O documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, prioridade de operações e potenciação. Expressões numéricas envolvem operações com números e a colocação correta de parênteses é importante para determinar o resultado. A prioridade de operações em uma expressão segue a ordem: 1) potenciação/radiciação, 2) multiplicação/divisão, 3)adição/subtração. Potenciação define a elevação de um número à potência de um expoente, onde a base elevada ao expoente resulta no produto de si mesma
O documento discute números complexos, definindo-os como pares ordenados (x,y) onde x pertence aos números reais e y também pertence aos números reais. z é representado da forma x + y.i, onde i = √-1. As operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números complexos seguem regras específicas.
1) O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Apresenta as propriedades dos números inteiros como paridade, primos e compostos.
3) Explica o Mínimo Múltiplo Comum e como decompor números de forma simultânea.
1. O documento apresenta um sumário de tópicos de matemática, incluindo conjuntos numéricos, operações matemáticas, razão e proporção e porcentagem.
2. Cada tópico é introduzido e conceitos-chave são definidos e exemplos são fornecidos.
3. O documento parece ser um material de estudo ou apostila sobre tópicos básicos de matemática.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo: (1) os números naturais N, inteiros Z, racionais Q, reais R e complexos C; (2) subconjuntos desses conjuntos; (3) operações com conjuntos como união e intersecção; e (4) classificação de números como irracionais, primos e frações.
1. O documento aborda operações com conjuntos numéricos fundamentais e intervalos numéricos.
2. São definidos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
3. São explicados os conceitos de intervalos numéricos abertos, fechados e semiabertos e como representá-los na reta real.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática como expressões numéricas, prioridade de operações e potenciação. Expressões numéricas envolvem operações com números e a colocação correta de parênteses é importante para determinar o resultado. A prioridade de operações em uma expressão segue a ordem: 1) potenciação/radiciação, 2) multiplicação/divisão, 3)adição/subtração. Potenciação define a elevação de um número à potência de um expoente, onde a base elevada ao expoente resulta no produto de si mesma
O documento discute números complexos, definindo-os como pares ordenados (x,y) onde x pertence aos números reais e y também pertence aos números reais. z é representado da forma x + y.i, onde i = √-1. As operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números complexos seguem regras específicas.
1) O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2) Apresenta as propriedades dos números inteiros como paridade, primos e compostos.
3) Explica o Mínimo Múltiplo Comum e como decompor números de forma simultânea.
1. O documento apresenta um sumário de tópicos de matemática, incluindo conjuntos numéricos, operações matemáticas, razão e proporção e porcentagem.
2. Cada tópico é introduzido e conceitos-chave são definidos e exemplos são fornecidos.
3. O documento parece ser um material de estudo ou apostila sobre tópicos básicos de matemática.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo: (1) os números naturais N, inteiros Z, racionais Q, reais R e complexos C; (2) subconjuntos desses conjuntos; (3) operações com conjuntos como união e intersecção; e (4) classificação de números como irracionais, primos e frações.
1. O documento aborda operações com conjuntos numéricos fundamentais e intervalos numéricos.
2. São definidos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
3. São explicados os conceitos de intervalos numéricos abertos, fechados e semiabertos e como representá-los na reta real.
O documento resume os principais conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) e fornece exemplos de cada um. Também apresenta listas de exercícios sobre esses temas com questões sobre a comparação e conversão entre diferentes tipos de números.
O documento apresenta exercícios sobre números complexos, incluindo operações com números complexos na forma algébrica e trigonométrica, equações envolvendo números complexos e determinação de raízes.
1ª aula -_matemática_fundamental_-_licenciaturas_eletiva_-_02-08-13 (1)Aparecida Mallagoli
O documento apresenta as aulas 5, 6, 7 e 8 de Matemática Fundamental para licenciaturas. A agenda inclui apresentação do professor, carga horária, ementa, objetivos, conteúdos, critérios de avaliação e bibliografia. O conteúdo abordado nestas aulas é Conjuntos Numéricos e Operações Matemáticas.
1) O documento apresenta os principais conceitos de conjuntos e operações entre conjuntos, incluindo união, interseção e diferença.
