O documento discute os conceitos básicos de polinômios, incluindo sua definição, classificação, determinação do grau, ordenação, soma, subtração, multiplicação e divisão. Ele explica como realizar operações com polinômios de uma e mais variáveis.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
1. Este documento é uma apostila de exercícios resolvidos de cálculo contendo dois capítulos:
2. O capítulo 1 trata de limites e continuidade, enquanto o capítulo 2 aborda derivadas.
3. A apostila foi produzida por Celton Ribeiro Barbosa e Prof. Gislan Silveira Santos para o Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia.
Lista de potenciação e radiciaçao - exerciciosPaulo Souto
O documento apresenta 20 exercícios de potenciação e radiciação envolvendo cálculos, representações e conversões entre notações científicas e decimais. Os exercícios abordam tópicos como propriedades da potenciação, radiciais, ordens de grandeza em notação científica e conversões entre unidades.
O documento descreve uma aula sobre frações para alunos do ensino fundamental utilizando o jogo "Enigma das Frações". A aula será dinâmica com perguntas do jogo e os alunos verificarão as respostas no link fornecido. O jogo também apresentará outros problemas para os estudantes resolvere.
1) O documento discute um material didático para professores e estudantes de matemática do ensino médio, alinhado com os documentos curriculares de Goiás.
2) O material é organizado em módulos bimestrais e aborda competências, habilidades e objetos de conhecimento específicos da área de matemática.
3) O objetivo é promover as competências matemáticas necessárias para enfrentar os desafios do mundo contemporâneo.
Equacionar problemas conducentes á equações quadráticasPaulo Mutolo
O documento discute como equacionar problemas que levam a equações quadráticas. Exemplifica transformando uma situação de multiplicação de números inteiros em uma equação do segundo grau e resolvendo-a para encontrar as possíveis soluções. Também mostra como equacionar um problema envolvendo a idade de uma pessoa para gerar outra equação quadrática e encontrar a idade procurada.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01
Números inteiros relativos multiplicação e divisãoPatriciaLavos
O documento discute as operações de multiplicação e divisão com números inteiros relativos. Explica as regras dos sinais para a multiplicação e divisão, como sinais iguais resultam em positivo e sinais diferentes resultam em negativo. Fornece exemplos e exercícios para a prática dessas operações.
1. Este documento é uma apostila de exercícios resolvidos de cálculo contendo dois capítulos:
2. O capítulo 1 trata de limites e continuidade, enquanto o capítulo 2 aborda derivadas.
3. A apostila foi produzida por Celton Ribeiro Barbosa e Prof. Gislan Silveira Santos para o Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia da Bahia.
Lista de potenciação e radiciaçao - exerciciosPaulo Souto
O documento apresenta 20 exercícios de potenciação e radiciação envolvendo cálculos, representações e conversões entre notações científicas e decimais. Os exercícios abordam tópicos como propriedades da potenciação, radiciais, ordens de grandeza em notação científica e conversões entre unidades.
O documento descreve uma aula sobre frações para alunos do ensino fundamental utilizando o jogo "Enigma das Frações". A aula será dinâmica com perguntas do jogo e os alunos verificarão as respostas no link fornecido. O jogo também apresentará outros problemas para os estudantes resolvere.
1) O documento discute um material didático para professores e estudantes de matemática do ensino médio, alinhado com os documentos curriculares de Goiás.
2) O material é organizado em módulos bimestrais e aborda competências, habilidades e objetos de conhecimento específicos da área de matemática.
3) O objetivo é promover as competências matemáticas necessárias para enfrentar os desafios do mundo contemporâneo.
Equacionar problemas conducentes á equações quadráticasPaulo Mutolo
O documento discute como equacionar problemas que levam a equações quadráticas. Exemplifica transformando uma situação de multiplicação de números inteiros em uma equação do segundo grau e resolvendo-a para encontrar as possíveis soluções. Também mostra como equacionar um problema envolvendo a idade de uma pessoa para gerar outra equação quadrática e encontrar a idade procurada.
O documento apresenta vários exemplos de produtos notáveis de expressões algébricas. Inclui produtos notáveis de termos algébricos elevados ao quadrado e ao cubo, como (x+1)2, (x+6)2, (x+1)3 e (3x+1)3.
