AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
TOPOGRAFIA I
PROF. EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES
CONTEÚDO
1 Introdução
Método analítico pela fórmula de Gauss2
3
4
Exercícios
Referências bibliográficas
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CONTEÚDO
1 Introdução
Método analítico pela fórmula de Gauss2
3
4
Exercícios
Referências bibliográficas
AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
INTRODUÇÃO
AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
As técnicas geométricas e analíticas para
quantificar áreas (e volumes) são
relativamente simples, porém muito custosas
quando realizadas manualmente. A utilização
de software a partir da rotina pelo método de
Gauss possibilita um cálculo mais preciso e
ágil.
A medição da área plana ou projetada
horizontalmente, de uma localidade é
importante para a maioria dos problemas de
engenharia, principalmente quando envolve
estudos de custos e orçamentos.
INTRODUÇÃO
Entre as aplicações para determinar a área, pode-se citar:
• Construção de loteamentos e cadastro urbano;
• Construção de vias urbanas e rurais;
• Construção de barragens, canais e hidrovias;
• Edificações e obras em geral;
• Agricultura, engenharia agrícola e florestal;
• Transportes e logística;
• Construção de túneis e na mineração.
AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
INTRODUÇÃO
Na determinação de uma área, os procedimentos são normalmente aplicados:
• Diretamente, por meio das coordenadas dos pontos obtidas pelas medições,
sendo a área calculada analiticamente.
• Indiretamente, por meio do desenho da região de interesse, com a aplicação da
escala em questão.
Uma vez que se utilizam os dados originais que definem os limites de uma
localidade, o processo direto é o mais preciso. No caso do processo indireto, a
precisão está relacionada à escala de representação, com exceção para desenhos
criados com as coordenadas originais em um software tipo CAD.
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INTRODUÇÃO
Há cinco métodos para esses dois processos:
Para fins de cálculo, só estudaremos o método analítico pela formula de Gauss.
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2. Métodos geométricos (ou gráficos)
 Método de Garceau e método e Collignon
 Método de decomposição: decomposição em polígonos
 Método mecânico (ou digital): panimetro polar
 Métodos de comparação: quadrícula
1. Métodos analíticos
 Fórmula de Gauss
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Método analítico pela fórmula de Gauss2
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Exercícios
Referências bibliográficas
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MÉTODO ANALÍTICO PELA FÓRMULA DE GAUSS
É possível fazer o cálculo por processo analítico da área de uma poligonal
conhecendo as coordenadas relativas e absolutas dos vértices, ou apenas as
absolutas.
Para isso, aplicasse a fórmula de Gauss para cálculo de áreas, com base na fórmula
do trapézio. Esse método é considerado o mais preciso para cálculo de áreas de
poligonais topográficas.
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EXEMPLOS
A poligonal possui 05 (cinco) vértices, onde são conhecidas as suas coordenadas X
(Longitudes) e Y (Latitudes).
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COORDENADAS
X Y
700,0000 700,0000
965,7426 927,8278
1163,8477 899,9887
1202,4519 755,0124
943,6967 779,7396
EXEMPLOS
A área é calculada com base nas projeções dos alinhamentos em X ou Y. Obs.: as projeções
podem ser obtidas a partir das coordenadas. Para facilitar o cálculo, calcula-se as áreas dos
retângulos, que dependendo da orientação podem ser positivas ou negativas. As somas
algébricas das áreas encontradas é dobrada. A área do polígono será metade do valor.
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A=255630,6971 m2 A=-154790,4704 m2
2S=100840,2267 m2
S=50420,1133 m2
EXEMPLOS
AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
EXEMPLOS
AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
A área é calculada com base nas coordenadas X (Longitudes) que são multiplicadas
pela sua subsequente Y (Longitudes) e vice-versa (repete-se a primeira coordenada
no final). Somam-se as parcelas em cada sentido. A diferença em módulo dos dois
sentidos corresponde a área dobrada da poligonal. Ao final basta dividir o
resultado por dois.
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Método analítico pela fórmula de Gauss2
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Exercícios
Referências bibliográficas
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EXERCÍCIOS
1-Calcule as áreas das poligonais dadas pelas coordenadas abaixo:
a) b)
2- Calcule as áreas das poligonais dadas na aula 05.
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Pontos X Y
0 100 100
1 110,28 82,603
2 120,021 99,983
0 100 100
Estação X Y
0 1356,286 1205,709
1 1673,542 1085,516
2 1645,219 1493,068
3 1117,649 1439,769
4 989,934 1222,051
5 1000,000 1000,000
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Método analítico pela fórmula de Gauss2
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Exercícios
Referências bibliográficas
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BRANDALIZE, M.C.B., Apostila de Topografia PUC/PR.
BORGES, A C., Exercícios de topografia. 3ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1975. 192p.
BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 1v.
BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 2v.
TULER, M. & SARAIVA, S., Fundamentos de topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014.
AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES
ewertontorres@pet.coppe.ufrj.br
OBRIGADO!

Aula 06 topografia UFPI 2018.1

  • 1.
    AULA 06 –CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS TOPOGRAFIA I PROF. EWERTON CHAVES MOREIRA TORRES
  • 2.
