O documento apresenta exemplos de resolução de equações com coeficientes fracionários, mostrando que é necessário igualar os denominadores antes de eliminá-los para resolver a equação. Exemplos incluem determinar o salário de uma pessoa, a área total de um terreno e a idade atual de uma pessoa.
Teoria do números - Classificações especiaisRomulo Garcia
1) O documento discute vários conceitos da teoria dos números como números perfeitos, números amigos, números primos pseudoprimos e funções como a função de Euler.
2) Inclui definições, teoremas e exemplos sobre esses conceitos.
3) Aborda também problemas e exercícios relacionados à teoria dos números para teste dos conceitos discutidos.
O documento apresenta informações sobre:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e irracionais.
2) Conceitos de múltiplos, divisores, MDC e MMC.
3) Exemplos resolvidos de cálculo de MDC e MMC.
1) O documento apresenta um resumo sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo definições, fórmulas para o termo geral e propriedades.
2) Progressões aritméticas são sequências onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. Progressões geométricas são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante.
3) Fórmulas para calcular qualquer termo são apresentadas usando o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.
O documento apresenta um sumário com 15 tópicos de matemática financeira e conceitos relacionados a concursos para escriturário de banco, incluindo números, porcentagens, juros, taxas e planos de investimento.
1. O documento apresenta um sumário com os principais tópicos de matemática abordados, incluindo conjuntos numéricos, proporcionalidade, regra de três, porcentagem, juros, equações e funções.
2. É introduzido o conjunto dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R, assim como suas principais propriedades e operações.
3. São definidos conceitos como sucessor, antecessor, números primos, critérios de divisibilidade e operações como fatoração, mdc e mmc
O documento apresenta a resolução de 4 problemas utilizando a teoria das congruências lineares. O primeiro problema envolve a quantidade de ovos quebrados em uma barraca, resolvido em 301 ovos. O segundo trata de perguntas em que o nariz de Pinóquio cresceu, nas respostas 6 e 14. O terceiro envolve moedas divididas entre 3 marinheiros, com 241 moedas no total. O quarto problema é sobre gastos em um hotel com 41 homens e 17 mulheres.
1) O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais, com exemplos de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Os números inteiros englobam os naturais e negativos, representados por Z.
3) As operações como adição e multiplicação seguem regras sobre os sinais dos números.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para capacitar as pessoas a participarem plenamente da sociedade e da economia moderna, além de promover valores democráticos. Investimentos em educação podem gerar altos retornos sociais e econômicos a longo prazo.
Teoria do números - Classificações especiaisRomulo Garcia
1) O documento discute vários conceitos da teoria dos números como números perfeitos, números amigos, números primos pseudoprimos e funções como a função de Euler.
2) Inclui definições, teoremas e exemplos sobre esses conceitos.
3) Aborda também problemas e exercícios relacionados à teoria dos números para teste dos conceitos discutidos.
O documento apresenta informações sobre:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e irracionais.
2) Conceitos de múltiplos, divisores, MDC e MMC.
3) Exemplos resolvidos de cálculo de MDC e MMC.
1) O documento apresenta um resumo sobre progressões aritméticas e geométricas, incluindo definições, fórmulas para o termo geral e propriedades.
2) Progressões aritméticas são sequências onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma razão constante. Progressões geométricas são sequências onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão constante.
3) Fórmulas para calcular qualquer termo são apresentadas usando o primeiro termo, a razão e a posição do termo desejado.
O documento apresenta um sumário com 15 tópicos de matemática financeira e conceitos relacionados a concursos para escriturário de banco, incluindo números, porcentagens, juros, taxas e planos de investimento.
1. O documento apresenta um sumário com os principais tópicos de matemática abordados, incluindo conjuntos numéricos, proporcionalidade, regra de três, porcentagem, juros, equações e funções.
2. É introduzido o conjunto dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R, assim como suas principais propriedades e operações.
3. São definidos conceitos como sucessor, antecessor, números primos, critérios de divisibilidade e operações como fatoração, mdc e mmc
O documento apresenta a resolução de 4 problemas utilizando a teoria das congruências lineares. O primeiro problema envolve a quantidade de ovos quebrados em uma barraca, resolvido em 301 ovos. O segundo trata de perguntas em que o nariz de Pinóquio cresceu, nas respostas 6 e 14. O terceiro envolve moedas divididas entre 3 marinheiros, com 241 moedas no total. O quarto problema é sobre gastos em um hotel com 41 homens e 17 mulheres.