Este documento presenta una lista de ejercicios de matemáticas para un estudiante de 8o grado. Incluye ejercicios de reducción de términos semejantes sin paréntesis, corchetes o llaves y con paréntesis, corchetes o llaves. El documento enumera más de 50 ejercicios de este tipo para que el estudiante complete.
O documento fornece 10 exemplos resolvidos de problemas envolvendo taxas relacionadas em 3 etapas: 1) analisar os dados e objetivo, 2) encontrar a função apropriada, 3) substituir valores e encontrar a solução. Os exemplos variam de situações como pipas voando e tanques enchendo a balões inflando e carros se aproximando.
El documento presenta una serie de 17 expresiones numéricas con números enteros y naturales que deben resolverse. Luego, presenta 20 expresiones numéricas similares pero con números racionales que también deben calcularse. El objetivo es evaluar cada expresión y encontrar el valor numérico resultante (R).
1) O documento discute funções exponenciais, inequações exponenciais e suas resoluções.
2) Apresenta a definição de logaritmos, propriedades e casos particulares de logaritmos.
3) Explica como resolver equações logarítmicas e encontrar o domínio de funções logarítmicas.
1) O documento fornece uma tabela de derivadas e integrais comuns, incluindo fórmulas para derivadas de funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.
2) Também apresenta regras úteis como a regra da cadeia, do produto, do quociente e L'Hospital, além de fórmulas para produtos notáveis, expoentes inteiros e fracionários, logaritmos, mudança de base e arco trigonométrico.
3) Por fim, lista identidades trigonométricas fundament
Mat exercicios equacao do segundo grau parte itrigono_metria
A equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau 2 da forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. Este documento apresenta exercícios propostos sobre resolução de equações do segundo grau para encontrar suas raízes.
1. O documento introduz o conceito de função matemática, apresentando exemplos de como variáveis podem ser relacionadas através de funções.
2. É explicado que uma função relaciona uma variável dependente e uma variável independente, onde o valor da variável dependente é determinado unicamente pelo valor da variável independente.
3. São apresentados conceitos-chave sobre funções como domínio, contradomínio e conjunto imagem.
O documento descreve operações com frações algébricas, incluindo como adicionar e multiplicar frações com denominadores iguais ou diferentes, bem como dividir frações algébricas.
Este documento descreve como construir gráficos de funções modulares dividindo-os em dois casos: quando x é positivo e quando x é negativo. Dois exemplos são dados para ilustrar como plotar pontos (x, y) em cada quadrante e então combiná-los em um único gráfico. O texto é retirado de um livro de matemática do segundo grau sobre conjuntos, funções e progressões.
O documento apresenta um conjunto de exercícios sobre números inteiros relativos. Os exercícios abordam conceitos como opostos, ordenação, adição e subtração de números inteiros, bem como aplicações em contextos como saldos bancários e resultados de jogos.
O documento contém 22 questões sobre ácidos e bases, abordando suas propriedades químicas, classificação e reações de neutralização. As questões tratam de tópicos como grau de ionização de ácidos, classificação de acordo com o número de hidrogênios ionizáveis, propriedades de bases fortes e fracas, reações envolvendo ácidos gástricos, neutralização do ácido sulfídrico e formação de sais.
O documento apresenta gráficos sobre o comércio exterior brasileiro entre 1984-1993, produção de petróleo bruto entre 1991-1993, entrega de gasolina para consumo entre 1988-1991, produção de ovos e veículos no Brasil em 1992-1993, área terrestre e produção de ferro-gusa por região no Brasil, e condição de ocupação dos domicílios brasileiros entre 1990-1991.
Lista de exercícios de expressões envolvendo fraçõesPriscila Lourenço
Este documento apresenta uma lista de exercícios de expressões envolvendo frações para alunos do 6o ano. A lista contém 5 exercícios com diferentes expressões matemáticas envolvendo operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de um desafio final para os alunos resolvam. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
Este documento apresenta três produtos notáveis da álgebra: o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos e o produto da soma pela diferença de dois termos. Exemplos e exercícios são fornecidos para cada um destes produtos notáveis.