2) É definido o que são subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário e conjunto das partes.
3) São descritos os principais conjuntos numéricos - números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais - e suas relações.
O documento resume os principais conjuntos numéricos: naturais, inteiros relativos, racionais e irracionais. Também define intervalos reais como subconjuntos dos números reais localizados entre dois números distintos a e b, podendo ser fechados, abertos ou mistos. A representação geométrica dos números reais associa cada ponto da reta real a um número real.
O documento apresenta um sumário de tópicos de matemática básica para física, incluindo conjuntos numéricos, operações fundamentais com números decimais, números relativos, frações ordinárias, potências, radicais, equações e mais. O documento fornece definições, exemplos e exercícios para cada tópico para auxiliar no aprendizado dos conceitos matemáticos essenciais para física.
O documento resume os principais conceitos sobre números complexos, incluindo:
1) Sua representação algébrica como a + bi, onde a é a parte real e bi é a parte imaginária;
2) O número imaginário i, cujo quadrado é igual a -1;
3) As operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão entre números complexos nas formas algébrica e trigonométrica.
1) O documento contém 5 exercícios sobre conjuntos e probabilidade.
2) No primeiro exercício, as afirmações corretas são I e III sobre pertinência e inclusão de elementos e subconjuntos em um conjunto dado.
3) No segundo exercício, o conjunto resultante de operações entre três conjuntos dados é (A ∩ B) ∪ C = {1, 4, 6, 7, 8, 9}.
4) No terceiro exercício, a família pode viajar durante 21 dias sem faltar às obrigações de cada um.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
1) O documento discute conceitos básicos de conjuntos, incluindo formas de determinar conjuntos, diagramas de Venn e conjuntos especiais.
2) É explicado que um conjunto pode ser determinado através da listagem ou propriedade de seus elementos.
3) Conjuntos especiais como vazio, unitário, finito e infinito são definidos com exemplos.
1) O documento discute conceitos básicos de conjuntos, incluindo formas de determinar conjuntos, diagramas de Venn e conjuntos especiais como o conjunto vazio e o conjunto unitário.
2) É explicada a relação de pertencimento e as operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
3) São definidos os conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
1. O documento descreve o conteúdo de uma disciplina de matemática básica, incluindo tópicos como conjuntos numéricos, álgebra elementar, funções, trigonometria e cálculo.
2. Os principais tópicos abordados são conjuntos numéricos, expressões algébricas, equações, funções do primeiro e segundo grau, exponenciais e logaritmos, e trigonometria.
3. A bibliografia inclui livros didáticos de matemática básica, cálculo e á
1) O documento apresenta orientações pedagógicas sobre o programa SAERJINHO, com foco no ensino de matemática na rede pública do Rio de Janeiro.
2) O documento aborda tópicos sobre números racionais e irracionais, conjuntos numéricos fundamentais e intervalos numéricos.
3) São apresentados exemplos e exercícios sobre operações com conjuntos numéricos e representação de números reais na reta numérica.
Curso Grátis Concurso dos Correios MatemáticaCris Marini
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo: (1) os números naturais N, inteiros Z, racionais Q, reais R e complexos C; (2) subconjuntos desses conjuntos; (3) operações com conjuntos como união e intersecção; e (4) classificação de números como racionais, irracionais e periódicos.
- DEFINIÇÃO
- RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
- IGUALDADE DE CONJUNTOS
- CONJUNTO VAZIO
- CONJUNTO UNITÁRIO
- CONJUNTO UNIVERSO
- SUBCONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
- Conjunto dos números naturais
- Conjunto dos números inteiros
- Conjunto dos números racionais
- Conjunto dos números irracionais
- Conjunto dos números reais.
I NTERVALOS
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e intervalos. Apresenta os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q, irracionais I e reais R. Explica as operações básicas em cada conjunto e como os números decimais podem ser finitos ou periódicos. Também define os diferentes tipos de intervalos com bolinhas abertas ou fechadas.
