1. O documento discute a história e conceitos fundamentais da geometria analítica, incluindo pontos, retas, cônicas como parábolas, elipses e hipérboles. 2. Também aborda aplicações da geometria analítica e desafios em ensiná-la no ensino médio, propondo novas técnicas como jogos e simulações. 3. O texto fornece referências bibliográficas sobre o tema.

1. Geometria Analítica A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Rondinelle Fabrício da Silva

2. Temas de apoio: 1. A historia da Geometria e da Geometria Analítica – Conceitos e os geômetras 2. Geometria – Estudo de ponto, reta e plano. 3. Geometria Analítica – Estudo da parábola 4. Geometria Analítica – Estudo da elipse 5. Geometria Analítica – Estudo da hipérbole 6. Geometria Analítica - Distancia entre dois pontos A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios

3. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios História: Arquimedes (287 a.C. – 212 a.C.) - Um célebre cientista, matemático e inventor grego que é muitas vezes lembrado pelo Princípio de Arquimedes. A ele é atribuída, também, a notável determinação da área de um segmento parabólico. Um fatal golpe de espada colocou fim à vida deste grande sábio. Terminou assim uma das mais brilhantes carreiras científicas. (RODRIGUES, 1999) Apolônio de Perga (260 a.C. – 200 a.C.) - O primeiro estudo sistemático sobre as cônicas em geral deve-se ao Astrônomo e Matemático grego Apolônio de Perga. Nasceu em Perga na Ásia Menor, estudou na Alexandria na escola dos sucessores de Euclides. Pouco é sabido sobre a sua vida, no entanto o seu trabalho teve uma grande influência no desenvolvimento da Matemática em particular pela sua mais célebre obra As Cônicas, compostas por oito volumes. Apolônio foi contemporâneo de Arquimedes e considerado um dos mais originais e profundos matemáticos gregos, foi mesmo categorizado como o sexto homem da lista dos doze homens mais notáveis do seu tempo. A Matemática dos nossos dias deve-se em grande parte a Apolônio de Perga. (RODRIGUES, 1999)

4. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Ponto e Reta: A geometria plana, também chamada geometria elementar ou Euclidiana, teve inicio na Grécia antiga. Esse estudo analisava as diferentes formas de objetos, e baseia-se em três conceitos básicos: ponto, reta e plano. O conceito de ponto e um conceito primitivo, pois não existe uma definição aceita de ponto, temos nesse caso que aceitar sua existência e indicaremos um ponto por uma letra maiúscula do alfabeto (A, G, P,. . . ). Podemos definir uma reta como sendo um numero infinito de pontos em seqüência. Não e difícil perceber que sobre um ponto passa um numero infinito de retas, porem sobre dois pontos distintos passa apenas uma reta distinta.

5. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios O estudo das cônicas: “ A secção cônica, ou mais abreviadamente cônicas, significa que a mesma poderá ser obtida através das intersecções de planos com um cone”. (GIOVANI, 1992). A definição expressa através de um foco e de uma diretriz, não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola. Dados uma reta d , um ponto F , e um real positivo e , a cônica é o conjunto de pontos tais que a razão da distância desses pontos a F pela sua distância a d é igual a e . Sendo: d – diretriz; F - foco; e - excentricidade. Excentricidade Cônica e = 0 Circunferência 0 < e < 1 Elipse e = 1 Parábola e > 1 Hipérbole Tabela 01 – Tabela de excentricidade

6. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Cônicas:

7. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Parábola: “ Denominamos parábola ao lugar geométrico dos pontos de um plano que são eqüidistantes de uma reta dada d e de um ponto dado F , F Ï d , do plano.” (MACHADO, 1996). No caso da parábola o plano não secciona todas as geratrizes, pois secciona parte da base do sólido. (PRÍNCIPE JR., 1975) parábola = { P Î a | PF = Pd }

8. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Aplicações:

9. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Elipse: “ Denominamos elipse ao lugar geométrico dos pontos de um plano para os quais a soma das distâncias a dois pontos dados, 1 F e 2 F , do plano é igual a uma constante 2 a , maior que a distância 1 2 F F . “ (MACHADO, 1996) Assim é que obtém-se por definição: elipse { P PF PF 2 a } 1 2 = Î a + = Os pontos 1 F e 2 F são denominados focos e a distância 1 2 F F é conhecida como distância focal da elipse. O quociente a c é conhecido como excentricidade da elipse. Como, por definição, a > c, pode-se afirmar que a excentricidade de uma elipse é um número positivo menor que a unidade.

10. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Aplicações:

11. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Hipérbole: “ Denominamos hipérbole ao lugar geométrico dos pontos de um plano para os quais a diferença das distâncias a dois pontos dados, 1 F e 2 F , do plano, é em valor absoluto igual a uma constante 2 a , menor que a distância 1 2 F F .” (MACHADO, 1996) Assim, por definição: Hipérbole { P PF PF 2 a }.

12. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Aplicações:

13. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Conclusão: Na apresentação dessa aula, iremos verificar as técnicas existentes na resolução da geometria no Ensino Médio. Dessa maneira iremos trabalhar para o aprimoramento das técnicas existentes e desenvolvendo novas e inovadoras técnicas para o ensino da geometria analítica, utilizando-se de jogos, simulação computacional, engenharia e robótica, na exposição das atividades envolvidos os trabalhos a serem cobrados.

14. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Referências Bibliográficas: BOYER, Carl B. História da Matemática. 2. ed. Tradução Elza F. Gomide. São Paulo: Ed. Edgard Blücher, 1996. 496 p. DUARTE, Rogério Aparecido; SILVA, Rondinelle Fabrício da. A Geometria Analítica no Ensino Médio: seus conceitos, aplicações e desafios. P. 73. Monografia (Graduação em Licenciatura Plena em Matemática) – UBM – Centro Universitário de Barra mansa. Barra Mansa, 2007. GIOVANI, José Ruy e BONJORNO, José Roberto. Matemática. São Paulo: FTD – Editora Revista e Ampliada, 1992. IEZZI, Gelson. Fundamentos de Matemática Elementar, 7: Geometria Analítica. 5. ed. São Paulo: Atual Editora, 2005. 282 p. MACHADO, Antônio dos Santos. Matemática na escola do segundo grau. São Paulo: Atual Editora, 1996. Vol. 3.

15. A Geometria no Ensino Médio: Conceitos, aplicações e desafios Referências Bibliográficas: MARQUES, Paulo. disponível em: <www.vestibular1.com.br/as conicas.doc> – acesso em 20/08/2007. PRÍNCIPE JR., Alfredo dos Reis. Noções de Geometria Descritiva. São Paulo: Livraria Nobel S.A, 1975. Vol. 2. RODRIGUES, Gabriela Santos, PEREIRA, José Carlos e PITAÇA, Vicente. Disponível em: <http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm26/>. Acesso em: 01/11/2007.