O documento apresenta os tópicos fundamentais de cálculo a serem abordados: funções, derivadas e integrais indefinidas. Explica o conceito de função e fornece exemplos. Demonstra como derivar funções e calcular integrais indefinidas, sempre incluindo uma constante.

1. Professor: Tiago E. S. Pereira

2.  Tópicos a serem abordados:
Aspectos básicos introdutórios sobre:
• Funções;
• Derivadas;
• Integrais indefinidas.

3.  O conceito de função é tão fundamental no
cálculo que as funções são literalmente o
objetivo do estudo desta seara da matemática.
 Dado exemplo de funções:
3
2
)(
)(
log)(
1)(
)(
xxxf
exf
xxf
xxf
xxf
x

4.  Podendo ser em quaisquer variáveis não
necessariamente só em relação a “x”.
3
2
)(
)(
log)(
1)(
)(
aaaf
ebf
ccf
ddf
yyf
b

5.  Dada a seguinte função:
 Exemplo:
1
)('
:comodadoé(x),f'derivadasuaA
)(
n
n
nxxf
xxf
xxf
xxxf
xxf
2)('
22)('
)(
112
2

6.  Obs.: é as sabido que a derivada de uma
constante é zero.
 Exemplo
xxf
xxxf
xxxf
xdado
xxf
2)('
202)('
funçãodatermocadaadefiniçãoaaplicando
2)(
1,
2)(
1012
02
0
2

7.  Dada a seguinte função:
qualquerconstanteumaéC""quedado
1
)(
:comodadaé,indefinidaintegralsuaA
)(
1
C
n
x
xf
xxf
n
n

8.  Exemplo:
qualquerconstanteumaéC""quedado
3
)(
12
)(
:comodadaé,indefinidaintegralsuaA
)(
3
12
2
C
x
xf
C
x
xf
xxf

9.  Exemplo:
qualquerconstanteumaéC""queDado
2
3
)(
1
2
310
2
12
)(
funçãodatermocadaadefiniçãoaaplicando
2)(
1,
2)(
3
131012
02
0
2
Cx
x
xf
xxxx
xf
xxxf
xdado
xxf

10.  Por que há sempre uma constante no resultado
de uma integral indefinida?
 Isso passa pelo conceito de derivação como é
mostrado a seguir:
xxf
xxfc
xxf
xxfb
xxf
xxfa
2)('
5)()
2)('
1000)()
2)('
2)()
2
2
2

11.  A integração é o oposto da derivação logo
quando derivamos uma função já integrada
retorna-se a função original
Cxxf
C
x
xf
xxf
2
11
)(
11
2
)(
2)(