1) O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais, com exemplos de operações como adição, subtração, multiplicação e divisão.
2) Os números inteiros englobam os naturais e negativos, representados por Z.
3) As operações como adição e multiplicação seguem regras sobre os sinais dos números.
O documento discute a importância da educação para o desenvolvimento econômico e social de um país. A educação é essencial para capacitar as pessoas a participarem plenamente da sociedade e da economia moderna, além de promover valores democráticos. Investimentos em educação podem gerar altos retornos sociais e econômicos a longo prazo.
O documento explica conceitos básicos de potência e equações exponenciais, como a definição de potência, propriedades de potência e métodos para resolver equações exponenciais, incluindo fatoração de bases e uso de propriedades de potência.
1. O documento descreve as operações básicas com números naturais: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. É apresentam suas propriedades e exemplos resolvidos.
2. Também são explicados conceitos como múltiplos, divisores, números primos e critérios de divisibilidade.
3. Por fim, há uma seção de exercícios complementares sobre esses tópicos.
O capítulo apresenta 12 questões de matemática resolvidas, incluindo cálculos com somas, fatoriais e equações. As questões subsequentes (13 a 21) também tratam de tópicos matemáticos como relações entre classes e solução de equações.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da Teoria Elementar dos Números, incluindo divisibilidade, algoritmo da divisão, máximo divisor comum e números primos.
2. A seção sobre divisibilidade discute propriedades como o algoritmo da divisão de Euclides e o teorema fundamental da aritmética.
3. O documento fornece definições, teoremas e exemplos para introduzir esses conceitos-chave da teoria elementar dos números.
O documento descreve conceitos básicos sobre polinômios, incluindo: 1) definição de polinômio; 2) grau de um polinômio; 3) valor numérico de um polinômio; 4) divisão de polinômios. Exemplos ilustram como aplicar esses conceitos na resolução de exercícios.
O documento descreve o que é uma equação, mostrando exemplos de equações e não equações. Ele explica que uma equação é uma igualdade entre duas expressões que contém pelo menos uma incógnita. O documento também define termos como incógnita, membros da equação, termos independentes e solução, apresentando exemplos para ilustrar esses conceitos-chave sobre equações.
O documento fornece uma introdução às operações com potências. Ele define potenciação, apresenta casos especiais e propriedades como a distribuição e a elevação de potências a outros expoentes. Exemplos ilustram como aplicar estas propriedades para simplificar cálculos algébricos. Exercícios práticos são fornecidos para reforçar o conteúdo.
Polinômios são funções escritas como soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras. São definidos por seus coeficientes e grau. Raízes de um polinômio são valores que anulam a função. A divisão de polinômios produz quociente e resto, e raízes permitem reescrever o polinômio fatorado.
1) A expressão matemática do título é equivalente a 1. Isto é demonstrado através de propriedades de limites e de matrizes invertíveis.
2) A igualdade trigonométrica sen2ρ + cos2ρ = 1 é demonstrada usando o Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado por pontos de uma circunferência.
3) É mostrado que a expressão cosh x(1 - tanh2x) é igual a 1, definindo funções hiperbólicas e reduzindo a uma progressão
O documento apresenta uma revisão sobre polinômios, definindo-os como funções algébricas representadas por uma soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras. Discorre sobre conceitos como grau do polinômio, valor numérico, raízes, divisão, decomposição em fatores e relações entre polinômios.
O documento apresenta exemplos e conceitos básicos sobre expressões algébricas, equações do 1o grau com uma incógnita e resolução de equações utilizando propriedades algébricas como distribuição e igualdade. Inclui também exemplos de equações com frações, parênteses e dízimas periódicas.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre equações algébricas, incluindo definição, teorema da decomposição, multiplicidade de raízes, resolução de equações, teorema das raízes complexas e relações de Girard.
O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo sua definição como soma de monômios, operações com polinômios como adição, multiplicação, divisão e propriedades como grau e raízes.
1) O documento apresenta soluções de exercícios sobre polinômios. A primeira questão constrói um polinômio P(x) que satisfaz a identidade P(x+1)=P(x)+x2 e encontra seus coeficientes.