Os números complexos podem ser representados na forma z = a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária. As operações básicas com números complexos são:
1) Adição: z + w = (a + c) + (b + d)i
2) Multiplicação: z.w = (ac - bd) + (ad + bc)i
3) Inverso: o inverso de z = a + bi é z-1 = a - bi / (a2 + b2)
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
1) Os números naturais (IN);
2) Os números inteiros (Z), que incluem os naturais e seus opostos;
3) Os números racionais (Q), que podem ser escritos como frações com o numerador e denominador inteiros.
O documento resume os principais conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais) e fornece exemplos de cada um. Também apresenta listas de exercícios sobre esses temas com questões sobre a comparação e conversão entre diferentes tipos de números.
O documento apresenta exercícios sobre números complexos, incluindo operações com números complexos na forma algébrica e trigonométrica, equações envolvendo números complexos e determinação de raízes.
1ª aula -_matemática_fundamental_-_licenciaturas_eletiva_-_02-08-13 (1)Aparecida Mallagoli
O documento apresenta as aulas 5, 6, 7 e 8 de Matemática Fundamental para licenciaturas. A agenda inclui apresentação do professor, carga horária, ementa, objetivos, conteúdos, critérios de avaliação e bibliografia. O conteúdo abordado nestas aulas é Conjuntos Numéricos e Operações Matemáticas.
1) O documento apresenta os principais conceitos de conjuntos e operações entre conjuntos, incluindo união, interseção e diferença.
2) É definido o que são subconjuntos, conjunto vazio, conjunto unitário e conjunto das partes.
3) São descritos os principais conjuntos numéricos - números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais - e suas relações.
O documento resume os principais conjuntos numéricos: naturais, inteiros relativos, racionais e irracionais. Também define intervalos reais como subconjuntos dos números reais localizados entre dois números distintos a e b, podendo ser fechados, abertos ou mistos. A representação geométrica dos números reais associa cada ponto da reta real a um número real.
O documento apresenta um sumário de tópicos de matemática básica para física, incluindo conjuntos numéricos, operações fundamentais com números decimais, números relativos, frações ordinárias, potências, radicais, equações e mais. O documento fornece definições, exemplos e exercícios para cada tópico para auxiliar no aprendizado dos conceitos matemáticos essenciais para física.
O documento resume os principais conceitos sobre números complexos, incluindo:
1) Sua representação algébrica como a + bi, onde a é a parte real e bi é a parte imaginária;
2) O número imaginário i, cujo quadrado é igual a -1;
3) As operações básicas de soma, subtração, multiplicação e divisão entre números complexos nas formas algébrica e trigonométrica.
1) O documento contém 5 exercícios sobre conjuntos e probabilidade.
2) No primeiro exercício, as afirmações corretas são I e III sobre pertinência e inclusão de elementos e subconjuntos em um conjunto dado.
3) No segundo exercício, o conjunto resultante de operações entre três conjuntos dados é (A ∩ B) ∪ C = {1, 4, 6, 7, 8, 9}.
4) No terceiro exercício, a família pode viajar durante 21 dias sem faltar às obrigações de cada um.
LISTA 02 E 03 - EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 1º ANO - PROFª NEIDCriativa Niterói
Nas semanas de 21/02 a 25/02 e de 28/02 a 04/03, os alunos aprenderam sobre operações com conjuntos numéricos fundamentais como união, interseção, diferença e complementar. Eles também estudaram representações de números reais na reta numérica e diferentes tipos de intervalos numéricos.
1) O documento discute conceitos básicos de conjuntos, incluindo formas de determinar conjuntos, diagramas de Venn e conjuntos especiais.
2) É explicado que um conjunto pode ser determinado através da listagem ou propriedade de seus elementos.
3) Conjuntos especiais como vazio, unitário, finito e infinito são definidos com exemplos.
1) O documento discute conceitos básicos de conjuntos, incluindo formas de determinar conjuntos, diagramas de Venn e conjuntos especiais como o conjunto vazio e o conjunto unitário.
2) É explicada a relação de pertencimento e as operações entre conjuntos como união, interseção e diferença.
3) São definidos os conjuntos numéricos como naturais, inteiros, racionais e reais.
1. O documento descreve o conteúdo de uma disciplina de matemática básica, incluindo tópicos como conjuntos numéricos, álgebra elementar, funções, trigonometria e cálculo.