O documento apresenta exercícios de resolução de equações do segundo grau do tipo completo e incompleto. As questões estão divididas em cinco partes, cobrindo diferentes tipos de equações de segundo grau, como equações do tipo ax2 + bx + c = 0, equações racionais e fatoradas. Ao todo são apresentados 55 exercícios para serem resolvidos e entregues na segunda-feira para avaliação, valendo 3 pontos extras.
O documento apresenta medidas de tendência central para dados agrupados, incluindo média, mediana e moda. Discute como agrupar dados em classes e calcular essas medidas para distribuições de frequência. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o cálculo da média, mediana e moda para conjuntos de dados agrupados.
O documento discute conceitos básicos sobre polinômios, incluindo: 1) monômios e polinômios são expressões algébricas formadas por termos; 2) o grau de um polinômio é dado pelo maior expoente de um termo; 3) operações como adição, subtração e multiplicação de polinômios.
I. O documento apresenta exercícios sobre ondas mecânicas.
II. As questões abordam conceitos como comprimento de onda, período, frequência e velocidade de propagação.
III. As respostas fornecem explicações concisas sobre os conceitos e cálculos envolvidos.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento discute polinômios, incluindo sua definição como uma soma de monômios, classificação por número de termos, determinação do grau, ordenação, soma, subtração, multiplicação e divisão. Os principais pontos cobertos são como identificar o grau de um polinômio, ordenar e completar polinômios, aplicar a propriedade distributiva para somar, subtrair e multiplicar polinômios, e realizar divisões de polinômios usando uma abordagem semelhante à divisão de números naturais.
Matemática - VideoAulas Sobre Polinômios para Ensino Fundamental – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicanoRJ.Com.Br
O documento apresenta vários exemplos de produtos notáveis de expressões algébricas. Inclui produtos notáveis de termos algébricos elevados ao quadrado e ao cubo, como (x+1)2, (x+6)2, (x+1)3 e (3x+1)3.
Este documento presenta una lista de ejercicios de matemáticas para un estudiante de 8o grado. Incluye ejercicios de reducción de términos semejantes sin paréntesis, corchetes o llaves y con paréntesis, corchetes o llaves. El documento enumera más de 50 ejercicios de este tipo para que el estudiante complete.
O documento fornece 10 exemplos resolvidos de problemas envolvendo taxas relacionadas em 3 etapas: 1) analisar os dados e objetivo, 2) encontrar a função apropriada, 3) substituir valores e encontrar a solução. Os exemplos variam de situações como pipas voando e tanques enchendo a balões inflando e carros se aproximando.
El documento presenta una serie de 17 expresiones numéricas con números enteros y naturales que deben resolverse. Luego, presenta 20 expresiones numéricas similares pero con números racionales que también deben calcularse. El objetivo es evaluar cada expresión y encontrar el valor numérico resultante (R).
1) O documento discute funções exponenciais, inequações exponenciais e suas resoluções.
2) Apresenta a definição de logaritmos, propriedades e casos particulares de logaritmos.
3) Explica como resolver equações logarítmicas e encontrar o domínio de funções logarítmicas.
1) O documento fornece uma tabela de derivadas e integrais comuns, incluindo fórmulas para derivadas de funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas.
2) Também apresenta regras úteis como a regra da cadeia, do produto, do quociente e L'Hospital, além de fórmulas para produtos notáveis, expoentes inteiros e fracionários, logaritmos, mudança de base e arco trigonométrico.
3) Por fim, lista identidades trigonométricas fundament
Mat exercicios equacao do segundo grau parte itrigono_metria
A equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau 2 da forma ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. Este documento apresenta exercícios propostos sobre resolução de equações do segundo grau para encontrar suas raízes.
1. O documento introduz o conceito de função matemática, apresentando exemplos de como variáveis podem ser relacionadas através de funções.
2. É explicado que uma função relaciona uma variável dependente e uma variável independente, onde o valor da variável dependente é determinado unicamente pelo valor da variável independente.
3. São apresentados conceitos-chave sobre funções como domínio, contradomínio e conjunto imagem.
O documento descreve operações com frações algébricas, incluindo como adicionar e multiplicar frações com denominadores iguais ou diferentes, bem como dividir frações algébricas.
Este documento descreve como construir gráficos de funções modulares dividindo-os em dois casos: quando x é positivo e quando x é negativo. Dois exemplos são dados para ilustrar como plotar pontos (x, y) em cada quadrante e então combiná-los em um único gráfico. O texto é retirado de um livro de matemática do segundo grau sobre conjuntos, funções e progressões.