2) A segunda questão equaciona um polinômio para satisfazer uma identidade e encontra seus coeficientes.
3) A terceira questão constrói um polinômio do segundo grau que satisfaz três condições e encontra seus coeficientes.
1. O documento discute equações irracionais, definindo raízes de ordem ímpar e par e propriedades básicas delas. 2. Explica que muitas equações irracionais podem ser representadas na forma n√f(x) = g(x) e o método geral de resolução é reduzi-las a equações polinomiais. 3. Apresenta exemplos de resolução de equações irracionais usando este método.
O documento apresenta a demonstração matemática da igualdade 0,999... = 1 através da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita. A demonstração começa reescrevendo 0,999... como uma soma infinita de termos decrescentes em potências de 0,1. Em seguida, deduz a fórmula geral para a soma de uma progressão geométrica finita e infinita. Aplicando a fórmula para a progressão dada, conclui que a soma é igual a 1, demonstrando a igualdade proposta.
Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitaslerynha
1) Dois métodos são apresentados para resolver sistemas de equações: substituição e adição. No método da substituição, uma incógnita é isolada e substituída na outra equação. No método da adição, as equações são somadas de forma a anular uma das incógnitas.
2) Exemplos são resolvidos para ilustrar os métodos. No primeiro exemplo, o método da substituição é usado para encontrar que a solução é S=(8,12).
3) No segundo exemplo, o método da adição é aplicado e também chega-se à sol
O documento apresenta uma introdução sobre polinômios, definindo-os como expressões algébricas na forma anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0, onde an, ..., a0 são coeficientes e n é o grau do polinômio. Em seguida, aborda operações com polinômios como adição, subtração e multiplicação, além de métodos de divisão como o da chave.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios sobre como resolver expressões numéricas obedecendo a ordem correta de operações e como calcular valores de potenciação e decompor números em fatores primos.
Este documento presenta un mapa conceptual sobre la gestión de proyectos creado por Luis Carlos López Vides para su maestría en Gestión en Tecnología Educativa en la Universidad de Santander. El mapa conceptual busca fortalecer los conceptos básicos de la gestión de proyectos como el rol, el desarrollo y el ciclo de vida de un proyecto. La conclusión indica que el mapa conceptual y la herramienta cmaptools son útiles para reconocer las estructuras y conceptos clave de un proyecto.
O documento explica conceitos básicos de potência e equações exponenciais, como a definição de potência, propriedades de potência e métodos para resolver equações exponenciais, incluindo fatoração de bases e uso de propriedades de potência.
1. O documento descreve as operações básicas com números naturais: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. É apresentam suas propriedades e exemplos resolvidos.
2. Também são explicados conceitos como múltiplos, divisores, números primos e critérios de divisibilidade.
3. Por fim, há uma seção de exercícios complementares sobre esses tópicos.
O capítulo apresenta 12 questões de matemática resolvidas, incluindo cálculos com somas, fatoriais e equações. As questões subsequentes (13 a 21) também tratam de tópicos matemáticos como relações entre classes e solução de equações.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da Teoria Elementar dos Números, incluindo divisibilidade, algoritmo da divisão, máximo divisor comum e números primos.
2. A seção sobre divisibilidade discute propriedades como o algoritmo da divisão de Euclides e o teorema fundamental da aritmética.
3. O documento fornece definições, teoremas e exemplos para introduzir esses conceitos-chave da teoria elementar dos números.
O documento descreve conceitos básicos sobre polinômios, incluindo: 1) definição de polinômio; 2) grau de um polinômio; 3) valor numérico de um polinômio; 4) divisão de polinômios. Exemplos ilustram como aplicar esses conceitos na resolução de exercícios.
O documento descreve o que é uma equação, mostrando exemplos de equações e não equações. Ele explica que uma equação é uma igualdade entre duas expressões que contém pelo menos uma incógnita. O documento também define termos como incógnita, membros da equação, termos independentes e solução, apresentando exemplos para ilustrar esses conceitos-chave sobre equações.
O documento fornece uma introdução às operações com potências. Ele define potenciação, apresenta casos especiais e propriedades como a distribuição e a elevação de potências a outros expoentes. Exemplos ilustram como aplicar estas propriedades para simplificar cálculos algébricos. Exercícios práticos são fornecidos para reforçar o conteúdo.