2. Os principais tópicos abordados são conjuntos numéricos, expressões algébricas, equações, funções do primeiro e segundo grau, exponenciais e logaritmos, e trigonometria.
3. A bibliografia inclui livros didáticos de matemática básica, cálculo e á
1) O documento apresenta orientações pedagógicas sobre o programa SAERJINHO, com foco no ensino de matemática na rede pública do Rio de Janeiro.
2) O documento aborda tópicos sobre números racionais e irracionais, conjuntos numéricos fundamentais e intervalos numéricos.
3) São apresentados exemplos e exercícios sobre operações com conjuntos numéricos e representação de números reais na reta numérica.
Curso Grátis Concurso dos Correios MatemáticaCris Marini
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e suas propriedades, incluindo: (1) os números naturais N, inteiros Z, racionais Q, reais R e complexos C; (2) subconjuntos desses conjuntos; (3) operações com conjuntos como união e intersecção; e (4) classificação de números como racionais, irracionais e periódicos.
- DEFINIÇÃO
- RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
- IGUALDADE DE CONJUNTOS
- CONJUNTO VAZIO
- CONJUNTO UNITÁRIO
- CONJUNTO UNIVERSO
- SUBCONJUNTOS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
- Conjunto dos números naturais
- Conjunto dos números inteiros
- Conjunto dos números racionais
- Conjunto dos números irracionais
- Conjunto dos números reais.
I NTERVALOS
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e intervalos. Apresenta os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q, irracionais I e reais R. Explica as operações básicas em cada conjunto e como os números decimais podem ser finitos ou periódicos. Também define os diferentes tipos de intervalos com bolinhas abertas ou fechadas.
Os números complexos podem ser representados na forma z = a + bi, onde a e b são números reais e i é a unidade imaginária. As operações básicas com números complexos são:
1) Adição: z + w = (a + c) + (b + d)i
2) Multiplicação: z.w = (ac - bd) + (ad + bc)i
3) Inverso: o inverso de z = a + bi é z-1 = a - bi / (a2 + b2)
O documento descreve os principais conjuntos numéricos:
1) Os números naturais (IN);
2) Os números inteiros (Z), que incluem os naturais e seus opostos;
3) Os números racionais (Q), que podem ser escritos como frações com o numerador e denominador inteiros.
O documento descreve a evolução dos conjuntos numéricos, começando pelos números naturais e chegando aos números reais. Explica como cada novo conjunto foi necessário para resolver problemas matemáticos e como eles se relacionam entre si, com cada um englobando o anterior e acrescentando novos tipos de números.
1. O documento discute os conjuntos numéricos naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais.
2. Apresenta as propriedades dessas classes de números e as relações entre elas, com os números naturais contidos nos inteiros e assim por diante.
3. Explica conceitos como números fracionários, potenciação e propriedades das potências nos conjuntos numéricos.
Este documento é uma apostila de matemática básica destinada a alunos do CEFET/SP e UNED de Sertãozinho. A apostila introduz conceitos matemáticos básicos e intermediários necessários para os cursos oferecidos pelas instituições, incluindo conjuntos numéricos, operações fundamentais, frações, potências, equações e geometria. O material é apresentado de forma clara e objetiva, com exemplos e exercícios para fixação dos conceitos.
Este documento apresenta uma apostila de matemática básica com o objetivo de fornecer conhecimentos matemáticos essenciais para estudantes do ensino fundamental e médio. A apostila contém definições, exemplos e exercícios sobre conjuntos numéricos, operações básicas, frações, potências, equações, proporcionalidade e outros tópicos matemáticos fundamentais.
Este documento apresenta uma apostila de matemática básica com o objetivo de fornecer conhecimentos matemáticos essenciais para estudantes do ensino fundamental e médio. A apostila contém definições, exemplos e exercícios sobre conjuntos numéricos, operações básicas, frações, potências, equações, proporcionalidade e outros tópicos matemáticos fundamentais.