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    CONTEÚDO 1 Introdução Método analíticopela fórmula de Gauss2 3 4 Exercícios Referências bibliográficas AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 4.
    INTRODUÇÃO AULA 06 –CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS As técnicas geométricas e analíticas para quantificar áreas (e volumes) são relativamente simples, porém muito custosas quando realizadas manualmente. A utilização de software a partir da rotina pelo método de Gauss possibilita um cálculo mais preciso e ágil. A medição da área plana ou projetada horizontalmente, de uma localidade é importante para a maioria dos problemas de engenharia, principalmente quando envolve estudos de custos e orçamentos.
  • 5.
    INTRODUÇÃO Entre as aplicaçõespara determinar a área, pode-se citar: • Construção de loteamentos e cadastro urbano; • Construção de vias urbanas e rurais; • Construção de barragens, canais e hidrovias; • Edificações e obras em geral; • Agricultura, engenharia agrícola e florestal; • Transportes e logística; • Construção de túneis e na mineração. AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 6.
    INTRODUÇÃO Na determinação deuma área, os procedimentos são normalmente aplicados: • Diretamente, por meio das coordenadas dos pontos obtidas pelas medições, sendo a área calculada analiticamente. • Indiretamente, por meio do desenho da região de interesse, com a aplicação da escala em questão. Uma vez que se utilizam os dados originais que definem os limites de uma localidade, o processo direto é o mais preciso. No caso do processo indireto, a precisão está relacionada à escala de representação, com exceção para desenhos criados com as coordenadas originais em um software tipo CAD. AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 7.
    INTRODUÇÃO Há cinco métodospara esses dois processos: Para fins de cálculo, só estudaremos o método analítico pela formula de Gauss. AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS 2. Métodos geométricos (ou gráficos)  Método de Garceau e método e Collignon  Método de decomposição: decomposição em polígonos  Método mecânico (ou digital): panimetro polar  Métodos de comparação: quadrícula 1. Métodos analíticos  Fórmula de Gauss
  • 8.
    CONTEÚDO 1 Introdução Método analíticopela fórmula de Gauss2 3 4 Exercícios Referências bibliográficas AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 9.
    MÉTODO ANALÍTICO PELAFÓRMULA DE GAUSS É possível fazer o cálculo por processo analítico da área de uma poligonal conhecendo as coordenadas relativas e absolutas dos vértices, ou apenas as absolutas. Para isso, aplicasse a fórmula de Gauss para cálculo de áreas, com base na fórmula do trapézio. Esse método é considerado o mais preciso para cálculo de áreas de poligonais topográficas. AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 10.
    EXEMPLOS A poligonal possui05 (cinco) vértices, onde são conhecidas as suas coordenadas X (Longitudes) e Y (Latitudes). AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS COORDENADAS X Y 700,0000 700,0000 965,7426 927,8278 1163,8477 899,9887 1202,4519 755,0124 943,6967 779,7396
  • 11.
    EXEMPLOS A área écalculada com base nas projeções dos alinhamentos em X ou Y. Obs.: as projeções podem ser obtidas a partir das coordenadas. Para facilitar o cálculo, calcula-se as áreas dos retângulos, que dependendo da orientação podem ser positivas ou negativas. As somas algébricas das áreas encontradas é dobrada. A área do polígono será metade do valor. AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS A=255630,6971 m2 A=-154790,4704 m2 2S=100840,2267 m2 S=50420,1133 m2
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    EXEMPLOS AULA 06 –CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 13.
    EXEMPLOS AULA 06 –CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS A área é calculada com base nas coordenadas X (Longitudes) que são multiplicadas pela sua subsequente Y (Longitudes) e vice-versa (repete-se a primeira coordenada no final). Somam-se as parcelas em cada sentido. A diferença em módulo dos dois sentidos corresponde a área dobrada da poligonal. Ao final basta dividir o resultado por dois.
  • 14.
    CONTEÚDO 1 Introdução Método analíticopela fórmula de Gauss2 3 4 Exercícios Referências bibliográficas AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 15.
    EXERCÍCIOS 1-Calcule as áreasdas poligonais dadas pelas coordenadas abaixo: a) b) 2- Calcule as áreas das poligonais dadas na aula 05. AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS Pontos X Y 0 100 100 1 110,28 82,603 2 120,021 99,983 0 100 100 Estação X Y 0 1356,286 1205,709 1 1673,542 1085,516 2 1645,219 1493,068 3 1117,649 1439,769 4 989,934 1222,051 5 1000,000 1000,000
  • 16.
    CONTEÚDO 1 Introdução Método analíticopela fórmula de Gauss2 3 4 Exercícios Referências bibliográficas AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
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    REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BRANDALIZE, M.C.B.,Apostila de Topografia PUC/PR. BORGES, A C., Exercícios de topografia. 3ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1975. 192p. BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 1v. BORGES, A C., Topografia. 2ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999. 2v. TULER, M. & SARAIVA, S., Fundamentos de topografia. Porto Alegre: Bookman, 2014. AULA 06 – CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
  • 18.
    EWERTON CHAVES MOREIRATORRES ewertontorres@pet.coppe.ufrj.br OBRIGADO!