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Profª Helena Borralho
Os lados do triângulo podem ser classificados em:
Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os
três lados são congruentes.
Isósceles – dois lados iguais e um diferente.
Escaleno – três lados diferentes.




             Profª Helena Borralho
Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em:
 Retângulo – quando possui um ângulo reto
Acutângulo – quando possui os três ângulos agudos.
Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso.




                Profª Helena Borralho
Num triângulo, qualquer lado é menor que a
                                       soma dos outros dois lados.

                                                Num triângulo há:
                                                - três ângulos internos;
                                                - três ângulos externos.




A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180 .

Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes
dos dois ângulos internos não adjacentes




                    Profª Helena Borralho
Utilizando os dados da figura, calcula:
1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP];
2. A soma dos ângulos externos do triângulo.

  Considerando que os ângulos                  Como a soma dos ângulos internos de um
  seguintes são suplementares,                 triângulo é um ângulo raso, vem:
  temos




                                               Considerando que os ângulos seguintes são
                                               suplementares, temos:




                       Profª Helena Borralho
O triângulo [ABC] é retângulo em A;
[AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo
em C mede 130º.
Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y
e z.

  Amplitude do ângulo c= 180º-130º= 50º

  Amplitude do ângulo x= 180º-(90º+50)= 40º

  Amplitude do ângulo y= 90º-40= 50º

  Amplitude do ângulo z= 180º - (90º+50)= 40º




                      Profª Helena Borralho
- O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria.
 - O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria.
 - O triângulo escaleno não tem eixos de simetria


Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais.
Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais.

                                                      :
A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO
TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O COMPRIMENTO DO OUTRO LADO.

                   Profª Helena Borralho
Há três maneiras diferentes de construir
                        triângulos!

                          Vamos fazê-lo com a ajuda destes três
                        amigos: a régua, o compasso e o
                        transferidor.




Profª Helena Borralho
Para esta construção, vamos utilizar a régua e o compasso.
                                 De um triângulo [ABC], sabemos que:

                              AB        4 cm     BC   3 cm        AC   2 cm

                           • Com a régua, traça o segmento de reta [AB] com 4 cm
                           de comprimento.

  • Marca os pontos A e B.




                                         A                    B



                Profª Helena Borralho
• Fixa o compasso na extremidade A.
               • Com uma abertura de 2 cm, traça um arco de
               circunferência:
                    • Fixa o compasso na extremidade B.

                • Com uma abertura de 3 cm, traça outro arco
                de circunferência:


                                                    C
                                                    C
A                B



        C   • Marca o ponto C na
                                          A                    B
            intersecção dos dois arcos.


    A                B
            Profª Helena Borralho
Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor.
                              De um triângulo [LUA], sabemos que:

                              UL     4 cm      UA   3,5 cm            ˆ
                                                                    LUA 60

              • Com a régua, traça o segmento de reta [UL] com 4 cm de
              comprimento.
           • Marca os pontos U e L.




                                             U                       L       11


                 Profª Helena Borralho
• Com a régua, completa a semirreta
com origem em U:

• Com a ajuda do transferidor,
traça um ângulo com vértice em U
de amplitude igual a 60º:
                                                                  U                          L



               A

                                                • Sobre a semirreta traçada, marca o ponto
                                                A com uma distância de 3,5 cm do ponto
                                                U:


      U                             L
                        Profª Helena Borralho
• Une agora o ponto L ao ponto A:




                                        A




                       U                    L




                Profª Helena Borralho
Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor.
                                    De um triângulo [MAR], sabemos que:


                                    AM         4,5 cm    ˆ
                                                        MAR 45         ˆ
                                                                      AMR 30



• Com     a   régua,   traça    o
segmento de reta [AM] com 4,5
cm de comprimento.

• Marca os pontos A e M.
                                                   A              M
• Com a       régua, completa a                                                14

semirreta com origem em A.
                       Profª Helena Borralho
• Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em A de amplitude
igual a 45º:




                                            A              M



                    Profª Helena Borralho
• Com a régua, completa a semi-recta com origem em M:

• Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em M de
amplitude igual a 30º:




                         A                  M



                    Profª Helena Borralho
• Assinala o ponto R na intersecção das semi-rectas traçadas.

• Apaga as linhas excedentes…




                                     R




                         A                       M




                 Profª Helena Borralho
Observa o triângulo representado na figura, onde estão assinaladas as
amplitudes dos seus ângulos.
                                                           Prova de aferição 2010




Classifica o triângulo quanto aos ângulos e diz por que razão lhe deste essa
classificação.




                 Profª Helena Borralho
A Maria desenhou um triângulo acutângulo. Qual das opções seguintes
contém as amplitudes dos ângulos do triângulo que a Maria desenhou?
                                                    Prova de aferição 2009




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Classificação e Construção de Triângulos

  • 2. Os lados do triângulo podem ser classificados em: Equilátero – três lados iguais. Nesse caso dizemos que os três lados são congruentes. Isósceles – dois lados iguais e um diferente. Escaleno – três lados diferentes. Profª Helena Borralho
  • 3. Quanto aos ângulos do triângulo podem ser classificados em:  Retângulo – quando possui um ângulo reto Acutângulo – quando possui os três ângulos agudos. Obtusângulo – quando possui um ângulo obtuso. Profª Helena Borralho
  • 4. Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados. Num triângulo há: - três ângulos internos; - três ângulos externos. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180 . Num triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos dois ângulos internos não adjacentes Profª Helena Borralho
  • 5. Utilizando os dados da figura, calcula: 1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo [MNP]; 2. A soma dos ângulos externos do triângulo. Considerando que os ângulos Como a soma dos ângulos internos de um seguintes são suplementares, triângulo é um ângulo raso, vem: temos Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos: Profª Helena Borralho
  • 6. O triângulo [ABC] é retângulo em A; [AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo em C mede 130º. Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y e z. Amplitude do ângulo c= 180º-130º= 50º Amplitude do ângulo x= 180º-(90º+50)= 40º Amplitude do ângulo y= 90º-40= 50º Amplitude do ângulo z= 180º - (90º+50)= 40º Profª Helena Borralho
  • 7. - O triângulo equilátero tem 3 eixos de simetria. - O triângulo isósceles tem 1 eixo de simetria. - O triângulo escaleno não tem eixos de simetria Num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais. Num triângulo, a ângulos iguais opõem-se lados iguais. : A SOMA DOS COMPRIMENTOS DE DOIS LADOS QUAISQUER DO TRIÂNGULO FOR MAIOR DO QUE O COMPRIMENTO DO OUTRO LADO. Profª Helena Borralho
  • 8. Há três maneiras diferentes de construir triângulos! Vamos fazê-lo com a ajuda destes três amigos: a régua, o compasso e o transferidor. Profª Helena Borralho
  • 9. Para esta construção, vamos utilizar a régua e o compasso. De um triângulo [ABC], sabemos que: AB 4 cm BC 3 cm AC 2 cm • Com a régua, traça o segmento de reta [AB] com 4 cm de comprimento. • Marca os pontos A e B. A B Profª Helena Borralho
  • 10. • Fixa o compasso na extremidade A. • Com uma abertura de 2 cm, traça um arco de circunferência: • Fixa o compasso na extremidade B. • Com uma abertura de 3 cm, traça outro arco de circunferência: C C A B C • Marca o ponto C na A B intersecção dos dois arcos. A B Profª Helena Borralho
  • 11. Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor. De um triângulo [LUA], sabemos que: UL 4 cm UA 3,5 cm ˆ LUA 60 • Com a régua, traça o segmento de reta [UL] com 4 cm de comprimento. • Marca os pontos U e L. U L 11 Profª Helena Borralho
  • 12. • Com a régua, completa a semirreta com origem em U: • Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em U de amplitude igual a 60º: U L A • Sobre a semirreta traçada, marca o ponto A com uma distância de 3,5 cm do ponto U: U L Profª Helena Borralho
  • 13. • Une agora o ponto L ao ponto A: A U L Profª Helena Borralho
  • 14. Para esta construção, deves utilizar a régua e o transferidor. De um triângulo [MAR], sabemos que: AM 4,5 cm ˆ MAR 45 ˆ AMR 30 • Com a régua, traça o segmento de reta [AM] com 4,5 cm de comprimento. • Marca os pontos A e M. A M • Com a régua, completa a 14 semirreta com origem em A. Profª Helena Borralho
  • 15. • Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em A de amplitude igual a 45º: A M Profª Helena Borralho
  • 16. • Com a régua, completa a semi-recta com origem em M: • Com a ajuda do transferidor, traça um ângulo com vértice em M de amplitude igual a 30º: A M Profª Helena Borralho
  • 17. • Assinala o ponto R na intersecção das semi-rectas traçadas. • Apaga as linhas excedentes… R A M Profª Helena Borralho
  • 18. Observa o triângulo representado na figura, onde estão assinaladas as amplitudes dos seus ângulos. Prova de aferição 2010 Classifica o triângulo quanto aos ângulos e diz por que razão lhe deste essa classificação. Profª Helena Borralho
  • 19. A Maria desenhou um triângulo acutângulo. Qual das opções seguintes contém as amplitudes dos ângulos do triângulo que a Maria desenhou? Prova de aferição 2009 Profª Helena Borralho
  • 20. Prova de aferição 2008 Profª Helena Borralho
  • 21. Prova de aferição 2006 Triângulo isósceles ( dois lados iguais) Profª Helena Borralho
  • 22. Prova de aferição 2005 Profª Helena Borralho
  • 23. Prova de aferição 2004 Profª Helena Borralho
  • 24. Prova de aferição 2001 Profª Helena Borralho