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CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA ELÉTRICA Calculo Numérico CÁLCULO DE VOLUME POR INTERPOLAÇÃO   AUGUSTO MAESTRO     DANIEL A. DA SILVA DANILO E. MICHELIN LUCAS FAYMER LUIS GUSTAVO RAFAEL A. DE SOUZA WESLEI C. BARBOSA   Londrina 2009
Conceito A interpolação de Lagrange permite fazer a reconstituição (aproximada) de uma função, apenas conhecendo algumas das suas abscissas e respectivas ordenadas. É um método que permite construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto discreto de dados pontuais conhecidos. Em engenharia e ciência, geralmente tem-se dados pontuais, obtidos a partir de uma amostragem ou experimento.
Conceito Através da interpolação pode-se construir uma função que aproximadamente encaixe-se nestes dados pontuais. Outra aplicação da interpolação e aproximação de funções complexas por funções mais simples. Suponha que tenhamos uma função, mas que seja muito complicada para avaliar de forma eficiente. Podemos então, escolher alguns dados pontuais da função complicada e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais simples.
Interpolação de Lagrange Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o  polinômio  de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange  Dado um conjunto de  k +1 pontos: com todos  xj  distintos, o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange é a combinação linear dos polinômios da base de Lagrange:
Interpolação de Lagrange com polinômios da base de Lagrange dados por:
Objeto Para nosso trabalho, foi proposto calcular o volume de um frasco de leite fermentado, cujas formas aproximadas são as seguintes:
Valores Os valores medidos são os seguinte: P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P0 PONTOS 1,65 3,2 1,80 2,8 1,95 2,3 1,80 2 1,65 1,5 1,25 1,1 1,27 0,7 1,30 0,4 1,375 0 Y X Y X PONTOS 1,60 8,1 P15 1,85 7,7 P14 2,05 6,9 P13 2,05 5,5 P12 2,05 4,3 P11 1,80 4 P10 1,60 3,5 P9
Cálculos As interpolações foram as seguintes:
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Soma dos valores parciais Somando-se os valores: 8,34+12,81+19,78+9,46+727,52+17,39= 795,3 unidades de volume Adequando o valor para mililitros temos 79,53 ml. O valor medido com uma balança e água destilada foi de 80,207 gramas, que equivalem a 80,207ml
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Frasco leite fermentado

  • 1. CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS ENGENHARIA ELÉTRICA Calculo Numérico CÁLCULO DE VOLUME POR INTERPOLAÇÃO AUGUSTO MAESTRO DANIEL A. DA SILVA DANILO E. MICHELIN LUCAS FAYMER LUIS GUSTAVO RAFAEL A. DE SOUZA WESLEI C. BARBOSA Londrina 2009
  • 2. Conceito A interpolação de Lagrange permite fazer a reconstituição (aproximada) de uma função, apenas conhecendo algumas das suas abscissas e respectivas ordenadas. É um método que permite construir um novo conjunto de dados a partir de um conjunto discreto de dados pontuais conhecidos. Em engenharia e ciência, geralmente tem-se dados pontuais, obtidos a partir de uma amostragem ou experimento.
  • 3. Conceito Através da interpolação pode-se construir uma função que aproximadamente encaixe-se nestes dados pontuais. Outra aplicação da interpolação e aproximação de funções complexas por funções mais simples. Suponha que tenhamos uma função, mas que seja muito complicada para avaliar de forma eficiente. Podemos então, escolher alguns dados pontuais da função complicada e tentar interpolar estes dados para construir uma função mais simples.
  • 4. Interpolação de Lagrange Em análise numérica, polinômio de Lagrange (nomeado por razão de Joseph-Louis de Lagrange) é o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange Dado um conjunto de k +1 pontos: com todos xj distintos, o polinômio de interpolação de um conjunto de pontos na forma de Lagrange é a combinação linear dos polinômios da base de Lagrange:
  • 5. Interpolação de Lagrange com polinômios da base de Lagrange dados por:
  • 6. Objeto Para nosso trabalho, foi proposto calcular o volume de um frasco de leite fermentado, cujas formas aproximadas são as seguintes:
  • 7. Valores Os valores medidos são os seguinte: P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P0 PONTOS 1,65 3,2 1,80 2,8 1,95 2,3 1,80 2 1,65 1,5 1,25 1,1 1,27 0,7 1,30 0,4 1,375 0 Y X Y X PONTOS 1,60 8,1 P15 1,85 7,7 P14 2,05 6,9 P13 2,05 5,5 P12 2,05 4,3 P11 1,80 4 P10 1,60 3,5 P9
  • 8. Cálculos As interpolações foram as seguintes:
  • 14. Soma dos valores parciais Somando-se os valores: 8,34+12,81+19,78+9,46+727,52+17,39= 795,3 unidades de volume Adequando o valor para mililitros temos 79,53 ml. O valor medido com uma balança e água destilada foi de 80,207 gramas, que equivalem a 80,207ml
  • 15. Precisão Assim, conseguimos uma precisão de 0,8%