Este documento apresenta uma apostila de matemática básica com o objetivo de fornecer conhecimentos matemáticos essenciais para estudantes do ensino fundamental e médio. A apostila contém definições, exemplos e exercícios sobre conjuntos numéricos, operações básicas, frações, potências, equações, proporcionalidade e outros tópicos matemáticos fundamentais.
Lista de exercícios extra campos numéricos (1)Jcraujonunes
O documento discute os diferentes conjuntos numéricos, incluindo números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. Ele fornece exemplos de cada conjunto e explica a relação entre eles, com os números reais sendo a união dos conjuntos racionais e irracionais. O documento também contém exercícios relacionados aos diferentes conjuntos numéricos.
O documento apresenta conceitos fundamentais da teoria dos conjuntos, incluindo definições de conjunto, elemento, pertinência, operações com conjuntos como união e interseção, além de exemplos ilustrativos.
Semelhante a www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Conjuntos Numéricos (20)
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de polinômios, incluindo:
1) A definição formal de polinômio e como determinar o grau de um polinômio.
2) Exemplos de operações básicas com polinômios como adição, subtração e multiplicação.
3) Dois métodos para realizar a divisão de polinômios: o método da chave e o dispositivo de Briot-Ruffini.
Frações algébricas são frações com variáveis no denominador. O denominador nunca pode ser igual a zero e as operações com frações algébricas seguem as mesmas regras das frações numéricas.
Fatoração é decompor um número em fatores primos. Isso é semelhante ao processo de encontrar o Mínimo Múltiplo Comum. Para fatorar, divida o número pelo menor divisor primo possível até chegar a 1. Exemplos mostram como fatorar números.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Polinômios para Ensino Fun...Beatriz Góes
O documento discute os conceitos básicos de polinômios, incluindo sua definição, classificação, determinação do grau, ordenação, soma, subtração, multiplicação e divisão. Ele explica como realizar operações com polinômios de uma e mais variáveis.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Semelhança de TriângulosBeatriz Góes
O documento discute semelhança de triângulos, definindo-a como triângulos que têm ângulos correspondentes congruentes e lados homólogos proporcionais. Apresenta casos de semelhança como LLL, LAL e AA e o Teorema Fundamental da Semelhança, que estabelece que uma paralela a um lado determina dois triângulos semelhantes. Discutem razão de semelhança e exemplos de cálculos envolvendo triângulos semelhantes.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo a representação de ângulos no círculo unitário, a determinação de quadrantes, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes e as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercício de TrigonometriaBeatriz Góes
1) O documento contém perguntas de trigonometria sobre ângulos e relações trigonométricas.
2) As perguntas envolvem cálculos de ângulos em radianos e graus, uso de fórmulas trigonométricas e interpretação de gráficos e figuras geométricas.
3) As respostas são justificadas por meio de aplicação das definições e propriedades das funções seno, cosseno e tangente.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Resolvidos de Fa...Beatriz Góes
O documento apresenta uma série de exercícios de fatoração de expressões algébricas. As respostas mostram os passos para fatorar cada expressão, isolando os termos comuns e obtendo uma forma fatorada.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Semelhança de T...Beatriz Góes
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Exercícios Semelhança de T...Beatriz Góes
Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com.br
Este documento fornece um resumo sobre radiciação. Ele explica os elementos envolvidos em radiciais, como calcular raízes de diferentes formas, e as regras para somar, subtrair, multiplicar, dividir e elevar radicais a potências. O documento também explica como racionalizar frações com radicais no denominador.
O documento discute produtos notáveis, definindo-os como resultados importantes de multiplicações. Ele apresenta seis produtos notáveis: quadrado da soma, quadrado da diferença, produto da soma pela diferença, cubo da soma e cubo da diferença de dois termos. Exemplos são fornecidos para ilustrar cada um desses produtos notáveis.
A probabilidade de uma família ter 3 homens sabendo que a primeira criança foi um menino é de 1/4, pois o espaço amostral dado essa condição é de 4 possibilidades e apenas 1 delas é ter 3 meninos.