Polinômios são funções escritas como soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras. São definidos por seus coeficientes e grau. Raízes de um polinômio são valores que anulam a função. A divisão de polinômios produz quociente e resto, e raízes permitem reescrever o polinômio fatorado.
1) A expressão matemática do título é equivalente a 1. Isto é demonstrado através de propriedades de limites e de matrizes invertíveis.
2) A igualdade trigonométrica sen2ρ + cos2ρ = 1 é demonstrada usando o Teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado por pontos de uma circunferência.
3) É mostrado que a expressão cosh x(1 - tanh2x) é igual a 1, definindo funções hiperbólicas e reduzindo a uma progressão
O documento apresenta uma revisão sobre polinômios, definindo-os como funções algébricas representadas por uma soma de termos com variáveis elevadas a potências inteiras. Discorre sobre conceitos como grau do polinômio, valor numérico, raízes, divisão, decomposição em fatores e relações entre polinômios.
O documento apresenta exemplos e conceitos básicos sobre expressões algébricas, equações do 1o grau com uma incógnita e resolução de equações utilizando propriedades algébricas como distribuição e igualdade. Inclui também exemplos de equações com frações, parênteses e dízimas periódicas.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre equações algébricas, incluindo definição, teorema da decomposição, multiplicidade de raízes, resolução de equações, teorema das raízes complexas e relações de Girard.
O documento discute conceitos fundamentais sobre polinômios, incluindo sua definição como soma de monômios, operações com polinômios como adição, multiplicação, divisão e propriedades como grau e raízes.
1) O documento apresenta soluções de exercícios sobre polinômios. A primeira questão constrói um polinômio P(x) que satisfaz a identidade P(x+1)=P(x)+x2 e encontra seus coeficientes.
2) A segunda questão equaciona um polinômio para satisfazer uma identidade e encontra seus coeficientes.
3) A terceira questão constrói um polinômio do segundo grau que satisfaz três condições e encontra seus coeficientes.
1. O documento discute equações irracionais, definindo raízes de ordem ímpar e par e propriedades básicas delas. 2. Explica que muitas equações irracionais podem ser representadas na forma n√f(x) = g(x) e o método geral de resolução é reduzi-las a equações polinomiais. 3. Apresenta exemplos de resolução de equações irracionais usando este método.
O documento apresenta a demonstração matemática da igualdade 0,999... = 1 através da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita. A demonstração começa reescrevendo 0,999... como uma soma infinita de termos decrescentes em potências de 0,1. Em seguida, deduz a fórmula geral para a soma de uma progressão geométrica finita e infinita. Aplicando a fórmula para a progressão dada, conclui que a soma é igual a 1, demonstrando a igualdade proposta.
Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitaslerynha
1) Dois métodos são apresentados para resolver sistemas de equações: substituição e adição. No método da substituição, uma incógnita é isolada e substituída na outra equação. No método da adição, as equações são somadas de forma a anular uma das incógnitas.
2) Exemplos são resolvidos para ilustrar os métodos. No primeiro exemplo, o método da substituição é usado para encontrar que a solução é S=(8,12).
3) No segundo exemplo, o método da adição é aplicado e também chega-se à sol
O documento apresenta uma introdução sobre polinômios, definindo-os como expressões algébricas na forma anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0, onde an, ..., a0 são coeficientes e n é o grau do polinômio. Em seguida, aborda operações com polinômios como adição, subtração e multiplicação, além de métodos de divisão como o da chave.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios sobre como resolver expressões numéricas obedecendo a ordem correta de operações e como calcular valores de potenciação e decompor números em fatores primos.
Este documento presenta un mapa conceptual sobre la gestión de proyectos creado por Luis Carlos López Vides para su maestría en Gestión en Tecnología Educativa en la Universidad de Santander. El mapa conceptual busca fortalecer los conceptos básicos de la gestión de proyectos como el rol, el desarrollo y el ciclo de vida de un proyecto. La conclusión indica que el mapa conceptual y la herramienta cmaptools son útiles para reconocer las estructuras y conceptos clave de un proyecto.
Shakeup es una empresa especializada en ayudar a empresas a generar y a capturar más valor. Y a hacerlo al mismo tiempo que generamos entornos de trabajo más optimistas.