O documento apresenta um conjunto de exercícios sobre números inteiros relativos. Os exercícios abordam conceitos como opostos, ordenação, adição e subtração de números inteiros, bem como aplicações em contextos como saldos bancários e resultados de jogos.
O documento contém 22 questões sobre ácidos e bases, abordando suas propriedades químicas, classificação e reações de neutralização. As questões tratam de tópicos como grau de ionização de ácidos, classificação de acordo com o número de hidrogênios ionizáveis, propriedades de bases fortes e fracas, reações envolvendo ácidos gástricos, neutralização do ácido sulfídrico e formação de sais.
O documento apresenta gráficos sobre o comércio exterior brasileiro entre 1984-1993, produção de petróleo bruto entre 1991-1993, entrega de gasolina para consumo entre 1988-1991, produção de ovos e veículos no Brasil em 1992-1993, área terrestre e produção de ferro-gusa por região no Brasil, e condição de ocupação dos domicílios brasileiros entre 1990-1991.
Lista de exercícios de expressões envolvendo fraçõesPriscila Lourenço
Este documento apresenta uma lista de exercícios de expressões envolvendo frações para alunos do 6o ano. A lista contém 5 exercícios com diferentes expressões matemáticas envolvendo operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de um desafio final para os alunos resolvam. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
Este documento apresenta três produtos notáveis da álgebra: o quadrado da soma de dois termos, o quadrado da diferença de dois termos e o produto da soma pela diferença de dois termos. Exemplos e exercícios são fornecidos para cada um destes produtos notáveis.
O documento apresenta exercícios de resolução de equações do segundo grau do tipo completo e incompleto. As questões estão divididas em cinco partes, cobrindo diferentes tipos de equações de segundo grau, como equações do tipo ax2 + bx + c = 0, equações racionais e fatoradas. Ao todo são apresentados 55 exercícios para serem resolvidos e entregues na segunda-feira para avaliação, valendo 3 pontos extras.
O documento apresenta medidas de tendência central para dados agrupados, incluindo média, mediana e moda. Discute como agrupar dados em classes e calcular essas medidas para distribuições de frequência. Fornece exemplos numéricos para ilustrar o cálculo da média, mediana e moda para conjuntos de dados agrupados.
O documento discute conceitos básicos sobre polinômios, incluindo: 1) monômios e polinômios são expressões algébricas formadas por termos; 2) o grau de um polinômio é dado pelo maior expoente de um termo; 3) operações como adição, subtração e multiplicação de polinômios.
I. O documento apresenta exercícios sobre ondas mecânicas.
II. As questões abordam conceitos como comprimento de onda, período, frequência e velocidade de propagação.
III. As respostas fornecem explicações concisas sobre os conceitos e cálculos envolvidos.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
O documento discute polinômios, incluindo sua definição como uma soma de monômios, classificação por número de termos, determinação do grau, ordenação, soma, subtração, multiplicação e divisão. Os principais pontos cobertos são como identificar o grau de um polinômio, ordenar e completar polinômios, aplicar a propriedade distributiva para somar, subtrair e multiplicar polinômios, e realizar divisões de polinômios usando uma abordagem semelhante à divisão de números naturais.
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Este documento fornece uma introdução sobre polinômios, incluindo o que são polinômios, como classificá-los, determinar o grau, ordenar e completar polinômios, somar, subtrair, multiplicar e dividir polinômios.
Aulas De Matemática - Apoio - Ajude Seu Filho Aprender A Aprender Matemática De Forma Descomplicada Com o Uso de Estratégias de Aprendizagem. Estude Menos e Aprenda Mais. Use Estratégias e Macetes. Saiba Mais F. 21 8170-6379 / 22677-3891 / 3496-9660 - Visite nosso site : www.aulasdematematicaapoio.com
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de polinômios, incluindo:
1) A definição formal de polinômio e como determinar o grau de um polinômio.
2) Exemplos de operações básicas com polinômios como adição, subtração e multiplicação.
3) Dois métodos para realizar a divisão de polinômios: o método da chave e o dispositivo de Briot-Ruffini.
O documento fornece definições e conceitos básicos sobre polinômios, incluindo:
1) A definição formal de polinômio e o conceito de grau.