Este documento fornece um resumo sobre potenciação. Ele explica como calcular potências, as regras para multiplicar, dividir e elevar potências, e o que é a notação científica.
www.AulasDeMatematicaApoio.com.br - Matemática - Retas, Planos e PontosBeatriz Góes
O documento define e explica conceitos geométricos básicos como ponto, reta, plano, segmento de reta e suas relações. Define pontos como elementos que indicam posição, retas como conjuntos infinitos de pontos colineares e planos como conjuntos de retas paralelas. Explica os tipos de retas como paralelas, concorrentes, coincidentes e reversas.
O documento discute progressões aritméticas, definindo-as como sequências numéricas onde cada termo subsequente é igual ao anterior mais uma constante chamada de razão. Explica como determinar os termos de uma progressão aritmética usando a fórmula geral ou a lei de recorrência e fornece exemplos de exercícios resolvidos.
O documento descreve os principais conceitos relacionados a matrizes, incluindo: (1) o que é uma matriz e suas representações; (2) igualdade e tipos de matrizes como nula, linha, coluna, quadrada, diagonal, triangular; (3) operações como soma, subtração e multiplicação de matrizes.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, 2° TRIMESTRE DE 2024, ADULTOS, EDITORA BETEL, TEMA, ORDENANÇAS BÍBLICAS, Doutrina Fundamentais Imperativas aos Cristãos para uma vida bem-sucedida e de Comunhão com DEUS, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Comentários, Bispo Abner Ferreira, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
2. Ao final dessa aula você saberá:
O que é um conjunto e suas
representações
Subconjuntos notáveis dos conjuntos
N, Z, Q e R.
Tudo sobre o conjunto dos números
reais
Representações por intervalo e as
operações de união, interseção e
conjunto complementar.
3. O que é conjunto?O que é conjunto?
Exemplos:Exemplos:
{ a,b,c,d,e}{ a,b,c,d,e}
{1,2,3,4,5,6,7,8}{1,2,3,4,5,6,7,8}
{laranja, banana, maçã}{laranja, banana, maçã}
É uma coleção de
qualquer coisa.
4. ComoComo representamosrepresentamos os conjuntos?os conjuntos?
a) Entre chaves (a) Entre chaves (enumeraçãoenumeração))
A = {0,1,2,3,4,5}A = {0,1,2,3,4,5}
b) Pelob) Pelo diagramadiagrama A
5.
4.
3.
2.
1.
0.
5. O que é conjuntoO que é conjunto vaziovazio??
É um conjuntoÉ um conjunto sem elementossem elementos..
ComoComo representamosrepresentamos oo
conjunto vazioconjunto vazio??
{ }∅
6. O que é conjuntoO que é conjunto unitáriounitário??
É o conjunto queÉ o conjunto que sósó apresentaapresenta umum
elementoelemento..
Exemplos:Exemplos:
A = {3}A = {3}
BB
. 19
Atenção! O conjunto
{ } é um conjunto
unitário.
∅
7. O que éO que é subconjuntosubconjunto??
É umÉ um conjuntoconjunto que estáque está contidocontido emem outrooutro..
Exemplo: A = {t,u,v,x,z} e B = {u,v,x} ,Exemplo: A = {t,u,v,x,z} e B = {u,v,x} ,
então B é um subconjunto de Aentão B é um subconjunto de A
O conjunto vazio é
subconjunto de qualquer
conjunto.
Todo conjunto é subconjunto
dele mesmo.
8. Como calculamos aComo calculamos a quantidadequantidade dede
subconjuntossubconjuntos de um conjunto?de um conjunto?
Basta efetuar a conta oBasta efetuar a conta o 22nn
, sendo, sendo nn igualigual
aa quantidadequantidade dede elementoselementos do conjunto.do conjunto.
Exemplo: Sendo A = {6,7,8,9}, então oExemplo: Sendo A = {6,7,8,9}, então o
número de subconjuntos de A é:número de subconjuntos de A é:
22nn
= 2= 244
= 16 subconjuntos.= 16 subconjuntos.
9. Qual é a representação doQual é a representação do
conjuntoconjunto dosdos números naturaisnúmeros naturais??
N = {0,1,2,3,4,5,...}N = {0,1,2,3,4,5,...}
Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
E a representação doE a representação do conjuntoconjunto
dosdos números inteirosnúmeros inteiros??