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
La Unión Europea ha propuesto un nuevo paquete de sanciones contra Rusia que incluye un embargo al petróleo. El embargo prohibiría las importaciones de petróleo ruso por mar y por oleoducto, aunque se concederían exenciones temporales a Hungría y Eslovaquia. El objetivo es aumentar la presión económica sobre Rusia para que ponga fin a su invasión de Ucrania.
O relatório descreve um encontro de formação de professores em Macaúbas. O encontro teve como objetivo apresentar a 4a etapa do programa "Alfabetizar Letrando" e contou com a participação de 10 dos 19 professores previstos. Os professores compartilharam experiências em sala de aula e planejaram as atividades do próximo mês de acordo com a proposta pedagógica. O nível de compreensão da proposta e envolvimento dos participantes foi considerado satisfatório.
Africa is home to a variety of crops, livestock, and cultural practices. Savannah regions grow grains like millet, sorghum, and maize while the Sahel region closer to the Sahara grows cotton and watermelon. Livestock like cattle, goats, and sheep are raised but seldom killed since animals represent wealth. Large families with many children were valued as they provided security, wisdom, and increased wealth and honor for the family and clan. Religion incorporates belief in a Supreme Being as well as lesser gods and spirits that inhabit objects, and animism involves offering sacrifices to spirits for blessings. Islam arrived through trade caravans and slaves brought from Southeast Asia.
Venezuela posee una diversa fauna y flora, con más de 30,000 especies de plantas, 1418 especies de aves que representan el 14% de las aves del mundo, y 318 especies de mamíferos. El clima de Venezuela es cálido y lluvioso, con una estación seca de octubre a marzo y una estación lluviosa de abril a septiembre, aunque la altitud puede cambiar drásticamente la temperatura. El turismo en Venezuela es una industria poco desarrollada a pesar de su diversidad natural, y ha experiment
O documento apresenta um resumo sobre conceitos básicos de matemática, incluindo:
1) Conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
2) Operações com frações como soma, subtração, multiplicação e divisão.
3) Proporção, porcentagem e regra de três.
O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo: (1) definição de equação do 1o grau e seus termos; (2) métodos para resolver equações do 1o grau, isolando os termos com incógnita e reduzindo; (3) verificação se um número é solução de uma equação substituindo a incógnita.
Este documento apresenta os conceitos básicos sobre equações do segundo grau, incluindo como identificar os coeficientes a, b e c de uma equação ax2 + bx + c = 0 e como resolver equações completas e incompletas do segundo grau. Exemplos ilustram como encontrar as soluções de equações específicas.
O documento apresenta exemplos de equações algébricas resolvidas passo a passo. Inicialmente, o professor introduz o conceito de equação e apresenta exemplos simples de reconhecimento e resolução de equações envolvendo soma, diferença, produto e quociente. Posteriormente, exemplos mais complexos são resolvidos usando balanças para modelar as equações e operações algébricas.
O documento explica como resolver equações do 1o grau através de exemplos. Aprendemos que equações representam situações matemáticas e podem ser resolvidas usando propriedades como operações inversas e manter o equilíbrio dos membros. A solução de uma equação é chamada de raiz.
1) O documento discute resolução de equações do primeiro grau, incluindo propriedades de igualdades e operações para isolar a variável.
2) É dado o exemplo de resolver a equação 3x - 5 = 0 passo a passo.
3) Brevemente discute-se conceitos de raiz, conjunto solução e resolver equações.
Este documento apresenta conceitos fundamentais de álgebra como equações de 1o grau com uma e duas incógnitas, sistemas de equações, princípios aditivo e multiplicativo das igualdades, equações equivalentes e resolução de problemas envolvendo estas noções. Além disso, aborda outros tópicos como razão, proporção, grandezas proporcionais, ângulos e simetria.
Matemática - VideoAulas Sobre Potenciação – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br - Matemática - Potenciação
Este documento fornece um resumo sobre potenciação. Ele explica como calcular potências, as regras para multiplicar, dividir e elevar potências, e o que é a notação científica.
Equações literais são equações que contêm duas ou mais variáveis. Resolvem-se isolando cada variável num dos membros da equação. Isola-se a variável que se pretende determinar, tratando as outras como números.
O documento define equações literais como equações que têm mais de uma variável e fornece exemplos. Explica como resolver equações literais isolando cada variável um de cada vez. Fornece exemplos resolvendo equações literais em ordem a diferentes variáveis.
