Este documento discute funções pares e ímpares. A primeira questão define qual das funções dadas é par; a segunda pede para provar que uma função específica é ímpar; a terceira pergunta trata de combinações de funções pares e ímpares. O gabarito é fornecido para as questões.

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MATEMÁTICA – FUNÇÃO_PARIDADE 01 – 2014
01 - (PUC) Qual das funções abaixo é função par?
a) f(x) = 1
x²
b) f(x) = 1
x
c) f(x) = x d) f(x) = x5
02. Prove que a função f(x) = 3x³ - 2x é impar.
03. (UFC-CE) Sejam f e g funções não identicamente nulas. Se f é par e g é ímpar, então:
(01) f + g é par.
(02) f + g é ímpar.
(04) f . g é par.
(08) f . g é ímpar.
(16) f + g² é par.
04. Funções pares e impares: Determine a paridade, observe os gráficos e diga qual é a definição
adequada para cada uma delas:

2. MATEMÁTICA – FUNÇÃO_PARIDADE 01 – 2014 Página 2
GABARITO - MATEMÁTICA – FUNÇÃO_PARIDADE 01 – 2014
01. Resolução: Gabarito Letra: A
a) É par pois o exponte do x é 2, e não tem nenhum outro termo.
b) É ímpar pois o expoente do x é 1, e não tem nenhum outro termo.
c) Da mesma forma que o item anterior.
d) Ímpar pois o único termo possui o expoente 5.
02. Resolução:
Provar que a função é ímpar significa mostrar que a definição é valida para qualquer número real x, não apenas verificar que serve
para um único caso. Então, ao invés de escolher um valor e calcular, devemos fazer f(x) e f(-x).
f(x) = 3x³ - 2x f(-x) = 3(-x)³ - 2(-x)
f(-x) = -3x³ + 2x
f(-x) = - (3x³ - 2x)
f(x) = -f(-x) → Está provado.
03. Resolução:
Vimos na videoaula que o expoente determina a paridade nas funções polinomiais, se todos os expoentes da função forem pares
ela é par, se todos forem ímpares, essa função é ímpar, e se tivermos expoentes pares e ímpares misturados ela não possui
paridade.
Bem, se f é par podemos escrevê-la como: f(x) = x². Se g é ímpar podemos escrevê-la como: g(x) = x³.
Vamos analisar os itens:
01. f + g será:
x² + x³
Sem paridade. Item falso
02. f - g será:
x² - x³
Sem paridade. Item falso.
04. f.g será:
x².x³ = x5
A função é ímpar. Item falso
08. Verdadeiro
16. f + g² será:
x² + (x³)²
x² + x6
Função par. Item verdadeiro.
Gabarito: 08+16 = 24
05.
07.
FONTE:
http://www.matematicaemexercicios.com/aulas/funcoes/aula4.html