2) As operações básicas de adição, subtração e multiplicação de polinômios.
3) Os métodos para divisão de polinômios, incluindo o método da chave e o dispositivo de Briot-Ruffini.
1) O documento discute equações de primeiro e segundo grau, incluindo monômios, polinômios, adição, subtração, multiplicação e divisão destes.
2) É explicado o que são equações literais e como resolver equações em ordem a variáveis.
3) São apresentados exemplos de como resolver problemas utilizando equações.
1) O documento discute equações de primeiro e segundo grau, incluindo monômios, polinômios, adição, subtração, multiplicação e divisão destes.
2) É explicado o que são equações literais e como resolver equações em ordem a uma variável específica.
3) Diferentes tipos de equações são apresentados como equações com parênteses, fracções e do segundo grau.
1) O documento discute equações de primeiro e segundo grau, incluindo monômios, polinômios, adição, subtração, multiplicação e divisão destes.
2) É explicado o que são equações literais e como resolver equações em ordem a uma variável específica.
3) Diferentes tipos de equações são apresentados como equações com parênteses, fracções e do segundo grau.
O documento apresenta uma introdução sobre polinômios, definindo-os como expressões algébricas na forma anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0, onde an, ..., a0 são coeficientes e n é o grau do polinômio. Em seguida, aborda operações com polinômios como adição, subtração e multiplicação, além de métodos de divisão como o da chave.
1. O documento discute expressões algébricas, definindo-as como expressões matemáticas que contêm letras e podem conter números. As letras representam valores numéricos desconhecidos.
2. Um monômio é uma expressão algébrica representada por um número, incógnita ou produto destes. O grau de um monômio é a soma dos expoentes das variáveis.
3. Operações como adição, subtração, multiplicação e divisão podem ser realizadas com monômios, seguindo regras específicas
1) Uma fração representa a divisão de um número (numerador) por outro (denominador). 2) Existem regras para operar com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão. 3) É possível transformar decimais em frações exatas através da decomposição do denominador em fatores primos.
triângulo, polinômio e fração algébricaluisresponde
O documento descreve os principais elementos dos triângulos, incluindo vértices, ângulos internos e externos, lados, condições de existência e relações entre lados e ângulos. Também aborda figuras congruentes, casos de congruência e operações com expressões algébricas como adição, subtração, multiplicação e divisão de monômios e polinômios.
O documento discute os conceitos básicos de polinômios, incluindo elementos de um monômio, monômios semelhantes, binômios, trinômios, polinômios completos e operações com polinômios como adição e multiplicação. Também aborda divisão de polinômios usando os métodos de Descartes e Briot-Ruffini.
O documento apresenta exemplos e conceitos básicos sobre expressões algébricas, equações do 1o grau com uma incógnita e resolução de equações utilizando propriedades algébricas como distribuição e igualdade. Inclui também exemplos de equações com frações, parênteses e dízimas periódicas.
O documento apresenta os conceitos básicos de equações do 1o grau, incluindo: (1) definição de equação do 1o grau e seus termos; (2) métodos para resolver equações do 1o grau, isolando os termos com incógnita e reduzindo; (3) verificação se um número é solução de uma equação substituindo a incógnita.
Este documento fornece informações sobre fatoração de polinômios e resolução de equações de primeiro e segundo grau. Apresenta exemplos de fatoração por evidência, agrupamento, diferença de quadrados e trinômio perfeito. Explica também o teorema do resto de um polinômio e métodos de resolução de equações como substituição e adição.
O documento explica conceitos básicos sobre polinômios em matemática, incluindo que um polinômio é uma expressão formada por adições e subtrações de vários monômios, e como reduzir termos semelhantes. Também define o grau de um polinômio e explica como calcular o valor numérico de um polinômio para um determinado valor de x, além de apresentar exemplos de operações como soma, subtração e multiplicação com polinômios.
Semelhante a www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Polinômios para Ensino Fundamental (20)
Frações algébricas são frações com variáveis no denominador. O denominador nunca pode ser igual a zero e as operações com frações algébricas seguem as mesmas regras das frações numéricas.
