Triângulo do Rebatimento. 3) É representado um prisma hexagonal regular cuja base inferior pertence ao plano horizontal e cuja secção pelo plano de inclinação fica visível em ambas as projeções após a truncagem.

1. 1. Determine a reta i de intersecção entre os planos a e b.
Dados:
– o plano está definido pela reta s e pela reta a, concorrentes num ponto com 4cm de abcissa;a
– a reta s é paralela ao eixo x, pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 4cm de cota;
– o traço horizontal da reta a tem 8 centímetros de abcissa e - 8 centímetros de afastamento;
– o plano b contém o eixo x e o ponto K (-6; -4; 10).
2. Determine a verdadeira grandeza do ângulo formado entre a reta r e o plano a.
Dados:
– o plano a é perpendicular ao bissetor dos diedros pares, intersecta o eixo x num ponto com - 4
centímetros de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com x;
– a reta r pertence ao bissetor dos diedros pares, contém o ponto P, com 6 centímetros de abcissa e 7
centímetros de cota, e contém também o ponto de intersecção do plano a com o eixo x.
3. Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de rampa a num
prisma hexagonal regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Pelo método da truncagem, ponha em destaque, a traço mais forte, o sólido resultante de modo a que a
superfície da secção fique visível em ambas as projeções. Preencha a tracejado a projeção visível da
secção.
Dados
– [ABCDEF] é a base inferior do sólido pertence ao plano horizontal de projeção e o ponto A pertence ao
eixo x com 4 centímetros de abcissa;
– a diagonal [AD] faz um ângulo de 75º, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e mede 8cm;
– o sólido mede 7,5 centímetros de altura;
– o traço horizontal do plano tem 5,5 centímetros de afastamento, o traço frontal tem cota positiva e oa
plano faz um diedro de 40º com o plano frontal de projeção,
4. Construa uma representação axonométrica, de um sólido composto por um prisma triangular regular e
um prisma quadrangular oblíquo, sem sobreposição de sólidos, de acordo com os dados abaixo
apresentados.
Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- Isometria.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo
para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma triangular regular:
– uma das suas bases pertence ao plano coordenado lateral (de perfil) zy e a outra é a base [ABC];
– os pontos A (7; 0; 0) e B (7; 5; 0) definem um lado da base de maior abcissa do sólido.
Prisma quadrangular oblíquo:
– ambas as bases do sólido são horizontais;
– os pontos P (5; 5; 0) e Q (2; 5; 0) definem um lado da base de menor cota do sólido;
– as arestas laterais do sólido são paralelas ao lado [BC] do prisma triangular;
– dois vértices da base superior pertencem à aresta lateral de maior cota do prisma triangular.
EXAME NACIONAL GD TIPO – E(Regular)

2. x 0
Exame Tipo E (Regular)
Ex. 1)
s1 s2 P1 P2
Ha1
Ha2
a1
hb fb
hq
K1'
K2'
a2 fq b2
K1
K2
b1
I2
a q a
b q b }I i
Notas:
- sabemos que se trata de dois planos de rampa, um
deles passante, porque cada um deles tem uma reta
fronto-horizontal: a reta a e o eixo x;
- assim, sabemos também que a reta de interseção i
será fronto-horizontal;
- passamos um plano auxiliar q a conter a reta a,
pois que, assim, a interseção auxiliar dele com o
plano a é a própria reta a;
- achamos as retas de interseção auxiliares a e b,
respetivamente com os planos a e b;
- essas retas são concorrentes num ponto I dos três
planos (a , b e q), pelo que a reta i passa por esse
ponto... e é fronto-horizontal, como já sabíamos!
i2
I1
i1
COM APLICAÇÃO DO MÉTODO GERAL

3. x 0
Exame Tipo E (Regular)
Ex. 1)
s1 s2 P1 P2
Ha1
Ha2
a1
hb fb
pb’
pa’ a3'
a2
K1
K2
zy zy’
K3'
P3' (s3)'
Ha3'
ha fa F2 Fa3'
i2
i1
(i3)’
Notas:
- sabemos que se trata de dois planos de rampa, um
deles passante, porque cada um deles tem uma reta
fronto-horizontal: a reta a e o eixo x;
- assim, sabemos também que a reta de interseção i
será fronto-horizontal;
- deslocamos os eixos zy para o aldo para minimizar
as sobreposições de traçados (pelo que as terceiras
projeções deverão ser chamadas 3') - o zy’ equivale
ao plano auxiliar q do exemplo anterior;
- a reta de interseção i é fronto-horizontal, como já
sabíamos, pelo que é projetante lateral - (i3)’
COM USO DA 3ª PROJEÇÃO (triédrica)

4. x 0
Exame Tipo E (Regular)
Ex. 2)
K1 K1
P1 P2
r1 r2
ha fa
aº
p1 p2
A1 A2 Ar B1 B2 Br
pr
rr
Pr’
TR
(fq) e2 e1
p’r
NOTAS:
- marcar um ponto (P) qualquer na reta r e, por ele,
passar uma reta (p) perpendicular ao plano (a);
- ‘esquecer’ o plano (a) e passar um plano auxiliar (q
horizontal, frontal ou até de perfil) para obter uma
charneira e proceder ao rebatimento das retas r e p;
- determinar a charneira através dos pontos (A e B)
onde as retas (r e p) intersetam o plano (a);
- rebater o ponto (P) de concorrência entre as retas (r e p)
através do ‘Triângulo do Rebatimento’:
- passar por P1 uma perpendicular à charneira;
- marcar a distância de P ao plano (a) a partir
de P1 e na paralela à charneira, que dá Pr’;
- com centro no ‘pé’ da perpendicular à charneira,
rodar Pr’ sobre a perpendicular à charneira e dá Pr.
- passar as retas rebatidas (rr e pr) por Ar e Br
concorrentes em Pr;
- passar por Pr uma perpendicular (p’r) a pr e assinalar o
ângulo entre p’r e rr - esse é o ângulo pretendido!

5. x 0
Exame Tipo E (Regular)
Ex. 3)
A1 A2
ha
fa
pa
A3
B1
C1
D1
E1
F1
F3 B3 C3E3 D3E2 F2 D2 C2 B2

6. Exame Tipo E (Regular)
Ex. 4)
A
B
C O
yx
z
yr
zr
A3r Or
B3r
C3r
P
Q