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1. De uma progressão aritmética ( ), sabe-se que = −1 ∧ = 35.
Determina o quarto termo de ( ) e o termo geral.
2. Seja um número real. Sabe-se que − 4, e + 8 são três termos consecutivos de uma progressão
geométrica. Relativamente a essa progressão geométrica, sabe-se ainda que a soma dos sete primeiros
termos é igual a 254. Determina o primeiro termo dessa progressão.
3. Calcula o limite das sucessões cujo termo geral se indica, identificando as sucessões convergentes.
3.1. =
3.2. =
√
3.3. = − √5 +
3.4. =
4. Considera, num referencial o.n. , a superfície esférica de equação
( − 2) + ( + 1) + ( − 3) = 10
e o ponto de coordenadas (1, −4,3) pertence a essa superfície esférica.
4.1. Seja o plano definido pela equação + 2 − 3 = . Determina a equação vetorial da reta que
passa no ponto e é perpendicular ao plano .
4.2. Seja o centro da superfície esférica. Determina a amplitude do ângulo .
Apresenta o resultado em graus, arredondado às unidades. Se, em cálculos intermédios,
procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
4.3. Determina uma equação cartesiana do plano tangente à superfície esférica no ponto .
Apresenta essa equação na forma + + + = 0.
5. Num referencial o.n. , considera o vetor ⃗(3, −4). Qual dos vetores seguintes representa um vetor
perpendicular a ⃗ de norma ?
(A) ⃗(0,4; 0,3) (B) ⃗(−0,4; 0,3) (C) ⃗(−0,8;0,6) (D) ⃗(0,8;0,6)
6. Na figura está representado, em referencial ortonormado , o
triângulo [ ].
Os vértices , e são a interseção do plano  definido pela equação
5 + 4 + 10 − 20 = 0, com os eixos , e , respetivamente. Seja
o ponto de coordenadas (0, −1,3), não representado na figura.
6.1. Escreve uma equação cartesiana do plano que passa no ponto
e é paralelo ao plano .
6.2. Determina a amplitude do ângulo formado pelos vetores ⃗ e ⃗.
Apresenta o resultado em graus arredondado às décimas.
6.3. Seja um ponto do plano , de abcissa positiva e cuja cota é o quadrado da abcissa. Determina
a abcissa de , sabendo que as retas e são perpendiculares.
7. Considera num referencial o.n. a reta cuja inclinação é .
A reta é perpendicular à reta e passa no ponto (0,3). Qual é a equação reduzida da reta ?
(A) = −
√
+ 3 (C) = −√3
(B) =
√
(D) = −√3 + 3
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DANIEL SAMPAIO
Matemática A - 11º ano
Ficha Formativa – Maio 2021
8. No referencial da figura está representado um triângulo [OAP].
O vértice P tem abcissa positiva e pertence ao gráfico da função f
definida por ( ) = . O vértice A tem ordenada nula e a sua abcissa
excede a abcissa de P em duas unidades. Designa por g a função que à
abcissa do ponto P faz corresponder a área do triângulo [OAP].
8.1. Mostra que ( ) = .
8.2. Resolve a inequação ( ) > 5.
9. Seja um número real e uma função definida por:
( ) =
− 2 − 3
− 9
> 3
− ≤ 3
Determina o valor de de modo que exista lim
→
( ).
10. Calcula os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação.
10.1.
→ ∞
14.2.
→
√
11. Na figura está a representação gráfica de uma função , de domínio ℝ,
contínua em ℝ{0}.
Considera a sucessão de termo geral =
√
. Indique o valor de ( ).
(A)−∞ (B) 0 (C) 1 (D)+∞
12. Seja a função de domínio ℝ definida por ( ) =
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧ > 2
= 2
< 2
Mostra que existe lim
→
( ).
13.Seja a função real de variável real definida por ( ) = .
Resolve a inequação ( ) + 8 < 0. Apresenta o resultado na forma de intervalo ou reunião de intervalos de
números reais.