O conjunto N é um
subconjunto de Z.
10. Quais são osQuais são os subconjuntos notáveissubconjuntos notáveis dede ZZ??
{ },...3,2,1,1,2,3...,*
−−−=Ζ
*
Ζ é o conjunto dos números inteiros sem o zero.
+Ζ é o conjunto dos números inteiros não-negativos.
{ },...3,2,1,0=Ζ+
−Ζ é o conjunto dos números inteiros não-positivos.
{ }0,1,2,3..., −−−=Ζ−
*
+Ζ é o conjunto dos números inteiros positivos.
{ },...3,2,1*
=Ζ+
*
−Ζ é o conjunto dos números inteiros negativos.
{ }1,2,3...,*
_ −−−=Ζ
11. E o conjunto dosE o conjunto dos números racionaisnúmeros racionais??
É o conjunto dos números que podemÉ o conjunto dos números que podem
ser escritos sob forma deser escritos sob forma de fraçãofração..
É representado porÉ representado por QQ e tambéme também incluiinclui
asas dízimasdízimas..
Os conjuntos N
e Z são
subconjuntos
de Q.
N
Z
Q
12. Você já percebeu que:Você já percebeu que:
EntreEntre dois númerosdois números inteirosinteiros existemexistem infinitosinfinitos
númerosnúmeros racionaisracionais??
43
initosinf
;...999,3;...;00001,3...;
O conjunto Q também
apresenta os subconjuntos
notáveis:
**
,,*, −−++ QeQQQQ
13. Quais osQuais os elementoselementos do conjuntodo conjunto
dos númerosdos números irracionaisirracionais??
São númerosSão números decimais infinitosdecimais infinitos, que, que nãonão
sãosão periódicosperiódicos. É representado por. É representado por II..
Exemplos:Exemplos:
N
Z
Q
I
...414213,12 =
...1416,3=π
0,1234...0,1234...
O conjunto R
também
apresenta os
subconjuntos
notáveis!
14. E o conjunto dos númerosE o conjunto dos números reaisreais??
É aÉ a uniãounião do conjuntodo conjunto QQ com o conjuntocom o conjunto II..
N
Z
Q
R
I
A reta numérica, agora, é
chamada de reta real!
15. O que éO que é intervalointervalo??
É aÉ a representaçãorepresentação de algunsde alguns subconjuntossubconjuntos
de Rde R, determinados por uma, determinados por uma desigualdadedesigualdade..
Exemplos:Exemplos:
I) Números reais maiores que -1 e menoresI) Números reais maiores que -1 e menores
que 4, ou seja,que 4, ou seja,
Representação por intervalo:Representação por intervalo:
[1,4][1,4]
-1 4
}41/{ ≤≤−∈ xRx
17. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
Analise a reta abaixo e faça o que se pede:Analise a reta abaixo e faça o que se pede:
a) Escreva o subconjunto de A formadoa) Escreva o subconjunto de A formado
pelos números inteiros.pelos números inteiros.
b) Escreva o subconjunto de A formadob) Escreva o subconjunto de A formado
pelos números naturais.pelos números naturais.
c) Quantos elementos tem oc) Quantos elementos tem o
conjunto A?conjunto A?
-2,6 6
19. QueQue símbolossímbolos usamos parausamos para
relacionar umrelacionar um elementoelemento com umcom um
conjuntoconjunto??
pertence ou não-pertencepertence ou não-pertence
Exemplos:Exemplos:
Sendo o conjunto A = {a,b,c}, podemosSendo o conjunto A = {a,b,c}, podemos
dizer que:dizer que:
∈ ∉
∈
∈
∉
aa AA
c Ac A
d Ad A
20. QueQue símbolossímbolos usamos parausamos para
relacionar umrelacionar um conjuntoconjunto comcom
outrooutro conjuntoconjunto??
ContémContém
Não contémNão contém
Está contidoEstá contido
Não está contidoNão está contido
⊃
⊄
⊂
⊃
Se liga!
Contém começa
com c, mas quem
fica com ele é o
está contido.
21. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
Quais afirmativas são verdadeiras?Quais afirmativas são verdadeiras?