1) O documento introduz limites como ferramentas para estudar o comportamento de funções reais, fornecendo informações sobre suas propriedades gráficas.
2) A definição formal de limite é matematicamente sofisticada, mas uma exploração intuitiva do conceito através de exemplos é mais útil para calcular limites.
3) Limites podem ser finitos, infinitos ou indeterminados, e seu cálculo depende do comportamento da função quando o valor da variável se aproxima de um ponto.
1) O documento introduz limites como ferramentas para estudar o comportamento de funções reais, fornecendo informações sobre suas propriedades gráficas.
2) A definição formal de limite é matematicamente sofisticada, mas uma exploração intuitiva do conceito através de exemplos é mais útil para calcular limites.
3) Limites podem ser finitos, infinitos ou indeterminados, e seu cálculo depende do comportamento da função quando o valor da variável se aproxima de um ponto.
O documento apresenta conceitos matemáticos básicos como frações, razões, proporções, porcentagem e operações com esses conceitos. Também aborda potenciação, notação científica, equações exponenciais e logaritmos, apresentando exemplos de cálculos e aplicações desses conceitos.
EquaçõEs De 2º Grau,Sistema E Problema Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações de 2o grau, incluindo: (1) definição de equação de 2o grau e seus coeficientes; (2) tipos de equações de 2o grau (completas e incompletas); (3) raízes de equações de 2o grau e sua resolução; (4) fórmula de Bhaskara para resolução de equações completas. Também aborda equações literais e relações entre coeficientes e raízes.
O documento explica os conceitos de razão e proporção matemática. Apresenta que uma razão é representada por uma fração que indica a relação entre dois números, sendo o antecedente e o conseqüente. Também define proporção como a igualdade entre duas ou mais razões e apresenta propriedades fundamentais como o produto dos extremos ser igual ao produto dos meios.
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grauAndré Luís Nogueira
O documento apresenta 10 exemplos resolvidos de problemas de equações do 2o grau. Os problemas envolvem situações do mundo real que podem ser representadas matematicamente por equações de 2o grau, como número de filhos, dimensões de uma tela e preço de lanches. As equações são resolvidas algebraicamente para encontrar suas raízes reais, que fornecem as soluções para os problemas propostos.
1) A mediana de uma série de números é 1,5 e a probabilidade de um produto ser par é 2/3.
2) A média de idades de 80 alunos é 14,5 anos e a probabilidade de um aluno ter 13 anos é 5/45.
3) O conjunto correto é o intervalo entre -3 e 2.
Equações de recorrência - II (Otimização)Jedson Guedes
1) O documento descreve um método para otimizar equações de recorrência linear não-homogêneas transformando-as em equações homogêneas equivalentes.
2) Isso é feito multiplicando a equação original por constantes e subtraindo de outra equação derivada dela, eliminando os termos não-homogêneos.
3) Em seguida, a equação homogênea resultante pode ser resolvida usando o mesmo método para equações de recorrência homogêneas.
O documento apresenta 10 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas. As questões envolvem tópicos como geometria, álgebra, números e funções.
Foods are an important part of culture around the world. Different regions are known for signature dishes that reflect the available ingredients and cooking styles of that area. From pasta in Italy to tacos in Mexico, exploring a culture through its cuisine is a great way to learn about the people and traditions of places near and far.
The document discusses the history and evolution of chocolate production. It details how cocoa beans are harvested and fermented before being dried, roasted, and ground into chocolate liquor. The liquor is then further processed through conching and tempering to produce smooth chocolate for consumption.
As quatro primeiras velas, que representavam a Paz, Fé, Amor e Felicidade respectivamente, se apagaram uma a uma ao conversarem sobre como as pessoas não mais as procuravam ou valorizavam. A quinta vela, a Esperança, permaneceu acesa e disse à criança que enquanto ela queimasse, poderiam acender as outras velas novamente, dando a entender que a esperança é a última a morrer.
O documento discute fatores motivacionais que podem influenciar o desempenho de funcionários em uma empresa. Ele revisa teorias motivacionais como Hierarquia das Necessidades de Maslow e Teoria dos Dois Fatores de Herzberg. O objetivo é identificar quais fatores motivacionais influenciam o desempenho na Empresa X de acordo com essas teorias.