FIM

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Ficha formativa 11 ã‚⺠maio 2-2

  • 1. 1. De uma progressão aritmética ( ), sabe-se que = −1 ∧ = 35. Determina o quarto termo de ( ) e o termo geral. 2. Seja um número real. Sabe-se que − 4, e + 8 são três termos consecutivos de uma progressão geométrica. Relativamente a essa progressão geométrica, sabe-se ainda que a soma dos sete primeiros termos é igual a 254. Determina o primeiro termo dessa progressão. 3. Calcula o limite das sucessões cujo termo geral se indica, identificando as sucessões convergentes. 3.1. = 3.2. = √ 3.3. = − √5 + 3.4. = 4. Considera, num referencial o.n. , a superfície esférica de equação ( − 2) + ( + 1) + ( − 3) = 10 e o ponto de coordenadas (1, −4,3) pertence a essa superfície esférica. 4.1. Seja o plano definido pela equação + 2 − 3 = . Determina a equação vetorial da reta que passa no ponto e é perpendicular ao plano . 4.2. Seja o centro da superfície esférica. Determina a amplitude do ângulo . Apresenta o resultado em graus, arredondado às unidades. Se, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. 4.3. Determina uma equação cartesiana do plano tangente à superfície esférica no ponto . Apresenta essa equação na forma + + + = 0. 5. Num referencial o.n. , considera o vetor ⃗(3, −4). Qual dos vetores seguintes representa um vetor perpendicular a ⃗ de norma ? (A) ⃗(0,4; 0,3) (B) ⃗(−0,4; 0,3) (C) ⃗(−0,8;0,6) (D) ⃗(0,8;0,6) 6. Na figura está representado, em referencial ortonormado , o triângulo [ ]. Os vértices , e são a interseção do plano  definido pela equação 5 + 4 + 10 − 20 = 0, com os eixos , e , respetivamente. Seja o ponto de coordenadas (0, −1,3), não representado na figura. 6.1. Escreve uma equação cartesiana do plano que passa no ponto e é paralelo ao plano . 6.2. Determina a amplitude do ângulo formado pelos vetores ⃗ e ⃗. Apresenta o resultado em graus arredondado às décimas. 6.3. Seja um ponto do plano , de abcissa positiva e cuja cota é o quadrado da abcissa. Determina a abcissa de , sabendo que as retas e são perpendiculares. 7. Considera num referencial o.n. a reta cuja inclinação é . A reta é perpendicular à reta e passa no ponto (0,3). Qual é a equação reduzida da reta ? (A) = − √ + 3 (C) = −√3 (B) = √ (D) = −√3 + 3 AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DANIEL SAMPAIO Matemática A - 11º ano Ficha Formativa – Maio 2021
  • 2. 8. No referencial da figura está representado um triângulo [OAP]. O vértice P tem abcissa positiva e pertence ao gráfico da função f definida por ( ) = . O vértice A tem ordenada nula e a sua abcissa excede a abcissa de P em duas unidades. Designa por g a função que à abcissa do ponto P faz corresponder a área do triângulo [OAP]. 8.1. Mostra que ( ) = . 8.2. Resolve a inequação ( ) > 5. 9. Seja um número real e uma função definida por: ( ) = − 2 − 3 − 9 > 3 − ≤ 3 Determina o valor de de modo que exista lim → ( ). 10. Calcula os seguintes limites, começando por identificar, caso exista, o tipo de indeterminação. 10.1. → ∞ 14.2. → √ 11. Na figura está a representação gráfica de uma função , de domínio ℝ, contínua em ℝ{0}. Considera a sucessão de termo geral = √ . Indique o valor de ( ). (A)−∞ (B) 0 (C) 1 (D)+∞ 12. Seja a função de domínio ℝ definida por ( ) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ > 2 = 2 < 2 Mostra que existe lim → ( ). 13.Seja a função real de variável real definida por ( ) = . Resolve a inequação ( ) + 8 < 0. Apresenta o resultado na forma de intervalo ou reunião de intervalos de números reais. FIM