Ze
QNd
QZc
Qb
Qa
∉−
⊄
⊄
∉
∈
3
2
)
*)
)
...2555,0)
25,0)
Respostas:
A, D e E.
22. O que éO que é uniãounião de conjuntos?de conjuntos?
É aÉ a somasoma de conjuntos. É indicada pelode conjuntos. É indicada pelo
símbolosímbolo UU..
Exemplos:Exemplos:
I) Sendo A = {3,4,5} e B = {5,6,7}.I) Sendo A = {3,4,5} e B = {5,6,7}.
A U B = {3,4,5,6,7}A U B = {3,4,5,6,7}
23. II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
BB
AA
A U BA U B
-5 6
-6 4
-6 6
] [
{ }66/
6,6
<<−∈=
−=
xRxAUB
AUB
24. O que éO que é interseçãointerseção dede
conjuntos?conjuntos?
É o subconjunto que representa todos osÉ o subconjunto que representa todos os
elementoselementos queque pertencempertencem a todos osa todos os
conjuntosconjuntos dados.dados.
Exemplos:Exemplos:
I) A = conjunto dos números naturaisI) A = conjunto dos números naturais
B = conjunto dos números inteirosB = conjunto dos números inteiros
ABA =∩
25. BA∩
II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
-5 6
AA
-6 4
BB
] ]4,5−=∩ BA
{ }45/ ≤<−∈=∩ xRxBA
-5 4
26. Tente fazer sozinho!Tente fazer sozinho!
(UFS-SE) Considere os conjuntos:(UFS-SE) Considere os conjuntos:
Para analisar as afirmações que se seguem:Para analisar as afirmações que se seguem:
{ }
{ }
{ }42/
351/
6431/
≤<∈=
≠<≤∈=
≤≤≤<∈=
xRxC
xexRxB
xouxRxA
] ]3,2)
]6,1[)
)
=∩
=∪
⊃
CAc
BAb
CBa
27. BB
CA∩
A U BA U B
CC
AA
Solução
3 51
2 4
1 6
1 63 4
2 43
] ]3,2)
]6,1[)
)
=∩
=∪
⊃
CAc
BAb
CBa
VV
FF
FF
28. Como representamos a
diferença entre conjuntos?
Excluindo do primeiro todos os elementos
do segundo.
Exemplos:
I) Sendo A = {0,1,2,3,4,5,...} e
B = {20,21,22}.
A – B={0,1,2,3,...,19} U {23,24,...}
Ou A – B = N - B
29. A -BA -B
II) Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].Sendo A = ]-5,6[ e B = ]-6,4].
-5 6
AA
-6 4
BB
4 6
] [
{ }64/
6,4
<<∈=−
=−
xRxBA
BA
30. O que é conjunto complementar?
É a diferença entre um conjunto e um
subconjunto dele.
Exemplos:
I) Sendo A = {0,1,2} e B = {2}.
CA
B
= {0,1}
Pode ser representado
pelos seguintes símbolos:
BAouCB
A −
31. CCAA
BB
BB
AA
II) Sendo A = [-1,4] e B = ]0,2[.
-1 4
0 2
[ ] [ ]
{ }6201/
6,20,1
≤≤≤≤−∈=
∪−=
xouxRxC
C
B
A
B
A
O complemento de um conjunto A
é a diferença entre o conjunto
Universo e o conjunto A. É
indicado pelos seguintes símbolos:
AAUAC A
U ,,', −
2 60-1
32. Tente fazer sozinho!
1) (UFPI) Considerando os conjuntos A, B e C
na figura abaixo, a região pintada
representa:
)()
)()
)()
)()
)()
CABe
CABd
CABc
CABb
CABa
∪−
∪∩
∩∪
−∩
−−
36. 3) Numa pesquisa de mercado, foram
entrevistados consumidores sobre suas
preferências em relação aos produtos A e
B. Os resultados da pesquisa indicaram que:
• 310 pessoas compraram o produto A
• 220 pessoas compraram o produto B
• 110 pessoas compraram os produtos A e B
• 510 pessoas não compraram nenhum dos dois
Indique o número de consumidores
entrevistados, dividido por 10.