Fatoração é decompor um número em fatores primos. Isso é semelhante ao processo de encontrar o Mínimo Múltiplo Comum. Para fatorar, divida o número pelo menor divisor primo possível até chegar a 1. Exemplos mostram como fatorar números.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Semelhança de TriângulosBeatriz Góes
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos proporcionais. Apresenta casos de semelhança como LLL, LAL e AA e o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que uma paralela a um lado determina dois triângulos semelhantes. Discutem razão de semelhança e exemplos de cálculos envolvendo triângulos semelhantes.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo a representação de ângulos no círculo unitário, a determinação de quadrantes, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes e as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercício de TrigonometriaBeatriz Góes
1) O documento contém perguntas de trigonometria sobre ângulos e relações trigonométricas.
2) As perguntas envolvem cálculos de ângulos em radianos e graus, uso de fórmulas trigonométricas e interpretação de gráficos e figuras geométricas.
3) As respostas são justificadas por meio de aplicação das definições e propriedades das funções seno, cosseno e tangente.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Resolvidos de Fa...Beatriz Góes
O documento apresenta uma série de exercícios de fatoração de expressões algébricas. As respostas mostram os passos para fatorar cada expressão, isolando os termos comuns e obtendo uma forma fatorada.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Semelhança de T...Beatriz Góes
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Semelhança de T...Beatriz Góes
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br
Este documento fornece um resumo sobre radiciação. Ele explica os elementos envolvidos em radiciais, como calcular raízes de diferentes formas, e as regras para somar, subtrair, multiplicar, dividir e elevar radicais a potências. O documento também explica como racionalizar frações com radicais no denominador.
O documento discute produtos notáveis, definindo-os como resultados importantes de multiplicações. Ele apresenta seis produtos notáveis: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença de dois termos. Exemplos são fornecidos para ilustrar cada um desses produtos notáveis.
A probabilidade de uma família ter 3 homens sabendo que a primeira criança foi um menino é de 1/4, pois o espaço amostral dado essa condição é de 4 possibilidades e apenas 1 delas é ter 3 meninos.
Este documento fornece um resumo sobre potenciação. Ele explica como calcular potências, as regras para multiplicar, dividir e elevar potências, e o que é a notação científica.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Retas, Planos e PontosBeatriz Góes
O documento define e explica conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano, segmento de reta e suas relações. Define pontos como elementos que indicam posição, retas como conjuntos infinitos de pontos colineares e planos como conjuntos de retas paralelas. Explica os tipos de retas como paralelas, concorrentes, coincidentes e reversas.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências numéricas onde cada termo subsequente é igual ao anterior mais uma constante chamada de razão. Explica como determinar os termos de uma progressão aritmética usando a fórmula geral ou a lei de recorrência e fornece exemplos de exercícios resolvidos.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a matrizes, incluindo: (1) o que é uma matriz e suas representações; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular; (3) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
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2. O que é um polinômio
Classificar os polinômios
Determinar o grau de um polinômio
Ordenar e completar um polinômio
Somar e subtrair polinômios
Multiplicar polinômios
Dividir um polinômio por um monômio
Dividir um polinômio por outro polinômio
Ao final dessa aula você saberá...
3. O que é polinômio?
É uma adição algébrica de monômios.
Exemplos de polinômios
4a3
x2
+3y 4m2
+3m+1
Atenção!
O 1º exemplo é a soma do monômio 4a3
com o zero.
4. Classificação dos polinômios
Monômios polinômios com apenas 1 termo
Binômios polinômios com 2 termos
Trinômios polinômios com 3 termos
Não existe um nome específico para os
polinômios
que apresentam 4 ou mais termos.
5. Como sabemos o grau de um polinômio?
Verificamos o grau de cada monômio da
expressão. O maior deles é o grau do
polinômio.
Exemplos:
polinômio do 5º grau
polinômio do 4º grau
graugrau
xyyx
º3
2
º5
32
2+
graugraugrau
abbaa
º2º4
22
º3
3
674 −+
6. Observação
Polinômios com uma só variável geralmente
são apresentados ordenadamente, começando pelo
monômio de maior grau.
Exemplo:
Ordenar o polinômio 2x2
+ x + 5x3
+ 9.
Resposta: 5x3
+ 2x2
+ x + 9
Verifique que o 9 é um monômio de grau zero.
9 = 9x0
7. O que são polinômios incompletos
em relação a uma variável?