A história introduz o personagem Jusef Sardu, um gigante gentil que vive na Polônia. Sardu acompanha seu pai e tios em uma caçada na Romênia, mas eles são mortos por uma criatura desconhecida. Apenas Sardu retorna, mudado. Rumores sugerem que ele se tornou responsável por desaparecimentos misteriosos na região. A história é contada pela avó de Abraham Setrakian para incentivá-lo a comer e ficar forte.
This document lists verbs in the simple present tense, including common actions like write, read, run, sit, sing, clean, cut, call, watch, play, look, talk, jump, pick up, climb, kiss, shop, buy, drink, walk, drive, come out, give, get off, wait, and shout.
The document discusses the simple present tense in Portuguese. It notes that the simple present is used to indicate habitual actions and often appears after time expressions like "often" or "never." It provides the affirmative, negative, and interrogative forms of the simple present, including using "do" and "does" as auxiliary verbs. Examples are given to illustrate using the simple present for habitual daily activities, schedules, and general truths. Exceptions for adding "es" or changing the spelling of verbs ending in certain letters in the third-person singular are also covered.
Pensamentos para horas tranquilas steve gallagherAngela Pereira
Este documento apresenta um resumo da vida e obra de Dwight L. Moody, famoso evangelista do século XIX. Também contém um prefácio e introdução ao livro "Pensamentos para a Hora Tranquila", compilado por Moody com textos bíblicos e devocionais para cada dia do mês.
Evangélico steve gallagher - irresistível a deusAngela Pereira
Este capítulo discute a natureza e o domínio do orgulho. A história do rei Uzias é usada para ilustrar como o orgulho pode afetar até mesmo os mais poderosos e levá-los a transgredir contra Deus. O orgulho levou Uzias a agir de forma presunçosa no templo e queimar incenso no altar, o que resultou em lepra. Isso mostra que o orgulho é uma paixão humana destrutiva que pode corromper até mesmo os mais honrados e levá-los a cair da glória
Hasna has a busy day caring for her son Hassan. In the morning she makes breakfast for Hassan at 7:30 and packs his lunch at 8:00 before sending him to school. During the day she does chores like washing dishes, doing laundry, making beds, and hanging clothes. In the afternoon she cleans rooms and goes shopping before returning home to make tea.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Este documento discute o uso dos artigos definidos e indefinidos em inglês. Explica que "a" é usado antes de consoantes e "an" é usado antes de vogais. Também explica que "the" é usado antes de nomes específicos como oceanos, instrumentos musicais e quando um substantivo foi mencionado anteriormente.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide details about verbs like time and manner, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute os artigos definidos e indefinidos no inglês. O artigo definido "the" é usado para se referir a algo já mencionado. Os artigos indefinidos "a" e "an" são usados para se referir a algo pela primeira vez. Alguns exemplos de uso de cada artigo são fornecidos.
Independent and dependent clauses are the building blocks of sentences. An independent clause can stand alone as a complete sentence, while a dependent clause cannot. There are three main types of dependent clauses: noun clauses that function as nouns, adverb clauses that provide adverbial information like time or condition, and adjective clauses that modify nouns. Understanding clauses and how to connect them will help writers avoid errors and use varied sentence structures.
O documento discute a origem do universo, como essa questão sempre interessou a humanidade. Ele descreve que as civilizações antigas desenvolveram cosmogonias para explicar como o universo começou. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e desde então vem se expandindo.
O documento discute a origem do universo e das coisas. Ele explora como quase todas as civilizações tiveram suas próprias cosmogonias para explicar essas origens. A teoria mais aceita atualmente é a Teoria do Big Bang, que propõe que o universo começou a partir de uma grande explosão e que as galáxias se afastam umas das outras desde então.
1. A UA U L A
L A
65
65
Eliminando
denominadores
Introdução N as equações que estudamos até agora, os
coeficientes eram sempre números inteiros.
Em muitas situações, porém, precisaremos resolver equações com coefi-
cientes fracionários.
Por exemplo: x x 1
+ - = 50
2 5 4
Antes de resolvermos esse tipo de equação, devemos igualar todos os
denominadores e, em seguida, eliminá-los. Desse modo, transformamos a
equação inicial em um equivalente a ela, sem denominadores. A equação com
coeficientes inteiros já sabemos resolver.
Nossa aula Veja, a seguir, algumas situações que deverão ser resolvidas a partir de
equações com coeficientes fracionários:
EXEMPLO 1
Um terço do salário de uma pessoa é utilizado para o pagamento do
aluguel de R$ 110,00. Qual é o salário dessa pessoa?
