O documento apresenta os cálculos para encontrar as fórmulas para o volume de um cilindro elíptico em pé e deitado. Para o cilindro em pé, isola a equação da elipse y em termos de x, faz substituições trigonométricas e integra em relação a x. Para o cilindro deitado, faz o mesmo processo isolando y, fazendo substituições e integrando, resultando na fórmula geral para calcular o volume de qualquer cilindro elíptico deitado.

1. Volume do Cilindro Elíptico Bruno Torezan Fernando Augusto Shogo Kadoya João Flávio Podboy Victor Hugo Dias Domingues

2. Cálculo do Cilindro Elíptico em Pé Equação da elipse Isolando y:

3. Por simetria: Fazendo substituição trigonométrica:

4. Então: Como então: Substituindo por

5. Integrando em relação a :

6. Volume do Cilindro Elíptico Deitado

7. Volume do Cilindro Elíptico Deitado Função da Elipse Isolando y:

8. Por simetria

9. Fazendo Substituição Trigonométrica: Como sabemos que , então:

10. Substituindo por : Como sabemos que x=a sen θ , então θ =arc sen ( ) Substituindo θ por arc sen ( )

11. Sabemos que arcsen – 1 = - e arc sen 1 = Sendo que Então:

12. Fórmula para qualquer cilindro elíptico deitado