Se um polinômio estiver ordenado e o
coeficiente de algum termo for zero, então
esse polinômio é incompleto.
Exemplos:
x4
– 3 = x4
+ 0x3
+ 0x2
+ 0x – 3
8m3
+ m2
= 8m3
+ m2
+ 0m + 0
8. Qual é a regra para somar e
subtrair polinômios?
Basta fazer a redução dos termos semelhantes.
Exemplos:
a) (y3
– 2y2
+ 5) + (2y3
– 5y – 7) =
y3
– 2y2
+ 5 + 2y3
– 5y – 7 =
3y3
– 2y2
– 5y – 2
b) (6m2
– 7mn + 8n2
) – (8mn + 5m2
– 7n2
) =
6m2
– 7mn + 8n2
– 8mn – 5m2
+ 7n2
=
m2
– 15mn + 15n2
9. Tente fazer sozinho!
Dados os polinômios:
A = 5x2
– 3x + 4
B = 2x2
+ 4x – 3
C = x2
– 3x
Calcule A + C – B
11. Como multiplicamos polinômios?
Aplicando a propriedade distributiva.
Exemplos:
a) – y2
(y3
– 2y2
+ 1) = – y5
+ 2y4
– y2
b) (a + b) (a + b) = a2
+ ab + ab + b2
= a2
+ 2ab + b2
17. Para dividir um polinômio por outro
também usamos a distributiva?
Não!
Nesse caso temos que armar a conta, como
se fosse uma divisão de números naturais:
e seguir os passos descritos nos próximos
exemplos.
quociente
dividendo divisor
resto
18. Exemplo 1
Calcule: :
1º passo: ordenar e completar o dividendo, se
necessário.
Nesse caso não será necessário
2º passo: armar a conta.
( )1522
−+ xx ( )5+x
1522
−+ xx 5+x
19. 3º passo: dividir o 1º termo do dividendo pelo
1º termo do divisor.
4º passo: multiplicar o resultado por cada termo
do divisor, colocando a resposta embaixo do
dividendo, com o sinal contrário.
1522
−+ xx 5+x
x
1522
−+ xx 5+x
xxx 52
−−
Para facilitar o próximo passo,
procure colocar os termos
semelhantes na mesma direção.
20. 5º passo: efetuar a soma da 1ª com a 2ª
linha, obtendo um novo dividendo.
6º passo: Verificar se o 1º termo do novo
dividendo é menor que o 1º termo do
divisor. Caso não seja, voltamos ao 3º
passo.
1522
−+ xx 5+x
xxx 52
−−
153 −− x
1522
−+ xx 5+x
3−xxx 52
−−
153 −− x
21. Logo, quociente = x – 3 e resto = 0.
Importante!
Note que para toda divisão vale dizer que
dividendo = divisor x quociente + resto, ou
seja, D = d.q + r
1522
−+ xx 5+x
3−xxx 52
−−
153 −− x
153 +x
1522
−+ xx 5+x
3−xxx 52
−−
153 −− x
153 +x
0
22. Exemplo 2
Encontre o resto da divisão de por .
1º passo:
2º passo: 3º passo:
14
+x 13
+x
1000 234
++++ xxxx
1000 234
++++ xxxx 13
+x 1000 234
++++ xxxx 13
+x
x
23. 4º passo: 5º passo:
6º passo: como o 1º termo do novo dividendo é
menor que o 1º termo do divisor, não podemos
continuar a divisão.
Logo, o quociente = x e o resto = - x +1
4
x−
1000 234
++++ xxxx 13
+x
xx− 4
x−
1000 234
++++ xxxx 13
+x
xx−
1+− x
24. Tente fazer sozinho!
1) (Uespi) O resto da divisão do polinômio
4x3
+ 12x2
+ x – 4 por 2x + 3 é:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8
2) Determine o polinômio que dividido por x + 5, tem
por quociente x – 2 e resto 3.
25. Soluções
Exercício 1:
Resposta: E
Exercício 2:
D = d.q + r = (x + 5) (x – 2) + 3 =
x2
– 2x + 5x – 10 + 3 =
x2
+ 3x – 7
432 2
−+ xx
4124 23
−++ xxx 32 +x
23
64 xx −−
46 2
−+ xx
xx 96 2
−−
48 −− x
128 ++ x
8