Escrevendo a equação do problema enunciado, temos:
1
· x = 110
3
1
O coeficiente do termo x é e o termo independente (110) é um número
inteiro. 3
Então, devemos escrever o número inteiro em forma de fração, com denomi-
nador igual a 1:
x 110
=
3 1
Igualando os denominadores.
x 330
=
3 3
2. Numa equação, podemos multiplicar os dois membros A U L A
por um mesmo número, diferente de zero.
3·
x
= 3·
330
65
3 3 Multiplicar os dois membros por 3,
x = 330 para cancelar os denominadores.
Portanto, o salário daquela pessoa é de R$ 330,00.
Na prática, essa equação poderia ser resolvida pela chamada multiplicação
em cruz: x 110
= ® x = 3 . 110
3 1 x = 330
EXEMPLO 2
Uma pessoa quer construir uma casa que ocupará 4 de seu terreno, sen-
1
do que 3 será reservado para o jardim. Sabendo que ainda sobrará uma área
1
2
de 375 m , responda: qual a área total do terreno?
Área total do terreno: x
x
Área ocupada pela casa:
4
x
Área reservada para jardim:
3
x x
Equação do problema: + + 375 = x
4 3
Igualando os denominadores:
3x 4x .
375· 12 12x
+ + =
12 12 12 12
3x + 4x + 4500 12x
=
12 12
7x + 4500 12x
=
12 12
7x + 4500
12 .
· . 12x
= 12 ·
12 12
7x + 4500 = 12x
4500 = 12x - 7x
4500 = 5x
4500
x=
5
x = 900
3. A U L A De acordo com a verificação da solução, substituindo x por 900 na equação,
65
temos:
900 900
+ + 375 = 900
4 3
225 + 300 + 375 = 900
900 = 900 ® igualdade verdadeira.
2
Logo, a área total do terreno é de 900 m .
EXEMPLO 3
Uma pessoa diz que daqui a 18 anos, a terça parte de sua idade será a
metade da sua idade atual. Qual a idade dessa pessoa?
Equacionando o problema:
x
Idade atual: x A metade:
2
x + 18
Idade daqui a 18 anos: x + 18 A terça-parte:
3
x + 18 x
Equação do problema: =
3 2
Igualando os denominadores:
2(x + 18) 2α + 18 φ
3x (x + )
x 3x
= ® 6·
_ =6·
6 6 6 6
2(x + 18) = 3x ®
_ 2x + 36 = 3x
8 36 = 3x - 2x
36 = x
Verificando a resolução:
Idade atual: 36 anos ® A metade: 18 anos.
Daqui a 18 anos: 54 anos ® A terça-parte: 18 anos.
Desse modo, sabemos que a idade atual da pessoa é 36 anos.
EXEMPLO 4
Determine as medidas de um retângulo cujo perímetro é 24 m, sabendo
1
que o lado menor é igual a 3 do lado maior.
Lado maior: x
x
Lado menor:
3 x
Perímetro do retângulo: 2(x + )
3
4. Equação do problema: A U L A
65
x
2(x + ) = 24
3
2x 2x 2x 24
2x + = 24 ® + +
3 1
3
3
1
1
3
6x 2x 24· 3 6x 2x 72
+ = _
® + +
3 3 3 3 3 3
6x + 2x 72 8x 72
= _
® =
3 3 3 3
8x 72
3· = 3·
3 3
72
8x = 72 ® x =
_
8
x=9
O lado maior do retângulo mede 9m.
9
O lado menor mede = 3m
3
Exercício 1 Exercícios
Resolva as equações:
x+3 x - 10
a) + =4
2 3
2x + 5
b) - 3x - 10 = 0
3
Exercício 2 1
2
Uma construtora vai aproveitar um terreno de 1.275 m , reservando
dessa área para estacionamento. 3
Determine:
a) A área ocupada pela construção.
b) A área reservada para o estacionamento.
Exercício 3
1 1
Ao receber seu salário, André gastou 3 com despesas médicas, 2 com
1
com-pras diversas e 4 com o aluguel de sua casa. Qual o salário de André
se, após pagar todas essas contas, ele ficou devendo R$ 40,00?
Exercício 4
Descubra os números do seguinte circuito: