Dízimas periódicas (fração geratriz)

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Dízimas periódicas (fração geratriz)

  1. 1. MATEMÁTICA Fração Geratriz
  2. 2. Fração Geratriz : É aquela que dá origem a uma dízima periódica. Exemplo: 3 9 = 0,33333 … … (onde 3 9 é a fração geratriz, e 0,33.. é a dízima periódica) Dizimas Periódicas: São números decimais que não possuem representação exata, ou seja, são números que se repetem infinitamente. Exemplos: 0,333 … ( o número 3 é uma dízima periódica pois se repete infinitamente) 0,1212 … ( o número 12 é uma dízima periódica pois se repete infinitamente) A dízima também pode ser representada com um travessão sobre o número. __ _ Exemplos: 0,44 = 0,444444 … 0,3 = 0,333…
  3. 3. As dízimas periódicas são classificadas em simples ou compostas. Dizimas Periódicas Simples: São dízimas periódicas simples, uma vez que o período apresenta-se logo após a vírgula. Exemplos: 0,313131 … … ( o 31 é uma dízima periódica simples) 0,123 ( o 123 é uma dízima periódica simples) Também existem dízimas periódicas simples onde o número antes da virgula não é o zero, pois representa a soma de um número qualquer mais a dízima . Exemplos: 1,55555 … … 5,676767 … … (1 + 0,55555 … …) (5 + 0,676767 …) ___ __ 4,32    (4 + 0,323232 …)
  4. 4. Achando a Fração Geratriz das Dizimas Periódicas Simples Para isso coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador. a) 0,555 … … = 5 9  Numerador Como o período só possui um algarismo que é 5  Denominador só haverá um 9 no denominador. b) 0,12 = 12 99  Numerador Como o período possui dois algarismos que  Denominador são 1 e 2, haverá 99 no denominador. Façamos: __
  5. 5. c) 2,777 … … I. Separamos o número da dízima. 2,777.....  2 + 0,777..... II. Achamos a fração geratriz da dízima. 0,777..... = 7 9 III. Por ultimo somamos o número com fração geratriz da dízima. 7 9 2 + = 18+7 9 = 25 9  Esta é a fração geratriz do número 2,777......
  6. 6. Exercícios : 1. Encontre a fração geratriz das seguintes questões: a) 0,11111 … … __ b) 0,22 c) 0,345345 … … d) 1,2 _ b) 3,6464 … b) 2,123123 …
  7. 7. Dizimas Periódicas Composta: São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica. Exemplos: 0,25555 … … ( o número 2 é a parte não periódica e o 5 é uma dízima periódica ) 0,1268 ( o número 12 é a parte não periódica e o 68 é uma dízima periódica) Também existem dízimas periódicas compostas onde o número antes da virgula não é o zero, pois representa a soma de um número qualquer mais a dízima . Exemplos: 1,677777 … … 5,384141 … … (1 + 0,677777 … …)   (5 + 0,384141 …) __ 2,548  (2 + 0,5484848 …) __
  8. 8. Achando a Fração Geratriz das Dizimas Periódicas Composta Para isso coloca-se o número composto por não período e período no numerador da fração e, para cada algarismo do período (número que se repete), coloca-se um algarismo 9 (nove) no denominador, e para cada algarismo do não período (número que não se repete), coloca-se um 0 (zero) no denominador além de subtrair o número composto pelo não período. a) 0,422 … = 42 − 4 90 O número possui um não período que é 4 e um período que é 2. Portanto haverá um 9 e um 0 (zero) no denominador. Numerador   Denominador b) 0,816 = 816 − 81 900 O número possui dois não períodos que são 8 e 1, e um período que é 6. Portanto haverá um 9 e dois 0 (zero) no denominador. Numerador   Denominador Façamos: _
  9. 9. c) 3,4111 … … I. Separamos o número da dízima. 3,4111.....  3 + 0,4111..... II. Achamos a fração geratriz da dízima. 0,4111..... = 41−4 90 III. Por ultimo somamos o número com fração geratriz da dízima. 37 90 3 + = 270+37 90 = 307 90 = 37 90
  10. 10. Exercícios : 1. Encontre a fração geratriz das seguintes questões: a) 0,2333 … … _ b) 0,123 c) 0,41515 … … _ d) 1,32 b) 5,21414 … b) 1,12333 …
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