1) O limite de 7 - 2x quando x tende para 1 é igual a 5, de acordo com a definição de limite. 2) O limite de sen(x)/(x-π) quando x tende para π é indefinido, de acordo com a regra de L'Hôpital. 3) O limite de √x + 1 - √x - 3 quando x tende para infinito é igual a 0.

1. Universidade Federal do Espirı́to Santo
Primeira prova de Cálculo I - Ciência da Computação
Professora Julia Wrobel
Vitória, 13 de abril de 2006
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1. Mostre usando a definição que limx→1 7 − 2x = 5
2. limx→π
sen(x)
x−π
3. Calcule limx→∞
√
x + 1 −
√
x − 3
4. Calcule limx→∞ x ln 2 − ln(3x
+ 1)
5. A função f(x) =
(
x2
− 2, x ≤ 2
2x − 2, x > 2
admite reta tangente em x = 2? Em
caso afirmativo, determine essa reta.
6. Calcule a derivada de
(a) f(x) = sen(x)(
√
x + ex
)
(b) g(t) = cos(t)
cos(t)−1
(c) f(x) = ln(3x tg(x))
7. Seja f : R → R derivável e seja g(t) = tf(t2
). Supondo f(1) = 4 e
f′
(1) = 2, calcule g′
(1).
8. Seja y = e−ωx
, ω constante. Verifique que d2y
dx2 − ω2
y = 0.
Questão extra (0,5 ponto): Seja f : R → R e suponha que existe M ∈ R
tal que para todo x, |f(x) − f(p)| ≤ M|x − p|2
. Essa função é contı́nua em p?
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